用声波幅度来确定产液的油水含油率 毕业论文.doc

1 用声波幅度来确定产液的油水含油率 目录 摘要.2 abstract3 前言.4 第一章 绪论.5 1.1 声波测井技术的发展现状 5 1.2 早期测量油井含水率主要方法 5 1.3 声波测井技术在油井测量中遇到的问题 6 1.4 未来测井的发展方向 6 第二章 力学网络的分析与计算.6 2.1 换能器的位移方程 .6 2.2 换能器所受力对位移矢量的影响 7 2.2.1 薄圆环换能器所受力对质点运动的影响7 2.2.2 求解压电换能器发出的声场对压电换能器的反作用9 第三章 换能器电学网络的分析与计算.9 3.1 薄圆环压电换能器的物理效应 9 3.2 换能器机电等效图分析 10 第四章 脉冲信号的声源冲击响应和电-声传输函数 .12 4.1 激励电压为脉冲信号 12 4.2 接收器声-电冲击响应和声-电传输函数 15 第五章 液体和固体中平面波的反射系数.18 5.1 液-固界面的声波传播 .18 5.2 滑行波作为首波接受的条件 19 5.3 求解液-固界面的反射系数 .20 第六章 利用反射系数求油井的含油率.23 6.1 求解当接收器首先接收到反射波的临界角 24 6.2 求解液-固界面的反射系数 .24 结论.29 致谢.30 参考文献.31 2 摘要 石油产业发展的初期的油井一般都是垂直井，在油井内近似认为是油和水的混合 液，我们可以用电容法含水率来测井，它是一种测量井内流体持水率的重要方法，利 用油气同水的介电特性差异测定水的含量。而随着油井的不断开采，出现越来越多的 水平井，电容法测量会出现很大的误差。声波测井的应用，使得误差得到减小，薄圆 环压电陶瓷的换能器是近年发展起来的新型换能器件,它具有体积小、重量轻、精度和 分辨率高、频响高等优点,在垂直井中得到了很好的应用。 分 析 了 声 波 测 井 油 井 中 薄 圆 环 压 电 换 能 器 的 暂 态 响 应 , 研 究 并 建 立 了 其 等 效 电 路 , 并 且 求 出 了 电 驱 动 信 号 与 换 能 器 的 瞬 时 运 动 之 间 的 传 输 函 数 。 利 用 留 数 定 理 , 可 以 对 任 何 电 驱 动 信 号 , 解 析 地 求 出 换 能 器 的 运 动 在 时 域 与 频 域 的 暂 态 函 数 。 推 导 出 液 -固 界 面 的 反 射 系 数 ， 当 换 能 器 处 于 不 同 的 介 质 时 ， 反 射 系 数 是 不 同 的 ， 因 此 建 立 起 反 射 系 数 与 油 井 含 油 率 的 对 应 关 系 。 这 样 就 很 容 易 的 利 用 薄 圆 环 换 能 器 测 得 水 平 井 换 能 器 所 在 位 置 的 含 油 率 。 关键词: 声 波 测 井 ， 压 电 换 能 器 ， 传 输 函 数 ， 反 射 系 数 3 abstract oil industry development, the original wells early commonly in oil wells is vertical wells, that is within approximation of oil and water mixture, we can use capacitive moisture content to logging, it is a kind of measurement in well hold water rate of fluid important method, using the dielectric properties with water oil determination of water content of differences. with the continuous mining wells, appear more and more horizontal well, capacitive measurement may appear in large error. acoustic logging application, make errors, thin rings have reduced the piezoelectric transducers is developed in recent years of new transducer parts, it has small volume, light weight, precision and high resolution, the advantages of high frequency response in vertical wells, get a good application. this paper analyses the transient response of thin shell transducer, develops its equivalent circuit and determines the relation between an electric-driving signal and a radiated acoustic signal. by using the residue principle, the transient function s of the temporal and frequency domains for the transducer are determined analytically for any electrical-driving signal. deduces liquid-solid interface of reflection coefficient, when in different medium transducer, reflection coefficient is different, so set up reflection coefficient and the corresponding relations opu oil wells. this is easy to utilize thin rings transducer horizontal location measurement transducer the opu. key word: sonic-logging, piezoelectric-transducer, transient function, reflection coefficient 前言 4 声波测井技术起始于 20 世纪 40 年代，经过 70 多年的发展，并且在计算机产业和 数字处理技术迅速发展的带动下，加快了对声波测井技术的不断优化，可以或得更多 的油井声学性质，提高了声波测井在油井中测量的准确度。声波测井是地球物理测井 技术中一种发展最快应用最广泛的现代测井方法之一。该技术采用了声波的速度及幅 度在岩石、岩层孔隙、含油气水等介质中传播时的全波记录得出的不同物理地质特征 来研究和解决地质问题，进而发现油气、煤、金属与非金属、放射性、地热、地下水 等矿产资源。近年来已扩展到工程地质、灾害地质、生态环境、考古研究等应用领域。 声波测井已经成为地球物理测井科学的重要领域，是发展最快和应用最广泛的现代测 井方法之一。 根据目前国内外的声波测井技术的研究现状，基于声波测井井壁反射波的简单工 程模式，本文在利用声波测井传输网络模型计算声源的电-声冲击响应和接收器的声-电 转换传输函数。利用数字信号处理理论计算了油井中声场传播模型，对电压驱动信号 激励薄圆环压电换能器产生声信号作为点声源，分析计算得出了纵波、横波和反射波 的信号模型，计算并推导出薄圆环换能器和接收器传输函数，建立声波测井传输网络 之后，着重研究分析了液-固界面的反射系数在不同的介质中的变化情况，根据反射系 数与面积的对应关系，确定油井中的油水含油率。 在本论文中，我通过查阅资料和向法老师请教，自己也做了一些理论研究，着重 分析了建立的薄圆环压电换能器的机电网络等效图，得出了声源的电-声冲击响应和传 输函数和收器的声-电转换传输函数。着重研究分析了液-固界面的反射系数在不同的介 质中的变化情况，得出反射系数与面积的对应关系，并且用matlab仿真软件确定了反射 系数与油井含油率的对应曲线图。 第一章 绪论 5 1.1 声波测井技术的发展现状 测井技术于 1927 年起源于法国斯仑贝谢公司，1939 年中国开始将测井技术应用于 石油工业。80 多年来，测井技术经历了从模拟测井到数字测井、数控测井、成像测井 的发展历程，目前已发展成为十大石油学科之一。它被广泛应用于油气田的勘探与开 发的全过程，为石油地质和工程技术人员寻找和评价油气层提供了重要的资料和数据， 解决了一系列的地质难题。同时，测井技术还是进行煤炭、金属等矿产资源勘探的重 要手段，并被扩展到工程及其它领域。 近几年来,我国斥巨资直接请斯仑贝谢测井公司服务,并引进了几十套包括mac在 内的eclips2000系统。借鉴国外在声波测井仪器研制方面的成功技术,开发新一代偶极 声波测井仪器是提高我国测井装备水平的重要途径。石油勘探技术发展迅速。主要表 现为：地面记录系统向高性能大型复合型方向发展；声、电、核、磁等各系列的井下 仪器全面向成像化方向发展，尤其是核磁成像测井技术，发展特别迅速；测井资料处 理解释技术向解决实际问题的个性化方向发展；测井软件技术则向大型综合性方向发 展。为了更加准确的测量油水的含油率，声波幅度测井作为一种较为常用的测量数据 的方法，也得到了很广的运用。 1.2 早期测量油井含水率主要方法 目前生产井主要通过测量井内持水率及流体密度来识别流体。测量混合流体持水 率的仪器主要有电容式含水仪、微波含水仪、开关电导式含水仪以及压差密度计等。 这类测量所得的数据可以识别井内流体的类型，从而确定油井的含油率。 电容法含水率测井是利用油气同水的的介电特性差异测定水的含量。由于油气等 碳氢化合物与水具有不同的介电常数。水的介电常数为 80，油气的介电常数 1.04.0， 因而具有较高的分辨率，仪器是对所处位置的流体进行采样，然后在仪器的取样室内 油水靠重力分离，该室内置一电容电极，电极与取样室外壳构成圆柱状电容，通过测 量圆柱状电容器电容量的变化就可以得到持水率，确定含油率。 微波含水率测井是利用高频电磁波的谐振状态来测量原油中的水分。高频电磁波 在含水原油中传播时，其波长随含水率的不同而不同，并引起谐振回路频率的变化， 致使改变谐振回路和晶振回路之间的谐振状态，根据这种变化可以测定原油中的含水 率。 开关电导法测井是以电导为基础，由于油的电导趋于零，水的电导较大，当油、 水以各种不同的百分含量流过探头的电极时，探头都会有相应的输出电压，这样得出 各种百分比的对应值，从而确定油水的含油率。 压差密度计又称密度梯压计，利用两个 0.6m 的压敏元件，测量井筒内流体柱两点 间的压力差值，而测出的压力梯度正比于流体密度，这样就可以测得流体的密度，确 6 定含油率。 1.3 声波测井技术在油井测量中遇到的问题 在油田勘探开发中，测井技术是确定和评价油层的重要手段，也是解决一系列地 质问题的有效途径，但是油井计量主要存在以下问题： 油井产液量普遍波动较大，且没有规律可循，低产油井还存在产液间歇现象，间 歇时间长短不一，短时计量很难得出真实的产量，采用两相计量分离器配玻璃管量油 的方法已难以适应。油井产量差别大、波动大导致不同油井伴生气的产量差别和波动 也较大，孔板配双波纹管差压计等测气方法已不能适用。由于采用高液量生产和油层 压裂等措施，增加了油井产液中的砂和杂质，含水率高又使仪表易结垢，齿轮流量计、 腰轮流量计已不适用。由于油井产液含水率高，有大量游离水存在，因此，人工取样 随机性很强，很难取准，无法得到真实、稳定、准确的含水率值。 在声波测井发展到目前这种状态，无论是研究新的测井方法，还是结合其他学科， 对现有的技术进行应用拓展和改进，都是极为艰难的。现在声波测井面临以下难题： 如何摆脱信息量小的制约是一个关键的问题，再一个就是如何在复杂的介质条件 下加大对测井问题的解决，使得地质情况对测量的影响降低到最小，以及如何使得采 集的测井信息更加真实的反映油井的原始状态。提高测井的效率也是需要解决的一个 问题。 1.4 未来测井的发展方向 未来测井的方向是要提高测井技术，发展井间测井新技术，能够提高测井的纵向 分辨率，并且发展综合技术，提高测井技术综合应用能力，以及要提高测井综合信息 采集能力，并且提高油气采收率测井技术，同时提高测井的深度做好剩余油的检测。 这都是未来声波测井的发展要求及方向。 7 第二章 力学网络的分析与计算 2.1 换能器的位移方程 薄 圆 环 压 电 换 能 器 的 剖 面 图 如 图 2-1所 示 ， 为 了 研 究 我 们 引 入 柱 面 坐 标 系 对 换 能 器 的 工 作 原 理 进 行 分 析 与 计 算 。 图 2-1 薄 圆 环 换 能 器 柱 面 坐 标 系 当 平 均 半 径 为 ， 壁 厚 为 沿 着 半 径 方 向 进 行 极 化 ， 设 它 的 密 度 为 。 由 于brtl 薄 圆 环 压 电 换 能 器 的 壁 较 薄 ， 因 而 我 们 可 以 近 似 地 认 为 （ 是 换 能 器 的 半 径 ）br 。 由 于 它 的 质 点 位 移 具 有 轴 对 称 性 ， 切 向 应 力 为 零 ， 所 以 在 薄 圆 环 内 不 能 形 成 应 力 波 ， 若 此 换 能 器 的 外 壁 自 由 ， 则 可 得 简 化 方 程 ： （ 2-1）bttur2r （ 2-2）z r2t 其 中 、 分 别 是 薄 圆 环 切 向 和 轴 向 的 正 应 力 ， 和 分 别 是 相 应 径 向 和 轴 向tz ruz 的 质 点 位 移 分 量 。 设 分 别 由 数 字 1,2,3代 表 ， 则 与 径 向 极 化 有 关 的 压 电 方 程 为 1：r,， (2-3)31dets (2-4)3d 8 式 中 是 薄 圆 环 在 方 向 上 的 伸 缩 应 变 量 ， 是 换 能 器 材 料 的 柔 顺 系 数 ， 和 d1ss t 分 别 是 换 能 器 的 介 电 常 数 和 压 电 常 数 ， 是 电 场 的 径 向 分 量 。3e 2.2 换能器所受力对位移矢量的影响 2.2.1 薄圆环换能器所受力对质点运动的影响 当 薄 圆 环 处 于 耦 合 液 体 中 ， 并 使 它 的 两 端 与 周 围 耦 合 液 体 隔 离 ， 只 让 其 外 壁 与 液 体 相 接 触 ， 当 换 能 器 在 液 体 中 径 向 振 动 时 ， 他 会 交 替 引 起 液 体 的 膨 胀 与 收 缩 运 动 ， 在 声 波 测 井 仪 中 ， 声 源 通 常 是 放 在 耦 合 液 体 中 ， 因 而 会 向 外 辐 射 声 波 。 同 时 ， 换 能 器 也 处 于 自 己 的 辐 射 声 波 中 。 所 以 ， 它 受 声 场 的 反 作 用 力 ， 该 反 作 用 力 与 薄 圆 环 换 能 器 的 运 动 状 态 有 关 ， 用 表 示 ， 除 此 之 外 ， 薄 圆 环 的 振 动 还 会 引 起 摩 擦 力rf 阻 ， 它 与 质 点 的 位 移 速 度 和 液 体 的 摩 擦 力 阻 成 正 比 ， 方 向 与 振 动 方 向 相 反 ，ff mr 如 下 : (2-5)dtujxrdt urkjrkr rbbrr 2211 式 中 ， 分 别 是 耦 合 液 体 的 密 度 和 声 速 ， 分 别mbhrr2m和 rxr和 是 辐 射 阻 和 辐 射 抗 。 （ 2-dtrfrf 6） 其 中 ， 与 液 体 粘 滞 系 数 成 正 比 。mr 薄 圆 环 换 能 器 声 辐 射 面 积 ,则 它 所 受 外 力 ：habr2 （ 2-dtujxrfrrmf rr 7） 由 于 薄 圆 环 换 能 器 的 轴 对 称 性 ， 质 点 位 移 和 伸 缩 变 量 的 关 系 为 ： （ 2-brs1 8） 由 于 薄 圆 环 换 能 器 高 度 ， 则 可 以 忽 略 轴 向 振 动 和 径 向 振 动 之 间 的 耦 合 ，brh 且 轴 向 应 力 =0， 所 以 ， 薄 圆 环 换 能 器 的 振 动 可 以 简 化 为 一 维 沿 径 向 的 自 由 度 振 动 。2t 即 ： 9 （ 2-9）est1 31d 把 （ 2-9） 代 入 （ 2-5） 得 ： (2-10)31122esdhlsldtumtetr 所 以 把 （ 2-7） 、 （ 2-8） 代 入 （ 2-10） 得 ： (2-11)3112 2esdhlursldtjxrdtumtbetrmrr 2.2.2 求解压电换能器发出的声场对压电换能器的反作用 求 解 出 换 能 器 做 简 谐 振 动 时 ， 耦 合 液 体 对 换 能 器 的 反 作 用 然 后 将 换 能 器 等 效 成 一 个 等 效 网 络 。 当 换 能 器 加 驱 动 电 压 时 ， 相 当 于 给 机 电 网 络 的 电 端 输 入 一 个 信 号 ， 这 时 ， 换 能 器 振 动 时 ， 耦 合 液 体 对 换 能 器 的 反 作 用 就 是 通 过 这 个 网 络 反 映 出 来 。 当 假 设 质 点 做 简 谐 振 动 ， 则 质 点 位 移 （ 为初始位移） ， 则 （ 2-tjeu0r0 11） 式 可 写 为 ： （ 2-mrr er crjxmsdu1hl2213t 12） 式 中 hlsrct eb21m 由 （ 2-3） 、 （ 2-4） 相 消 ， 得 ：1t (2-13)321313dekusdtre 式 中 tesdk3123 10 第三章 换能器电学网络的分析与计算 3.1 薄圆环压电换能器的物理效应 发射换能器：用于发射声波的换能器或者发射探头。 接收换能器：用于接收声波的换能器或者接收探头。 换能器的两种物理效应： 1.压电效应：有些多原子分子晶体发生形变时，会在晶体表面产生电荷，这种现 象称之为压电效应。 -声波接收器- 声场电场 2.磁致伸缩效应：铁磁材料的磁状态改变时，其尺寸也发生相应的改变，这种效 应称之为磁致伸缩效应。 -声波发射器- 交变磁场（电信号）声场（机械振动） 3.2 换能器机电等效图分析 压 电 换 能 器 通 过 类 似 电 学 领 域 里 的 变 压 器 的 电 路 工 作 ， 实 现 力 学 与 电 学 的 结 合 。 如 图 3-1 所 示 ， 左 边 部 分 的 回 路 是 抽 象 简 化 的 电 学 网 络 ， 右 边 部 分 的 回 路 是 换 能 器 的 力 学 网 络 ， 它 们 通 过 中 间 的 机 电 转 换 电 路 实 现 力 学 与 电 学 之 间 彼 此 的 转 换 。 在 力 学 网 络 里 的 质 点 位 移 速 度 ， 可 以 近 似 等 效 成 电 学 网 络 的 电 流 ； 质 量v i 近 似 等 效 电 感 ； 刚 度 系 数 可 以 类 比 电 容 ； 而 力 阻 可 以 类 比 电 阻 ； 摩mlc0cmrr 擦 力 则 是 类 比 成 电 压 降 ； 机 电 转 换 系 数 类 似 变 压 器 的 转 换 电 路 线 圈 的 匝 数fu n。 以 下 我 们 将 分 析 和 计 算 电 学 网 络 的 工 作 过 程 。 2 由 于 薄 圆 环 换 能 器 电 极 上 的 总 电 荷 是 ， 流 进 电 极 的 瞬 间 电 流3rhdqb 图 3-1 薄圆环换能器的机电等效电路图 11 是 对 时 间 的 导 数 ， 由 (12)式 和 (13)式 可 得 ：q （ 3-mrmr cjjrvvci 1j0 1） 式 中 换 能 器 的 静 态 电 容 ， 换 能 器 的 机 电 转 换 系 数 ，t tblk)1(42320 esh13d2 两 个 极 化 表 面 间 的 电 压 ， 称 之 为 辐 射 质 量 。trevrx 如 果 声 波 换 能 器 的 激 发 电 路 可 用 一 个 开 路 电 压 和 一 个 输 出 电 阻 来 表 示 ，tu0r 则 薄 球 壳 压 电 换 能 器 的 等 效 电 路 如 图 3-1 所 示 。 在 换 能 器 的 电 端 ， 瞬 间 电 流 是 : （ 3-2）20dtvci 式 中 ， 为 换 能 器 的 质 点 位 移 速 度 ， 所 以 换 能 器 两 极 间 的 电 压 为 ：dtru （ 3-irut 3） 在 薄 圆 环 换 能 器 的 力 端 ， 由 以 前 分 析 的 力 学 与 电 学 的 对 应 关 系 ， 电 压 可 以 由 等 效 的 电 容 、 电 阻 和 电 感 三 部 分 的 电 压 构 成 ， 可 以 得 到 ： （ 3-dtcrdtmvmrmr 11 4） 对 （ 3-4） 式 求 导 得 ： （ 3-mrmr cdtrdtv21dt 5） 将 (3-2)式 、 (3-4)式 和 （ 3-5） 代 入 (3-3)式 中 ， 可 得 ： （ 3-tdutcbdtat2 6） 式 中 01mrrac 12 0 0 1()()()mrrmrrbcc01()rmc0()rdcr 这是换能器被一个电压驱动信号 激励时的质点的瞬态运动方程，tfu0t 是归一化的电驱动信号， 是幅度常数。对于脉冲电压驱动信号 ，对tf 0 vu10 于其他类型的电驱动信号， 为任意常数。 13 第四章 脉冲信号的声源冲击响应和电-声传输函数 4.1 激励电压为脉冲信号 激 励 电 压 信 号 tt0uv10 tt0tt 它 的 频 谱 函 数 ,即 它 包 含 的 所 有 的 频 谱 分 量 并 且 相 等 ， 对 （ 3-6） 式1)( 进 行 拉 普 拉 斯 变 换 ， 得 薄 圆 环 换 能 器 冲 击 响 应 为 ： 3 （ 4-cbsasdh23 1） 因 此 ， 声 源 函 数 的 傅 里 变 换 得 传 输 函 数 ： （ 4-cbjajd23j 2） 一 元 三 次 方 程 的 根 为 实 用 数 学 手 册 4：320sbc31ayx （ 4-2232 yxjs、 3） 其 中 ， 令 2pba 37qcb2()()dq 32x3dqy 14 对 参 数 三 种 情 况 ：0,0dd 1） ,等 式 有三个不相等的实根23cbsas 321s、 声 源 为 过 阻 尼 模 式 ， 声 源 的 冲 击 响 应 为 ： （ 4- 312111213() stststhtthttkeke 4） 其 中 , yxas31 2 ayxs353 dk219 xya28dx4326 2) ,且 时 ， 等式 有两 个 相 等 的0d30qp32110sasbc 实 根 、 和 一 个 不 等 根 ， ， 声源为临 界 阻 尼 模 式 ， 声 源 的 冲 击1s2s21 响 应 为 （ 4-1 2121st sthtketke 5） 其 中 ， , )(31yxas 232s dyxak)(91 2742)(93yxa 3) ,有一个实根 和两个复根 ，声源为振 荡 模 式 ， 声 源 的0das12,3sj 15 冲 击 响 应 为 （ 4-112costthtkeet 6） 其中， )(3yxa 2 , )(3yx21)(274yxak 22 )(9 )3(13wayxd324)(arctnayx 加 载 中 心 频 率 为4)(32yxf 4.2 接收器声-电冲击响应和声-电传输函数 在 发 射 声 波 中 ， 我 们 可 以 利 用 机 电 等 效 电 路 来 分 析 ， 实 现 力 学 和 电 学 的 结 合 ， 如 图 4-1所 示 ， 左 边 是 力 学 网 络 ， 右 边 是 电 学 网 络 。 2 图 4-1 接收器的机电等效电路图 16 薄圆环接收器的冲击响应的拉普拉斯变换表达式： （4 -cbsasdh23 7） 对（4-7）式进行傅里叶变换可得接收器的传输函数表达式： （4 -cbjajdjw23)( 8） 对于三次方程 有 实用数学手册4 ：023cbsas23qpd32ab27cq , (4-9) 32dqx32dqy 1） 时，有三个不相等的实根 ，为换 能 器 的 过 阻 尼 模 式0d31,ss)(3yxas22ayxs353 （ 4-)()()( 13121321 shssssdh 10） yxayxdk362742a18dyx2403 17 （ 4-3123 1 ()ststsththkeke 11） 2） 时 ， 且 时 ， 三 个 实 根 中 有 两 个 相 等 ，0d2330qp 321,s 为换 能 器 的 临 界 阻 尼 模 式yxas31223yxasdk921 22174yxak932 （4 -shshs ds22113)( 12） （ 4- 1 2321()st sththtkeke 13） 3） 时，有一个实根 和两个复根 ，为换 能 器 的 振 荡 模 式0d1s2,3s13s2j33s)(yxa2b 18 aa23b29aadc2233adarctn2 （4 -211133 )(hssdh 14） 与 互 为 共 轭sh2s21 （ 4-)cos(3 tdechtt 15） 接 收 器 的 中 心 频 率 为 4/)(2/3 yxf 19 第五章 液体和固体中平面波的反射系数 5.1 液-固界面的声波传播 反射系数 5：有一列平面简谐波从一种介质进入另一种介质，则会在界面处发生反 射现象。假设入射波的振幅 ,反射波的振幅 ,则定义反射系数 。0a1a01ar 斯奈尔定律：声波的反射和折射遵循一定的规律，即斯奈尔定律： 6 （5-1sinisinpvv 1） 式中 ， ， ， 为介质中油气层纵波速度、钢管纵波速度、钢管横波速度、界面1vpsv 上的相速度； ， ， 为入射角、钢管纵波折射角、钢管横波折射角；斯奈尔定律ps 是描述波在弹性分界面上发生反射、折射后波的传播方向的定律，可解释为入射波、 反射波和折射波沿分界面视速度相等。 5.2 滑行波作为首波接受的条件 在井中离反射源一定距离的接收点可接收到的波有直达波、反射波和滑行波等。 在井中放置一居中发射器 t 和接收器 r，发射器与接收探头距离（源距）为 l，井眼 半径为 ，油气层和钢管速度分别为 和 ，见图 5-1。a油 气钢 20 图 5-1 井内声波传播示意图 依照几何声学理论，首先，比较直接波和反射传播时间，由于直达波和反射波在 油气中的传播速度都一样，而直达波的传播路径比反射波传播路径都短，因此对于直 达波和反射波而言，直达波先到达接收器。但是我们可以在发射器和接收器之间加上 和一种材料，使得直达波不能通过。其次，比较直达波与滑行纵波达到接收器的时间， 只要选择合适的源距就能使反射波比滑行纵波先到达接收器。 6 直达波达到接收器所需要的时间为： （5-油 气 22latd 2） 设第一临界角为 ，滑行纵波经过井眼，沿井壁滑行后折回井内，最后到达接收器所 需要的时间为： （5-钢油 气 tancoslatp 3） 要使反射波先于滑行纵波到达接收器，应使 ，即：pdt （5-钢油 气油 气 tan2cos2la la 4） 由于 ，因此发射器和接收器之间最大源距为：钢油 气sin 21 （5-油 气钢 油 气钢 al2 5） 5.3 求解液-固界面的反射系数 一般情况下，固体中有纵波和横波两种形式，当声波投射到液体-固体分界面上时 引起反射和折射，在固体中同时产生折射的纵波和横波，而流体中只可能有反射纵波。 设液体中单频入射声波的位移电势写作： （5-cossin,zxjkaezx 6） 其中， a入射声波的振幅； 入射角； ， c 液体中波数和波速。见图 5- 2。 图 5-2 液-固界面的声波的反射和折射 在液-固界面处， 为油层的入射波， 为油层的反射波， 为钢管的折射纵波，0p1p2p 为钢管折射横波，则：3scossin0cosinkzkxtjepcossin1ikzkxtjr 22 ppzkxktjperpcossin2cosinssszkxktjss coin3i 其中， 反射波的反射系数， 、 折射波的折射系数。1r2r3 由界面应力平衡条件和界面垂直位移连续条件得： （5-spcosinisin321 7） （5-8）sprrico321 对 于 油 层 一 侧 的 液 体 而 言 ， 根据介质的本构方程推导应力表达式,由本构方程 6： （ 5-9）， sct: 得 ： :c112123 44 456 0000000xyzxtcyuczt xy 在 xz 平面上， ，在 液 体 中 ， 代 入 液 体 的0,yu012c04c :1c 1 0231456000000 txztcxzuzxt 23 对于入射波，可得: （ 5- 2110103 coscosjkjkczut 10） 对于反射波，可得: （ 5- 21113 coscoskjrjkrczut 11） 固体一侧: 1121 1234 4 156 400000 txzctxzuczxc、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 可得: （ 5-12） 1132=xzuutc、 、 （ 5- ppckjr241sin、 13） （ 5-14）、 1233si2jt 由声波在液-固界面应力平衡得： （ 5-15）3231303t （5-、 1232412121 sin1sincoscos ckrckrkk pp 16） 联立式(5-7 ) 、(5-8 ) 和(5-16)解得反射系数为: （5-17 ）sspzzr2in2cos 24 第六章 利用反射系数求油井的含油率 通 过 查 声 学 手 册 得 到 以 下 数 据 6： 石 油 的 密 度 油800 kg/ 3m 水 的 密 度 水 1000 kg/ 3 钢 的 密 度 7900 m/s 声 波 在 钢 中 的 速 度 钢5000 m/s 声 波 在 水 中 的 速 度 水 1500 m/s 25 声 波 在 石 油 中 的 速 度 油800 m/s 纵 波 在 不 锈 钢 中 的 速 度 s3100 m/s 纵 波 在 不 锈 钢 中 的 速 度 p5790 m/s 表 6-1 6.1 求解当接收器首先接收到反射波的临界角 由公式（5-5）得： (6-1)油 气钢 油 气钢 a l2tn 所以，在油-钢界面的最大入射角 ，则由折射定律 1.230， 得： ， 同理，在水-钢界面的最大入射角 水油 sin2.630s， 4.230， ，则由折射定律 得： 。水油 sin5.280s， 由于要找一个的值 ，使得对应于水-钢界面和油-钢界面的反射系数的差值最大，s 这样利于获得 更大的取值范围。所以 的值必须介于两个角度范围之内，最后s5.280s， 6.2 求解液-固界面的反射系数 假设垂直入射的情况时，即 ，利用公式（5-17 ）分别求得油-钢界面和水钢0s 界面的反射系数 、 。依次再求得当 时的9724.1r9365.2r25.8s 、 。用 matlab 做图如图 6-1 和图 6-2：968.01r306.2 26 图 6-1 油-钢的反射系数与折射纵波角度的关系 图 6-2 水-钢的反射系数与折射纵波角度的关系 通过 matlab 编程求得油-钢界面和水-钢界面的反射系数在 内 r 的5.280s， 值，并通过程序编程使得有一个 的时候，油-钢界面和水-钢界面的反射系数的差值s 最大，由 matlab 编程图像得 ，程序如下，matlab 做图如图 6-3：19 27 图 6-3 接收器获得反射波能量差与折射纵波角度的关系 当 时