江苏2017年中考《第四章三角形锐角三角函数的实际应用》集训

12999 数学网 12999 数学网 锐角三角函数的实际应用巩固集训 1. (2014 盐城 )盐城电视塔 是我市标志性 建筑之一 ， 如图 ， 在一次数学课外实践活动中 ， 老师要求测电视塔的高度 处用高 1.5 m 的测角仪 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30 ， 然后向电视塔前进 224 m 到达 E 处 ， 又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 ， 求电视塔的高度 3取 .1 m) 第 1 题图 2. (2017 原创 )如图 ， 某一 时刻太阳光从教室窗户射入室内 ， 与地面的夹角 30 ， 窗户的一部分在教室地面 所形成的影长 3.5 m， 窗户的高度 2.5 m求窗外遮阳篷外端一点 D 到教室窗户上端的距离 参考数据： 3 结果 精确 0.1 m) 第 2 题图 12999 数学网 12999 数学网 3. (2015 河南 )如图所 示 ， 某数学活动小组选定测量小河对岸大树 高度 ， 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30 ， 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处 ， 在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 ， 若坡角 30 ， 求大树的高度 (结果保留整数 ， 参考数据： 3 第 3 题图 4. (2015 义乌 )如图 ， 从地 面上的点 A 看 一山坡上的电线杆 测得杆顶端点 P 的仰角是 45 ， 向前走 6 m 到达 B 点 ， 测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60 和 30. (1)求 度数； (2)求该电线杆 高度 (结 果精确到 1 m) 备用数据： 3 2 第 4 题图 12999 数学网 12999 数学网 5. (2016 遵义 )某 新农村乐园设 置了一个秋千场所 ， 如图所示 ， 秋千拉绳 长为 3 m， 静止时 ，踏板到地面距离 长为 0.6 m(踏板厚度忽略不计 )为安全起见 ， 乐园管理处规定：儿童的 “ 安全高度 ” 为 h m，成人的“安全高度”为 2 m (计算结果精确到 0.1 m) (1)当摆绳 45 夹角时 ， 恰为儿童的安全高度 ， 则 h _m. (2)某成人在玩秋千时 ， 摆绳 最大夹角为 55. 问此人是否安全？ (参考数据： 2 第 5 题图 6. (2016 广 安 )如图 ， 某 城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶 ， 已知台阶总高 ，为了安全现要做一个不锈钢扶手 G 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 子的底端分别为 D、 C)， 且 ( 参考数据： (1)求点 D 与点 C 的高度差 12999 数学网 12999 数学网 (2)求所有不锈钢材料的总长度 (即 长 ， 结果精确到 ) 第 6 题图 7. (2016 济宁 )某地的一 座人行天桥如 图所示 ， 天桥高为 6 米 ， 坡面 坡度为 11 ， 为了方便行人推车过天桥 ， 有关部门决定降低坡度 ， 使新坡面 坡度为 1 3. (1)求新坡面的坡角 ； (2)天桥底部的正前方 8 米处 (长 )的文化墙 否需要拆除？请说明理由 第 7 题图 12999 数学网 12999 数学网 8. (2016 南京校级 二模 )如图 ， 两棵大树 它们根部的距离 4 m， 小强沿着正对这两棵树的方向前进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6 m， 小强在 P 处时测得 B 的仰角为 ， 当小强前进 5 m 达到 Q 处时 ， 视线恰好经过两棵树的顶端 B 和 D， 此 时仰角为 (1)求大树 高度； (2)求 大树 高度 (参考数据： 第 8 题图 9. (2016 徐州模拟 )如 图 ， 某市郊外 景区内一条笔直的公路 a 经过 A、 B 两个景点 ，景区管委会又开发了风景优美的景点 C， 经测量 ， B 位于 A 的北偏东 75 方向 ， C 位于 B 的正北方向 ， C 位于 A 的北偏东 30 方向 ， 8 (1)求景点 B 与 C 的距离； (2)为方便游客到景点游玩 ， 景区管委会准备由景点 C 向公路 a 修一条距离最短的公路 ， 不考虑其他因素 ， 求出这条公路的长 (本题结果保留根号 ) 12999 数学网 12999 数学网 第 9 题图 10. (2016 江西 )如图 是一副创意卡通圆规 ， 图 是其平面示意图 ， 支撑臂 ， 旋转臂使用时 ， 以点 A 为支撑点 ， 铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出图已知 10 (1)当 18 时 ， 求所作圆的半径； (结果精确到 (2)保持 18 不 变 ， 在旋转臂 端的铅笔芯折 断了一截的情况下 ， 作出的圆与 (1)中所作圆的大小相等 ， 求铅笔芯折断部分的长度 (结果精确到 (参考数据： 可使用科学计算器 ) 第 10 题图 12999 数学网 12999 数学网 11. (2017 原创 )小唐 同学在操场上 放风筝 ， 风筝从 A 处起飞 ， 几分钟后便飞达 C 处 ， 此时 ， 在 处的小宋同学 ， 发现自己的位置与风筝和旗杆 顶点 P 在同一直线上 (1)如图 ， 已知旗杆 高为 10 米 ， 若在 B 处测得旗杆 顶点 P 的仰角为 30 ， 在 A 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 45 ， 求 A， B 之间的距离； (2)如图 ， 在 (1)的条件下 ， 在 A 处测得风筝的仰角为 75 ， 若绳子在空中视为一条线段 ， 求绳子长 第 11 题图 12. (2016 徐州校级二模 )如图 ， 在一笔直的海岸线上有 A， B 两个观测站 ， A 观测站在 B 观测站的正东方向 ， 有一艘小船在 点 P 处 ， 从 A 处测得小船在北偏西 60 方向 ， 从 B 处测得小船在北偏东 45的方向 ， 点 P 到点 B 的距离是 3 2 千米 (注：结果有根号的保留根号 ) (1)求 A， B 两观测站之 间的距离； 第 12 题图 12999 数学网 12999 数学网 (2)小船从点 P 的方向以 3 千米 /时的速度进行沿途考察 ， 航行一段时间后到达点 此时 ， 从 B 测得小船在北偏西 15 方向 ， 求小船沿途考察的时间 13. (2016 铜仁 )阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： ) ) 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例如： 5 30) 1 331 1 33 2 3. 根据以上阅读材料 ， 请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算 ； (2)某校在开展爱国主义教育活 动中 ， 来到烈 士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度 ， 已知李三站在离纪念碑底 7 米的 C 处 ， 在 D 点测得纪念碑碑顶的仰角为 75 ， 3 米 ， 请你帮助李三求出纪念碑的高度 第 13 题图 12999 数学网 12999 数学网 答案 1. 解： 设 x， 在 ， FGx ， 在 ， CG3x， 又 3x3x 224， 解得 x 则 ) 答：电视塔的高度 为 2. 解： 如解图 ， 过点 E 作 交 点 G， 第 2 题 解 图 四边形 平行四边形 ， 在 ， 3.5 m， P 30 ， EP P 3.50 33 m， 又 四边形 平行四边形 ， m， m， 12999 数学网 12999 数学网 又 P 30 ， 在 ， 3 0.8 m. 答：窗外遮阳篷外端一点 D 到教室窗户上端的距离 0.8 m. 3. 解： 如解图 ， 过点 D 作 点 G， 点 H， 第 3 题 解 图 则四边形 矩形 ， 故 在 ， 30 ， 6， 3， 3 3， 3， 设 x， 在 ， 3 3 x 3， 在 ， DG0， x 3 (3 3111x.) 33 ， 解得 x12 ， 大树的 高度为 12 米 4. 解： (1)延长 直线 点 E， 则 90 ， 12999 数学网 12999 数学网 第 4 题 解 图 90 60 30 ； (2)设 x m. 在 ， A 45 ， 则 x m； 在 ， 33 33 x m， 6 m， 则 x 33 x 6， 解得 x 9 3 3. 则 (3 3 3)m. 在 ， BE 33 33 (3 3 3) (3 3)m. 9 3 3 (3 3) 6 2 3 9(m) 答：电线杆 高度约为 9 m. 5. 解： (1) 【解法提示】 如解图 ， 由题意得 ， 3 3 6 m， 45 ， 3， OA5 3 22 3 22 m， h 3 22 3 6 32 1.5 m. 12999 数学网 12999 数学网 第 5 题 解 图 (2)如解图 ， 过点 C 作 点 E， 在 ， OC5， 3 .9 m ， ， 此人安全 6. 解： (1)45 )， 故点 D 与点 C 的高度差 (2)过点 B 作 垂足为 M， 如解图 第 6 题 解 图 在矩形 ， 1 米 ， 1 2 米 ， 在 ， 总长度 1 答：总长度为 7. 解： (1) 新坡面 坡度为 1 3， 12999 数学网 12999 数学网 13 33 ， 30 ； 答：新坡面的坡角 的度数为 30 ； (2)原天桥底部正前方 8 米处的文化墙 需要拆除 理由如下： 如解图 ， 过 点 C 作 垂足为 D， 第 7 题 解 图 坡面 坡度为 11 ， 6 米 ， 新坡面 坡度为 1 3， 1 3， 6 3， (6 3 6)米 8 米 ， 答：原天桥底部正前方 8 米处的文化墙 需要拆除 8. 解： (1)在 ， EG 在 ， FG 设 x 米 ， 则 (x 5) 解得 x 5， FG ， 答：大树 高度为 ； (2)在 ， FH (5 4) ， ， 答：大树 高度为 9. 解： (1)如解图 ， 过点 B 作 点 D， 12999 数学网 12999 数学网 第 9 题 解 图 在 ， 90 ， 75 30 45 ， 22 ， 4 2， 在 ， 90 ， 30 ， 4 2 12. 8 2 景点 B 与 C 的距离为 8 2 (2)如解图 ， 过点 C 作 点 E， 在 (1)中可求出 4 2， 4 6， 则 4 2 4 6， 在 ， 22 ， (4 4 3) 这条公路的长为 (4 4 3)10. 解： (1)如解图 ， 过点 O 作 点 C. 第 10 题 解 图 则 2 12 9 ， 在 ， OB 10 22 12999 数学网 12999 数学网 答：所作圆的半径为 (2) 12(180 81 ， 0， 故可在 找到一点 D， 使得 此 时所作圆的大小与 (1)中所作圆的大小相等 如解图 ， 过 A 作 点 H， 则 2在 ， AO8 10 10 2 答：铅笔芯折断部分的长度为 11. 解： (1)在 ， 10 米 ， B 30 ， 则 10 3， 又在 ， 45 ， 第 11 题 解 图 则 10， 即 (10 3 10)米 ， A， B 之间的距离为 (10 3 10)米； (2)过 A 作 点 E， 如解图 ， 在 ， B 30 ， 10 3 10， 12(10 3 10) (5 3 5)米 ， 75 ， B 30 ， C 45 ， 在 ， 12999 数学网 12999 数学网 5 3 522 (5 6 5 2)米 绳子 长为 (5 6 5 2)米 12. 解 ： (1)如解图 ， 过点 P 作 点 D， 第 12 题 解 图 在 ， 90 ， 90 45 45 ， 3 千米 ， 在 ， 90 ， 90 60 30 ， 33 3 千米 ， 6 千米 ， (3 3 3)千米 ， A， B 两观测站之间的距离为 (3 3 3)千米； (2)如解图 ， 过点 B 作 点 F， 根据题意得： 105 ， 在 ，