福建省四校2011届高三第一次联考文科数学试题

永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中 20102011 学年高三年级第一次统一考试 数学试题（文科） 考试时间长度 120 分钟，总分 150 分 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1设全集则下图中, | (3)0, |1,UR Ax x xBx x 阴影部分表示的集合为 （ ） A B13|xx03|xx Cx|x0 D1|xx 2复数的虚部为（ 1 1 i i ） A0B C1 D21 3已知命题，则（ :px R02 x ） A, B,:px R02 x :px R02 x C, D,:px R x 20:px R x 20 4的零点一定位于以下的区间为 （ ( )ln25f xxx ） A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 5已知向量 a ，b，向量 c 满足（cb）a， （ca）/b，则 c（ ）) 1, 1 ( ），（ 21 ABCD ) 1 , 2( )0 , 1 () 2 1 , 2 3 () 1, 0( 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 1 2 1 1 2 1 6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心xy8 2 1 2 2 2 y a x 率为（ ） ABC D3 5 154 3 32 3 7已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2 B4 C D 2 3 4 3 8设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 mn，m，则 n B若，m，则 m C若，m，则 m D若 mn，m，n，则 9若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入90S 的关于k的条件是 （ ） A B 9k k8 C D8k8k 10下列命题正确的是 （ ） A函数在区间内单调递增 sin(2) 3 yx (,) 3 6 B函数的最小正周期为 44 cossinyxx2 C函数的图像是关于点成中心对称的图形 cos() 3 yx (,0) 6 D函数的图像是关于直线成轴对称的图形 tan() 3 yx 6 x 11过点作一直线与圆相交于 M、N 两点，则的最小值为（ (3,1) 22 (1)9xyMN ） A B2 C4 D62 5 12将正偶数集合2，4，6，从小到大按第组有个偶数进行分组，2，n21n 4，6，8 ，10，12，14，16，18，第一组、第二组、第三组，则 2010 位于第 组。 （ ） A30 B31C32D33 二、填空题：（本大题共 4 小题；每小题 4 分,满分 16 分） 13已知实数、满足，那么最大值为 xy 0 2 y yx xy yx3 14某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为 2，现要用分层抽样的方法从 中抽取 140 件进行质量检测，则乙类产品应抽 件 15图 2 中实线围成的部分是长方体（图 1）的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的 概率是，则此长方体的体积是 4 1 来源:学_科_网 Z_X_X_K 16已知两定点4|,),0 , 1 (),0 , 1(PNPMPNM使若直线上存在点，则该直线为 “A 型直线” 。给出下列直线，其中是“A 型直线”的是_ 1 xy 2y 3xy 32 xy 三、解答题：（本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且，. n an n S 3 5a 6 36S （）求数列 的通项； n a n a （）设，求数列的前 n 项和. 1 2 2 n a n b n b n T AD CB A C D B 图 2 图 1 18 （本小题满分 12 分） 青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有 6 家企业参与竞标， 其中 A 企业来自辽宁省，B、C 两家企业来自福建省，D、E、F 三家企业来自河南省， 此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。 （）列举所有企业的中标情况； （）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？ 19 （本小题满分 12 分） 已知函数xxxfcos 4 1 sin 4 3 )( （）若，求函数的值； 13 5 cosx , 2 x)(xf （）将函数的图像向右平移个单位，使平移后的图像关于原点对称，若( )f xm ,试求的值0mm 来源:Zxxk.Com 20 （本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，ABBC，DE 垂直平分 PC，且分别交 AC、PC 于 D、E 两 点，又 PB=BC，PA=AB. （）求证：PC平面 BDE； （）若点 Q 是线段 PA 上任一点，求证：BDDQ； （）求线段 PA 上点 Q 的位置，使得 PC/平面 BDQ 21（本小题满分 12 分） 如图所示，为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ODAB，Q 为线 A ADB 段 OD 的中点，已知|AB|=4，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|PB| 的值不变 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （）过 D 点的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N，问是否存在这样的直线l使 ONOM 与AQ平行，若平行,求出直线l的方程, 若不平 行,请说明理由. 22 （本小题 14 分） 已知函数在处取得极值。 32 ( )3f xaxbxx1x （）求函数的解析式；( )f x E P C B A D Q ABO D Q （）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有； 1,1 12 ,x x4| )()(| 21 xfxf （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。(1,)Am( )yf xm 来源:Z*xx*k.Com 来源:ZXXK 参考答案 12345678910来源:ZXXK1112 ADCBABCDBCCC 134 1440 15 3 16 17 （本小题满分 12 分） 解：（）由解得 4 分 31 61 25 61536 aad ads 1 1 2 a d 6 分21 n an （） 8 分 n n b2 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 10 分 n b 12nn Tbbb 23 2222n 12 分22 1 n 18 （本小题满分 12 分） 解：（）从这 6 家企业中选出 2 家的选法有（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （A，F） ， （B，C）,（B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F） ，共有 1 5 种 6 分 （）在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法有（A，B） ， （A，C） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ，（C，F） ，共 9 种 9 分 则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为 5 3 15 9 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： 3 分 512 (1)cos,sin 13213 xxx 6 分 312153 35 ( ) 4134131352 f x 8 分 311 (2) ( )sincossin() 4426 f xxxx 把函数的图象向右平移个单位，得到( )f xm 1 sin() 26 yxm 函数的图象关于原点对称 1 sin() 26 yxm E P C B A D Q ABO D Q x y 10 分() 6 mkkZ () 6 mkkZ 12 分0m 5 6 m 20 （本小题满分 12 分） （）证明：由等腰三角形 PBC，得 BEPC 又 DE 垂直平分 PC，DEPC PC平面 BDE， 4 分 （）由（） ，有 PCBD 因为 PA底面 ABC ，所以 PABD BD平面 PAC，所以点 Q 是线段 PA 上任一点都有 BDDQ 8 分 （）解：不妨令 PA=AB=1，有 PB=BC=2 来源:学+科+网 计算得 AD= 3 1 3 3 AC 所以点 Q 在线段 PA 的 3 1 处， 即 AQ= 3 1 AP 时，PC/QD，从而 PC/平面 BDQ 12 分 21 （本小题满分 12 分） 解：（）以 AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标 系 1 分 452122 2 ABQBQAPBPA 来源: 为中心为以曲线OC,以 A、B 为焦点的椭圆, 3 分 设长半轴长为 a,短半轴长 b,半焦距为 c 1, 2,5bca 所以所求椭圆 C 的方程为 1 5 2 2 y x 5 分 （） ，即方程为 x=0 是，0OMON 所以与AQ平行，符合 6 分OMON 当 K 存在时，设直线 l 方程为 y=kx+2 1 2 2 5 2 y kxy x 由 消去y， 整理得(5k2+1)x2+20kx+15=0, 7 分 设),(),( 2211 yxNyxM 0)35(2015) 15(4)20( 222 kkk 得： 5 3 2 k 8 分来源:学,科,网 Z,X,X,K 15 20 2 21 k k xx, 15 4 4)( 2 2121 k xxkyy 9 分 ),( 2121 yyxxONOM AQ=(2,1) ONOM 与AQ平行来源:学|科|网 Z|X|X|K 1 15 20 2 k k 2 15 4 2 k 来源:Zxxk.Com 5 2 k 11 分 5 2 k与 5 3 2 k矛盾，舍去 该直线方程为 x=0 12 分 22 （本小题满分 14 分） （），依题意，323)( 2 bxaxxf ， 1 分0) 1( ) 1 ( ff 即，解得 3 分 0323 0323 ba ba xxxfba3)(, 0, 1 3 经检验符合。 （）) 1)(1(333)( ,3)( 33 xxxxfxxxf 当时，故在区间上为减函数，11x 0)( xf( )f x 1,1 5 分2) 1 ()(, 2) 1()( minmax fxffxf 对于区间上任意两个自变量的值， 1,1 12 ,x x 都有| )()(| )()(| minmax21 xfxfxfxf 7 分4| )2(2| )()(| )()(| minmax21 xfxfxfxf （），) 1)(1(333)( 2 xxxxf 曲线方程为，点不在曲线上， 3 3yxx(1,)Am 设切点为 M(x0,y0)，则点 M 的坐标满足。 0 3 00 3xxy 因，故切线的斜率为，) 1(3)( 2 00 xxf 1 3 ) 1(3 0 0 3 0 2 0 x mxx x 整理得。0332 2 0 3 0 mxx 过点 A(1,m)可作曲线的三条切线， 关于的方程有三个实根。 9 分 0 x0332