城市居民食品分类及零售价格预测—数学建模论文.docx

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书 我们仔细阅读了第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 10487050 我们的选择题号为： a 参赛队员（打印并签名）：队员1： 周英杰 队员2： 李明武 队员3： 肖博 （以下内容参赛队伍不需要填写） 评阅编号： 城市居民食品分类及零售价格预测摘要 本文首先对2010.32011.4的武汉市居民食品零售价格数据利用光滑样条曲线进行图像化，更直观的表现出价格的变动，了解各种食品的价格变化波动性的大小，考虑到有些食品波动性很大，为了达到较长时间的预测，将数据月平均化。分别拟合出各种食品的价格走势经验模型，按照食品的特性进行分类，分别拟合出各类食品的价格走势图。尝试对不同类食品的相关性和替代性进行分析，得到趋势。 对于问题一，将食品分为食用油类、肉禽蛋类、水产类、蔬菜类、水果类和副食品类，根据最小二乘及置信区间的合理收敛程度拟合的原则，拟合出各类的价格趋势走向图，曲线拟合采用的各项指标为sse、r-square、adjusted r-square、rmse，其中部分拟合曲线不尽如人意，部分曲线明显没有可预测的趋势因而没有拟合的必要。对于问题二，关键在于如何处理海量的数据。利用matlab的cftool工具箱预测出2011年4、5月份各类食品的价格并计算出同比增长率，同时发现同类食品之间呈现一定的互补效应，各类食品之间并不表现出某种关联。在问题三中，根据问题一与问题二得到的结果结合相关经济学知识对相关部门提出了若干建议。关键词:拟合、最小二乘、cftool、互补效应一、问题重述消费者物价指数（consumer price index），英文缩写为cpi，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的cpi增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。问题1：根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；得到各类食品价格的波动性，为问题二的建模提供指导。问题2：以问题一的分析为基础，根据附录建立数学模型，预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势；问题3：根据问题一与问题二得到的结论，写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。二、问题分析2.1 问题背景分析当前，我国物价上涨的原因是多方面的，包括需求增加、成本上涨以及通货膨胀惯性等因素，本文着眼于实际数据(尽管官方公布的数据通常令人对它是否被加工过产生怀疑)，本着让数据说话、让曲线证明的的基本原则，力求体现出食品价格变化的整体走势。2.2过程分析本问题的难点在于找出合适的拟合函数来拟合海量的数据，保证数据点的残差值最小并且易于作出短期内的预测，2.3 问题的分解和整合（1）首先，以问题三为指导，了解关于cpi的相关知识，初步确定解决问题一与问题二的重点。（2）问题一是对数据的初步处理阶段，分析得到各类食品的价格特点，关注价格的波动性，为问题二选择合适的拟合方法奠定基础。（3）以问题二所得到的经验模型，预测价格走势，提出一些合理的建议。三、模型假设基于问题实际，本文提出以下合理假设：（1）在得到各种食品的价格光滑样条曲线时，实际数据当中的时间间距有9，10，11不等，其中以10天居多，为方便处理，设时间间距一律为10天。（2）在得到各种食品月平均价格变化趋势图时，以每月的三个采样数据平均来替代当月的平均价格。（3）在对同类食品进行整合以得到一类食品的价格趋势当中，将同类中的各种食品的权重设为一致。四、符号说明符号解释说明ssesum of squares for error 即误差项平方和。反映每个样本各观测值的离散状况，又称为组内平方和或残差平方和。r-square决定系数,r-square越大拟合度越好adjusted r-square校正后的决定系数rmseroot-mean-square error 均方根误差亦称标准误差五、问题一的模型建立与求解5.1 模型建立 将食品进行如下分类：类别食品食用油类菜籽油、大豆油、花生油、大豆调和油肉禽蛋类鲜猪肉（精瘦）、鲜猪肉（肋条）、鲜牛肉、鲜羊肉（去骨）、鲜羊肉（带骨）、活鸡、鸡肉、鸡蛋水产类带鱼、草鱼、鲤鱼蔬菜类芹菜、大白菜、油菜、黄瓜、萝卜、茄子、西红柿、土豆、青椒、胡萝卜、尖椒、圆白菜、豆角、蒜苔、韭菜水果类芦柑、苹果、香蕉、西瓜、副食品类豆腐、食用盐、绵白糖、白砂糖、红糖、酱油、醋、鲜牛奶5.2 模型求解说明：在以下的图表中，以1,2,3替代2010-3-5,2010-30-15，2010-3-25图表为价格时间光滑样条曲线，借助matlab的cftool实现。5.2.1 食用油类 结论：（1）.食用油类价格波动性较小，除在2010年10月下旬，11月上旬有大幅度升高以外，其余时段变化较为平稳。（2）.在最近一段时间内，食用油价格保持平稳，有持续保持的可能性。5.2.2 肉禽蛋类： 结论：（1）.肉禽蛋类总体而言波动较为厉害，其中羊肉相对较为平稳而猪肉的价格这波动性很大。（2）.在最近的一段时间内，羊肉价格保持平稳，活鸡波动较小，其余的肉禽蛋食品波动较大。5.2.3 水产类：结论：（1）.水产品类价格波动性大。其中鲤鱼的价格变化相对而言较为平稳。（2）.在最近一段时间内，水产品价格呈下降趋势，其中草鱼有望回升。5.2.4 蔬菜类：结论：（1）.蔬菜类由于其自身的特点即季节性较强，价格波动很大。一些反季节菜的价格上升趋势明显，而随着季节的变迁，逐渐进入夏天，像韭菜，黄瓜，茄子等夏季蔬菜的价格有下降趋势。5.2.5水果类： 结论： （1）.水果类当中，大多数是呈上升趋势，但是苹果却逆势而下而且下降幅度比较大。（2）.其他三种水果较为典型，具有季节性。香蕉、西瓜随着进入生产季节都趋于平稳，而芦柑则随着远离生产季节，价格在不断上升。5.2.6副食品类：结论： （1）.副食品类在近期比较平稳，相对来讲糖类的波动性最大，总体呈上升趋势。（2）.食用盐由于是国家管制食品，价格在这个测量期间内未发生变化。（3）.豆腐仅有一次价格波动，近期没有变动。六、问题二的模型建立与求解6.1.模型建立考虑到该问题的实质在于拟合出恰当的经验模型，故问题的核心在于选取对拟合效果进行评价的依据，然后拟合出合理的模型。 在拟合的过程当中，以sse、r-square、adjusted r-square、rmse取最优值为原则，借助matlab的cftool拟合功能拟合出经验模型。以问题二的波动性分析为基础，食品总体而言波动性较大，拟合出的曲线不稳定，对数据的变化敏感，达不到较长时间预测的结果。考虑到要求预测4,5月份的价格趋势，时间较长，为达到准确预测的目的， 以每月的平均数据作为基本数据以减少数据数量，达到所需要的效果。 6.2.模型求解6.2.1 各种食品拟合曲线及2011年4,5月平均价格预测 图解：（1）横坐标相对测量次数，例如：2010年3月为第一次，横坐标为1，10年4月为2，其他的依次类推。 （2）图中的两条虚线表示走势线在真实价格落在虚线范围内有95%的可信度。 sse: 0.00205r-square: 0.9994adjusted r-square: 0.9982rmse: 0.02264预测4月： 5.79 5月： 5.51sse: 0.08074r-square: 0.9775adjusted r-square: 0.9615rmse: 0.1074预测4月： 5.38 5月： 5.15sse: 5.87r-square: 0.993adjusted r-square: 0.9791rmse: 1.211预测4月： 113.92 5月： 109.42 sse: 3.252 r-square: 0.9925 adjusted r-square: 0.9774 rmse: 0.9016预测4月： 55.80 5月： 41.22 sse: 0.3184 r-square: 0.9812 adjusted r-square: 0.9437 rmse: 0.2821 预测4月： 12.88 5月： 12.36 sse: 1.829 r-square: 0.903 adjusted r-square: 0.8707 rmse: 0.4508 预测 4月： 9.16 5月： 8.29 sse: 0.7331 r-square: 0.8887 adjusted r-square: 0.8091 rmse: 0.3236 预测4月： 19.49 5月： 20.19 sse: 1.429 r-square: 0.9734 adjusted r-square: 0.9545 rmse: 0.4519 预测4月： 19.50 5月： 17.54 sse: 0.1231 r-square: 0.9968 adjusted r-square: 0.9904 rmse: 0.1754预测4月： 18.38 5月： 16.77 sse: 0.07603 r-square: 0.9924 adjusted r-square: 0.9772 rmse: 0.1379预测4月： 11.93 5月： 11.76 sse: 0.3103 r-square: 0.9436 adjusted r-square: 0.8646 rmse: 0.249预测4月： 8.73 5月： 9.24 sse: 0.1238 r-square: 0.9709 adjusted r-square: 0.9302 rmse: 0.1574预测4月： 3.70 5月： 3.38 sse: 0.1422 r-square: 0.9936 adjusted r-square: 0.9847 rmse: 0.1686预测4月： 11.68 5月： 13.02 sse: 0.1166 r-square: 0.9403 adjusted r-square: 0.8568 rmse: 0.1527预测4月： 5.10 5月： 4.98 sse: 0.03558 r-square: 0.9427 adjusted r-square: 0.9236 rmse: 0.06288预测4月： 5.85 5月： 5.74 sse: 0.6161 r-square: 0.8334 adjusted r-square: 0.7144 rmse: 0.2967预测 4月： 2.66 5月： 2.20 sse: 0.4634 r-square: 0.7445 adjusted r-square: 0.5619 rmse: 0.2573预测4月： 0.97 5月： 1.22 sse: 0.5624 r-square: 0.9049 adjusted r-square: 0.7718 rmse: 0.3354预测4月： 2.18 5月： 1.93 sse: 0.08143 r-square: 0.9814 adjusted r-square: 0.9554 rmse: 0.1276预测4月： 2.05 5月： 1.34 sse: 0.04037 r-square: 0.901 adjusted r-square: 0.7624 rmse: 0.08985 预测4月： 0.73 5月： 0.74 sse: 1.198 r-square: 0.8175 adjusted r-square: 0.6872 rmse: 0.4138 预测4月： 3.04 5月： 2.46 sse: 0.03513 r-square: 0.9881 adjusted r-square: 0.9525 rmse: 0.1082预测4月： 2.64 5月： 2.79 sse: 0.01266 r-square: 0.9903 adjusted r-square: 0.9612 rmse: 0.06496 预测4月： 1.73 5月： 1.70 sse: 0.01207 r-square: 0.9575 adjusted r-square: 0.4898 rmse: 0.1099 预测4月： 1.73 5月： 1.89 sse: 0.1078 r-square: 0.9792 adjusted r-square: 0.9169 rmse: 0.1896 预测4月： 3.24 5月： 2.69 sse: 0.0216 r-square: 0.9977 adjusted r-square: 0.9726 rmse: 0.147预测4月： 4.07 5月： 1.56 sse: 0.3468 r-square: 0.7059 adjusted r-square: 0.5589 rmse: 0.2082预测4月： 1.10 5月： 1.03 sse: 0.2172 r-square: 0.9878 adjusted r-square: 0.9708 rmse: 0.2084预测4月： 5.55 5月： 4.11 sse: 2.031 r-square: 0.8066 adjusted r-square: 0.7422 rmse: 0.475预测4月： 5.98 5月： 5.14 sse: 0.01232 r-square: 0.9951 adjusted r-square: 0.9802 rmse: 0.06409预测4月： 2.43 5月： 2.30 sse: 0.07647 r-square: 0.9802 adjusted r-square: 0.9209 rmse: 0.1597预测4月： 2.79 5月： 2.14 sse: 0.145 r-square: 0.9559 adjusted r-square: 0.9412 rmse: 0.1269预测4月： 5.22 5月： 5.10 sse: 0.1755 r-square: 0.6618 adjusted r-square: 0.549 rmse: 0.1397预测4月： 3.31 5月： 3.45. sse: 0.3341 r-square: 0.8999 adjusted r-square: 0.8665 rmse: 0.1927预测4月： 2.43 5月： 2.12 sse: 0.2389 r-square: 0.9589 adjusted r-square: 0.9452 rmse: 0.1629预测4月： 2.25 5月： 2.25 sse: 0 r-square: 1 adjusted r-square: 1 rmse: 0预测4月： 1.3 5月： 1.3 sse: 0.2389 r-square: 0.9589 adjusted r-square: 0.9452 rmse: 0.1629预测4月： 8.78 5月： 8.68 sse: 0.6876 r-square: 0.8962 adjusted r-square: 0.8617 rmse: 0.2764预测4月： 5.99 5月: 6.14 sse: 0.3247 r-square: 0.9245 adjusted r-square: 0.8993 rmse: 0.1899预测4月： 6.09 5月： 5.86 sse: 0.008324 r-square: 0.6473 adjusted r-square: 0.5297 rmse: 0.03041预测4月： 5.21 5月： 5.17 sse: 0.1972 r-square: 0.6613 adjusted r-square: 0.5483 rmse: 0.148预测4月： 3.78 5月： 3.67 sse: 0.004227 r-square: 0.9349 adjusted r-square: 0.9023 rmse: 0.02299预测4月： 3.49 5月： 3.416.2.2 同类食品的价格走势曲线图解：下图中纵坐标的得到是采取如下方法,首先将每个测量期的价格除以总的平均，除去了本身价格的因素，然后将同一时期各个食品的价格变化因子相加，得到整一类的价格变化因子暴露出其价格变化因子，以便来分析整一类的价格走势。6.2.3 不同种类食品价格的相关性研究。（1） 从各类食品的价格走势来看，并没有明显的相关性。（2）虽然蔬菜与水果同为季节性食品，但两者也并没有太大的关联。（3）综合（1），（2），得到的结论是不同种类食品之间的相关性小。6.2.4 预测最终结果各种食品的2011年4，5月价格的环比增长率及相对2010年同期增长率商品名称4月预测5月预测4月同比增长4月环比增长5月同比增长5月环比增长菜籽油5.795.5120.63%-2.36%16.41%-4.84%大豆油5.385.1524.25%-3.58%20.70%-4.28%花生油113.92109.4219.16%-2.51%14.40%-3.95%大豆调和油55.8141.2310.91%-10.56%-17.20%-26.12%鲜猪肉12.8912.3721.11%-2.86%13.42%-4.03%鲜猪肉9.178.338.38%-6.21%24.19%-9.49%鲜牛肉19.520.221.12%5.41%27.18%3.59%鲜羊肉19.5117.5415.24%-9.47%5.79%-10.10%鲜羊肉18.3816.7720.97%-4.27%12.85%-8.76%活鸡11.9311.7728.60%-0.25%25.61%-1.34%鸡肉8.739.24-7.06%4.84%7.73%5.84%鸡蛋3.73.3913.50%-13.95%4.95%-8.38%带鱼11.6813.027.68%8.79%45.31%11.47%草鱼5.114.98-1.73%-3.95%-1.06%-2.54%鲤鱼5.865.754.64%-0.45%5.12%-1.88%芹菜2.662.2113.03%-10.34%6.25%-16.92%大白菜0.971.22-49.13%37.91%2.23%25.77%油菜2.181.9310.85%45.01%29.82%-11.47%黄瓜2.061.34-18.47%-30.80%-25.56%-34.95%萝卜0.730.74-8.75%-17.98%-3.48%1.37%茄子3.042.46-32.49%-15.71%-28.21%-19.08%西红柿2.642.79-16.19%-17.07%1.09%5.68%土豆1.731.69-23.00%-26.59%-14.07%-2.31%胡萝卜1.731.89-11.73%-14.21%-2.74%9.25%青椒3.242.69-3.86%-22.73%-9.22%-16.98%尖椒4.071.56-17.11%-38.61%-67.18%-61.67%圆白菜1.11.03-7.30%-11.53%4.39%-6.36%豆角5.544.1120.00%-16.36%14.17%-25.81%蒜苔5.985.1428.42%-4.42%22.09%-14.05%韭菜2.432.35.81%-26.06%0.29%-5.35%芦柑2.82.1431.46%-19.23%0.47%-23.57%苹果5.225.134.19%-0.63%36.61%-2.30%香蕉3.123.459.35%-7.33%28.25%10.58%西瓜2.272.10-1.73%-3.95%-7.30%-11.53%豆腐2.32.3000.00%0.00%食用盐1.31.30.00%0.00%0.00%0.00%绵白糖8.788.6825.25%-0.57%13.12%-1.14%白砂糖5.996.1462.92%3.57%52.36%2.50%红糖6.095