吉安一中周考试题理科

吉安一中 2010-2011 学年度下学期高三年级周考（三） 数学试题（理科） 命题人 审题人 备课组长 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1集合 , ,若 ,则 的值为 ( )02Aa 21B0,1246ABa A.0 B.1 C.2 D.4 2已知复平面内复数 对应的点 在直线 上，则sincosz()P3yx 实数 的值为 ( ) A B C D 562336 3某单位有业务人员 120 人，管理人员 24 人，后勤人员 16 人. 现用分层抽样的方法，从 该单位职工中抽取一个容量为 n 的样本，已知从管理人员中抽取 3 人，则 n 为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4等比数列 中， ，前三项和 ，则公比 的值为 ( )na36 304Sxdq A1 B C1 或 D1 或 2 212 5定义在 上的偶函数 满足 且在 上是减函数， 、 是R()fx()(ffx3, 锐角三角形的两个内角，则 与 的大小关系是 （ ）sincos) A B (sin)(co)ff(i(s)ff C D 与 的大小关系不确定ss)c 6 、 为两个互相平行的平面， 、 为两条不重合的直线，下列条件：ab ； 其中是 的充分ba,/ ;/,a;,./,ba/ab 条件的为（ ）A B C D 7已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是 （ xy 3701xyyx 2 ） A3 B4 C D 322 8已知 为定义在 上的可导函数,且 对于 恒成立,则（ )(xf)()(xffR ） A ， )0()2(fef)0()21( 21fef B ， C ， )()( 2fef )()(201fef D ， 0 9如图，正方体 AC中，E 、F 分别是 BB、BC 的中点，点 P 在 AEF 确定的平面内，且 P 点到 A 点和平面 BCCB的距离相等，则 P 点轨迹是 （ ） A直线 B椭圆 抛物线 D双曲线 10定义函数 ，若存在常数 C，对任意的 ，存在唯一的 ，()yfx， 1xD2xD 使得 ，则称函数 在 D 上的几何平均数为 C已知12C()fx ，则函数 在 上的几何平均数为 （ ）() xf， ， 2， A B 2 C D4 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在题中横线上 11下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 12根据上面程序，若函数 在 R 上有且只有两个零点，则实数 m 的取值()gxfm 范围是 13图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2， 图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按 主主主 主主主主主主主主主主主主 2 22 2 1 1 3 照这样的规律放下去，在第五个叠放的图形中，小正方体木块总数是：_. 14设 212601 12()().()(2)axaaxx ,其中,2.i 为常数，则 2345120.3aa 15选做题（考生注意：请在 A ,B 两题中,任选做一题作答,若多做,则按 A 题记分） A若关于 x 的方程 有实根，则实数 a 的取值范围为 0|1|4 2ax ； B已知直线 与圆 相交于 AB,则以 AB 12tRy 2cos0,2inxy 为直径的圆的面积为 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。其中(16)(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21) 题 14 分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 16 （本小题满分 12 分） 设函数 .cos)cos(231() 2f （1）设 的内角，且为钝角，求 的最小值；ABC是 )(Af （2）设 是锐角 的内角，且 求, ,2,1)(,27BCfB 的三个内角的大小和 AC 边的长。 17 （本小题共 12 分） 某学校高一年级开设了 五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每,ABCDE 个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择 是等可能的 （1） 求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数； （2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率； （3） 设随机变量 为甲、乙、丙这三名学生参加 课程的人数，求 的分布列与XAX 数学期望 18. （本小题共 12 分） 在直角梯形 PBCD 中， ， ，2 DC2BD 4 ，A 为 PD 的中点，如下左图。将 沿 AB 折到 的位置，使 ，4PDPABSABSBC 点 E 在 SD 上，且 ，如下右图。 13SD （1）求证： 平面 ABCD； （2）求二面角 EACD 的正切值 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()lnaxfxe ， （ eR,为自然对数的底数） （1）求函数 f的递增区间； （2）当 a时，过点 (0, )Pt作曲线 ()yfx的两条切线，设两切点为11(,)Pxf ， 22,xf12x，求证： 120+= 20 （本小题满分 13 分） 在直角坐标平面中， 的两个顶点的坐标分别为 ，ABC 7(,0)(,)(0AaBa 两动点 M、N 满足 ，向量 与 共0,|MNN MAB 线.（1）求 的顶点 C 的轨迹方程； （2）若过点 P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于 E、F 两点，求 的取值范围.PF （3）若 G（-a,0） ，H（2a,0） ， 为 C 点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常 数 （ ） ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说QGH 明理由. 21. （本小题满分 14 分） 5 已知数列 满足 ， na12 1()2()4nnaaN （1）求 、 、 ； 234 （2）是否存在实数 t，使得数列 是公差为 的等差数列，若存在求出 t 的值， nat1 否则，请说明理由； （3）记 数列 的前 n 项和为 Sn，求证： . 21()nnbNab231n 吉安一中 2010-2011 学年度下学期高三年级周考（三） 数学试题（理科）答案 一、 选择题 15 DAACA 610 CAABC 二填空题 11 12 1345 14492 15 A ；B 4301m或 2,516 三解答题 16解：（1） 2223(cos2)s()cosin) cosAf A 3 分 .21)4si(2)1cos(sin21c2sin A 角 A 为钝角， .4945,A 取值最小值，其最小值为 6 分 )(,234f时当 .21 （2）由 .)4sin(,21)4sin(1)( AAAf得 , 2为 锐 角 ， 4 6 10 分 .125.3,127.4,342 CBAA又 在 中，由正弦定理得： 12 分BC sin. 6.siniCA 17解：（1）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是 5 种， 故共有 （种） 3 分512 （2）三名学生选择三门不同选修课程 的概率为： 3512 三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为： 7 分 35 （3）由题意： ； ；0,123X 346(0)512PX12348()CPX ； 3 4()5CP 3()5 的分布列为 数学期望 = 12 分 64812031255EX 18解： （1）证明：在图中，由题意可知， ABCDP, 为正方形，所以在图中， 2,SAB， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 因为 S，AB BC， 所以 BC 平面 SAB，3 分 又 A平面 SAB，所以 BCSA，又 SA AB， 所以 SA平面 ABCD， 6 分 （2）在 AD 上取一点 O，使 AD31 ，连接 EO。 因为 SDE31 ，所以 EO/SA 所以 EO 平面 ABCD，过 O 作 OH AC 交 AC 于 H，连接 EH， 则 AC 平面 EOH，所以 ACEH。 所以 EH为二面角 EACD 的平面角，9 分 0P64812 7 .342SAEO 在 HORt中， .3245sin,45AOH 2tan ，即二面角 EACD 的正切值为 .12 分 19解：（1）函数 ()fx的定义域是 (, 0)(, )2)()aef . 2 分 当 0a时，由 ()0fx ，解得 x； 当 时，由 2)()eaf ，解得 0ea ； 当 0a时，由 )()xfe ，解得 x，或 5 分 所以当 时，函数 f的递增区间是 (0, )； 当 0a时，函数 ()fx的递增区间是 , ea ； 当 时，函数 ()f的递增区间是 (, ) ， (0, ) 6 分 （2）因为 2()exfx ，所以以 11(,)Pxf为切点的切线的斜率为1(e ；以 22(,)Pf为切点的切线的斜率为 2e 又因为切线过点 (0, )Pt， 所以 11ln(0)xet x ； 222()lnxt xe . 解得， 21t ， 2t . 则 21 .由已知 12 所以， 120+=12 分 20 解：（1）设 C（x,y） ，由 知， 是 的重心，0MABC MABC(,).3xyM 8 又 且向量 与 共线， N 在边 AB 的中垂线上，|NAB MAB(0,).3yN 而 ， ，即 3 分|7|C 2247()99ayxy2.3yxa （2）设 E（ ） 、F（ ） ，过点 P（ ）的直线方程为 ，1,y2,0, kx 代入 得 ， 23xa22()4kxa ，即 5 分 24160k. 或 6 分 223,42.3k212124,.33akaxxk22121221()(,)(,)()PEFxya 8 分 24()(,)(0,).3aak （3）设 Q ，则 ，即00(,),)xy 203yx22003().yxa 当 QH 轴时， QGH= ，即 QHG=2QGH，故猜想 10 分002,a4 . 当 QH 不垂直 轴时， QHG QGH= ，xtn 0,tan2yx0yxa QGH= =tan2 ta1n2QGH0020tn.1()yQHGyxxa 又 2 QGH 与 QHG 同在 内， QGH= QHG. (,),) 故存在 ，使 2 QGH= QHG 恒成立. 13 分 21 解：（1 ） ， ， 31 a1()24nna23480