福建省各市2012年中考数学分类解析 专题4：图形的变换

福建福建 9 9 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4 4：图形的变换：图形的变换 1、选择题选择题 1. （2012 福建龙岩福建龙岩 4 分）分）左下图所示几何体的俯视图是【 】 【答案答案】C。 【考点考点】简单几何体的三视图。 【分析分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个圆，中间一点。故选 C。 2. （2012 福建龙岩福建龙岩 4 分）分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕 AB 所在直线旋转一 周所得圆柱的侧面积为【 】 A10 B4 C2 D2 【答案答案】B。 【考点考点】矩形的性质，旋转的性质。 【分析分析】把矩形ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以 BC=2 为底面半径，AB=1 为高。所以， 它 的侧面积为。故选 B。22 1=4 3. （2012 福建南平福建南平 4 分）分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为 4 和宽为 2 的矩形，它的主视图的面 积为 12，则长方体的体积等于【 】来源:Zxxk.Com A16 B24 C32 D48 【答案答案】B。 【考点考点】简单几何体的三视图。 【分析分析】由主视图的面积=长高，即高=124=3；长方体的体积=长高宽=432=24。故选 B。 4. （2012 福建南平福建南平 4 分）分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】 A B C D3 3 2 5 2 9 4 【答案答案】B。 【考点考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【分析分析】正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C=90，BC=CD=3。来源:Z*xx*k.Com 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。 设 DF=x，则 EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。 在 RtEFC 中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。 3 x 2 DF= ，EF=1。故选 B。 3 2 35 = 22 5. （2012 福建宁德福建宁德 4 分）分）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁 剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】 A B C D 【答案答案】B。 【考点考点】剪纸问题 【分析分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项 B 中 所 示。故选 B。 6.6. （2012 福建莆田福建莆田 4 分）分）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的 俯 视图不可能是【 】 A. B. C. D. 【答案答案】C。 【考点考点】简单组合体的三视图。 【分析分析】几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，可以得出此图形是一个球体与立方体组合图形， 球在上面， 俯视图中一定有圆，只有 C 中没有圆，故 C 错误。故选 C。 7. （2012 福建厦门福建厦门 3 分）分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】 A圆锥B球 C圆柱 D三棱锥 【答案答案】A。 【考点考点】由三视图判断几何体。 【分析分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确； B、球的三视图都为圆，故选项错误； C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误； D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误， 故选 A。 8. （2012 福建漳州福建漳州 4 分）分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】 A考 B试 C顺 D利 【答案答案】C。 【考点考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。 【分析分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以， “你”的对面是 “试”， “考”的对面是“利”， “祝”的对面是“顺”。故选 C。 9. （2012 福建三明福建三明 4 分）分）左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】 【答案答案】B。 【考点考点】由三视图判断几何体。 【分析分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由俯视图知该几 何体有两排三列两层，故选 B。从左面看，上层只有在前排左列有 1 个小正方形，下层两排都看到 1 个 小正方形。故选 B。 10. （2012 福建福州福建福州 4 分分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是【 】 A B C D 【答案答案】C。 【考点考点】简单组合体的三视图。 【分析分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行中间是一 个正方体。故选 C。 11. （2012 福建泉州福建泉州 3 分）分）下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是【 】. A. B. C. D. 【答案答案】A。 【考点考点】简单组合体的三视图。 【分析分析】从正面看该几何体有两层，下面一层是一个较大的长方形，上面是一个居右是一个较小的矩形。 故选 A。 二、填空题二、填空题 1. （2012 福建厦门福建厦门 4 分）分）如图，点 D 是等边ABC 内一点，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACE 重合，那么旋转了 度. 【答案答案】60。 【考点考点】旋转的性质，等边三角形的性质。 【分析分析】ABC 为等边三角形，AC=AB，CAB=60。 又ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合， AB 绕点 A 逆时针旋转了BAC 到 AC 的位置。旋转角为 60。 2.2. （2012 福建莆田福建莆田 4 分）分）如图，ABC是由ABC 沿射线 AC 方向平移 2 cm 得到，若 AC3cm，则 AC cm 【答案答案】1。 【考点考点】平移的性质。 【分析分析】将ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到ABC，AA=2cm。 又AC=3cm，AC=ACAA=1cm。 3. （2012 福建泉州福建泉州 4 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 绕点 A顺时针旋转，当点 D 落在 BC 上点 D时，则 AD= ，A DB= . 【答案答案】2；30。 【考点考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD= AD=2。 根据矩形的性质，B=900，根据锐角三角函数定义，。 AB1 sinA D B= 2AD A DB=300。 三、解答题三、解答题 1. （2012 福建南平福建南平 14 分）分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，连接 AD、DE，且 1=B=C （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母 和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点 D 在 BC 上运动时（点 D 不与 B、C 重合） ， 求 CE 的最大值； 若ADE 是等腰三角形，求此时 BD 的长 （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 【答案答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。 （2）B=C，B=45，ACB 为等腰直角三角形。 。 22 ACBC22 22 1=C，DAE=CAD，ADEACD。 AD：AC=AE：AD， 。 22 ADAD AE AC 2 2 2 AD 2 当 AD 最小时，AE 最小，此时 ADBC，AD=BC=1。 1 2 AE 的最小值为 。CE 的最大值= 。 2 22 1 22 22 2 22 当 AD=AE 时，1=AED=45，DAE=90。 点 D 与 B 重合，不合题意舍去。 当 EA=ED 时，如图 1，EAD=1=45。 AD 平分BAC，AD 垂直平分 BC。BD=1。 当 DA=DE 时，如图 2， ADEACD，DA：AC=DE：DC。 DC=CA=。BD=BCDC=2。22 综上所述，当ADE 是等腰三角形时，BD 的长的长为 1 或 2。2 【考点考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。 【分析分析】 （1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得 AB=AC；由1=C，AED=EDC+C 得到 AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得到ADEACD。 （2）由B=C，B=45可得ACB 为等腰直角三角形，则， 22 ACBC22 22 由1=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得ADEACD，则有 AD：AC=AE：AD， 即，当 ADBC，AD 最小，此时 AE 最小，从而由 CE=ACAE 得到 CE 22 ADAD AE AC 2 2 2 AD 2 的最大值。 分当 AD=AE， ，EA=ED，DA=DE 三种情况讨论即可。 2. （2012 福建宁德福建宁德 10 分）分）如图，AB 是O 的直径，过O 上的点 C 作它的切线交 AB 的延长线于点 D，D30 (1)求A 的度数； (2)过点 C 作 CFAB 于点 E，交O 于点 F，CF4，求弧 BC 的长度(结果保留) 3 【答案答案】解：（1）连接 OC， CD 切O 于点 C，OCD=90。 D=30，COD=60。 OA=OC。A=ACO=30。 （2）CF直径 AB，CF=4， CE=2。 33 在 RtOCE 中，。 CE2 3 OC=4 sinCOD3 2 弧 BC 的长度为。 6044 = 1803 【考点考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角 的三角函数值，弧长的计算。 【分析分析】 （1）连接 OC，则OCD 是直角三角形，可求出COD 的度数；由于A 与COD 是同弧所对 的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A 的度数。 （2）解 RtOCE 求出即可求出弧 BC 的长度。 3. （2012 福建龙岩福建龙岩 12 分）分）如图 1，过ABC 的顶点 A 作高 AD，将点 A 折叠到点 D（如图 2） ，这时 EF 为折痕，且BED 和CFD 都是等腰三角形，再将BED 和CFD 沿它们各自的对称轴 EH、FG 折 叠，使 B、C 两点都与点 D 重合，得到一个矩形 EFGH（如图 3） ，我们称矩形 EFGH 为ABC 的边 BC 上的折合矩形 （1）若ABC 的面积为 6，则折合矩形 EFGH 的面积为 ； （2）如图 4，已知ABC，在图 4 中画出ABC 的边 BC 上的折合矩形 EFGH； （3）如果ABC 的边 BC 上的折合矩形 EFGH 是正方形，且 BC=2a，那么，BC 边上的高 AD= ，正方形 EFGH 的对角线长为 【答案答案】解：（1）3。 （2）作出的折合矩形 EFGH： （3）2a ； 。 2a 【考点考点】新定义，折叠问题，矩形和正方形的性质，勾股定理。 【分析分析】 （1）由折叠对称的性质，知折合矩形 EFGH 的面积为ABC 的面积的一半， （2）按题意，作出图形即可。 （3）由如果ABC 的边 BC 上的折合矩形 EFGH 是正方形，且 BC=2a，那么，正方形边长为 a，BC 边上的高 AD 为 EFGH 边长的两倍 2a。 根据勾股定理可得正方形 EFGH 的对角线长为。 2a 4. （2012 福建龙岩福建龙岩 13 分）分）矩形 ABCD 中，AD=5，AB=3，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 A 的对 应点 A落在线段 BC 上，再打开得到折痕 EF （1）当 A与 B 重合时（如图 1） ，EF= ；当折痕 EF 过点 D 时（如图 2） ，求线段 EF 的长； （2）观察图 3 和图 4，设 BA=x，当 x 的取值范围是 时，四边形 AEAF 是菱形；在 的 条件下，利用图 4 证明四边形 AEAF 是菱形 【答案答案】解：(1)5。 由折叠（轴对称）性质知 AD=AD=5，A=EAD=900。 在 RtADC 中，DC=AB=2， 。 22 A C534 AB=BCAC=54=1。 EABBEA=EABFAC=900， BEA=FAC。 又 B=C=900，RtEBARtACF。，即 A EA B A FFC A E1 53 。 5 A E 3 在 RtAEF 中，。 22 255 10 EFA EA D25 93 （2）。3x5 证明：由折叠（轴对称）性质知AEF=FEA，AE=AE，AF=AF。 又 ADBC，AFE=FEA 。AEF=AFE 。 AE=AF。AE=AE=AF=AF。 四边形 AEAF 是菱形。 【考点考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的 性质，菱形的判定。 【分析分析】(1)根据折叠和矩形的性质，当 A与 B 重合时（如图 1） ，EF= AD=5。 根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出 AB、AF 和 FC 的长，由 RtEBARtACF 求得，在 RtAEF 中，由勾股定理求得 EF 的长。 5 A E 3 （2）由图 3 和图 4 可得，当时，四边形 AEAF 是菱形。3x5 由折叠和矩形的性质，可得 AE=AE，AF=AF。由平行和等腰三角形的性质可得 AE=AF。从而 AE=AE=AF=AF。根据菱形的判定得四边形 AEAF 是菱形。 5. （2012 福建漳州福建漳州 14 分）分）如图，在OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60o，OC=4cmOA=8cm动A 点 P 从点 O 出发，以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以 acms 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 (1)填空：点 C 的坐标是(_，_)，对角线 OB 的长度是_cm； (2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点 的三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 【答案答案】解：（1）C(2，2)，OB=4cm。 37 （2）当 0t4 时， 过点 Q 作 QDx 轴于点 D(如图 1)，则 QD=t。 3 2 S=OPQD=t2。 1 2 3 4 当 4t8 时， 作 QEx 轴于点 E(如图 2)，则QE=2 。3 S =DPQE=t。 1 2 3 当 8t12 时， 延长 QP 交 x 轴于点 F，过点 P 作 PHAF 于点 H(如图 3)。 易证PBQ 与PAF 均为等边三角形， OF=OA+AP=t，AP=t8。PH=(t8)。 3 2 =t2t(t8) OQFOPF SSS 1 2 3 1 2 3 2 =t2+3t。 3 4 3 综上所述， 。 2 2 3 t0t4 4 S3t 4t8 3 t3 3t 8t12 4 中 S 随 t 的增加而增加， 中，S 随 t 的增加而减小，S2 2 33 t3 3t=t69 3 44 当 t=8 时，S 最大。 （3）当OPMOAB 时(如图 4)，则 PQAB。 CQ=OP。 at4=t，即 a=1+。 t 的取值范围是 0t8。 4 t 当OPMOBA 时(如图 5)， 则， 即。OM=。 OPOM OBOA tOM 84 7 2 7 t 7 又QBOP，BQMOPM。 ，即。 QBBM OPOM 2 7 4 7 12at 7 t2 7 7 t 整理得 tat=2，即 a=1，t 的取值范围是 6t8。 2 t 综上所述：a=1+ (0t8)或 a=1 (6t8)。 4 t 2 t 【考点考点】动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值， 勾股定理，等边三角形的判定和性质，一次函数和二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析分析】 （1）如图，过点 C、B 分别作 x 的垂线于点 M、N， 则在 RtCOM 中，由AOC=60o，OC=4， 应用锐角三角函数定义，可求得 OM=2，CM=2，3 C(2，2)。3 由 CMNB 是矩形和 OA=8 得 BM=2，3 ON=10，在 RtOBN 中，由勾股定理，得 OB=4。7 （2）分 0t4，4t8 和 8t12 分别讨论，得到函数关系式后根据一次函数和二次函数的性质 求出 S 最大时 t 的值。 （3）分OPMOAB 和OPMOBA 两种情况讨论即可。 6. （2012 福建福州福建福州 13 分）分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿 边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度 的速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中 一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒(t0) (1) 直接用含 t 的代数式分别表示：QB_，PD_ (2) 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究 如 何改变点 Q 的速度(匀速运动)，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度； (3) 如图，在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长 【答案答案】解：(1) QB82t，PD t。来源:学|科|网 Z|X|X|K 4 3 (2) 不存在。理由如下： 在 RtABC 中，C90，AC6，BC8， AB10。 PDBC， APDACB。 ，即： ， AD t。 AD AB AP AC AD 10 t 6 5 3 BDABAD10 t。 5 3 BQDP， 当 BQDP 时，四边形 PDBQ 是平行四边形。 82t t，解得：t。 4 3 12 5 当 t时，PD ，BD10 6， DPBD。 12 5 4 3 12 5 16 5 5 3 12 5 PDBQ 不能为菱形。 设点 Q 的速度为每秒 v 个单位长度，则 BQ8vt，PD t，BD10 t。 4 3 5 3 要使四边形 PDBQ 为菱形，则 PDBDBQ， 当 PDBD 时，即 t10 t，解得：t。 4 3 5 3 10 3 当 PDBQ 时，t时，即 8v，解得：v。 10 3 4 3 10 3 10 3 16 15 要使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，点 Q 的速度为单位长度/秒。 16 15 (3) 如图，以 C 为原点，以 AC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系。 依题意，可知 0t4。 当 t0 时，点 M1的坐标为(3，0)； 当 t4 时，点 M2的坐标为(1，4)。 设直线 M1M2的解析式为 ykxb， ，解得：。 3kb0 kb4) k2 b6) 直线 M1M2的解析式为 y2x6。 点 Q(0，2t)，P(6t，0)， 在运动过程中，线段 PQ 中点 M3的坐标为(，t)。 6t 2 把 x，代入 y2x6，得 y26t。 6t 2 6t 2 点 M3在直线 M1M2上。线段 PQ 中点 M 所经过的路径长即为线段 M1M2。 过点 M2作 M2Nx 轴于点 N，则 M2N4，M1N2。 M1M22。 5 线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 2单