北师大版数学八年级上册第三单元测试题

第 1 页（共 28 页） 北师大版数学八年级上册第三单元测试题 一选择题（共 10 小题） 1点 M（4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 4，1） B （4，1） C （4， 1） D （ 4，1） 2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，将点 A 向右平移 3 个单位长 度后得到 A，则点 A的坐标是（ ） A （ 2，2） B （1，5） C （1， 1） D （4，2） 3下列各点中位于第四象限的点是（ ） A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （ 3，4） 4若点 A（a，3）在 y 轴上，则点 B（a 3，a+2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知点 P1（4，3）和 P2（4， 3） ，则 P1 和 P2（ ） A关于原点对称 B关于 y 轴对称 C关于 x 轴对称 D不存在对称关系 6已知点 A（a，1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是 （ ） Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 1 7无论 m 为何值，点 A（m ，52m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，若在象棋盘上建立直角坐标系 xOy，使“帥”位于点（1，2 ） ， “馬”位于 点（2，2） ，则“ 炮”位于点（ ） A （ 2，1） B （0，0） C （1， 2） D （ 1，1） 第 2 页（共 28 页） 9点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长 度，则点 C 的坐标为（ ） A （2 ，3 ） B （2，3） C （ 3，2） D （3， 2） 10在平面直角坐标系中，已知 A（2， 2） ，点 P 是 y 轴上一点，则使 AOP 为 等腰三角形的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 10 小题） 11若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则 点 B 的坐标为 12已知点 A 的坐标为（ 2，3） ，则点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为 13直角坐标系中点 A 坐标为（5，3） ，B 坐标为（1，0） ，将点 A 绕点 B 逆时 针旋转 90得到点 C，则点 C 的坐标为 14点 P（m，m +3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标是 15已知点 P1（a，3）和点 P2（3 ，b ）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 16点 P（2，3）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 点 P的坐标是 17已知点 P（2a，2a7 ） （其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 18如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标 是（1，4） ，则点 C 的坐标是 19若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 第 3 页（共 28 页） 20如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作 旋转变换，依次得到三角形、则三角形的直角顶点与坐标 原点的距离为 三解答题（共 10 小题） 21求图中四边形 ABCD 的面积 22如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题 （1）写出图中的多边形 ABCDEF 顶点在坐标轴上的点的坐标； （2）说明点 B 与点 C 的纵坐标有什么特点？线段 BC 与 x 轴有怎样的位置关系？ （3）写出点 E 关于 y 轴的对称点 E的坐标，并指出点 E与点 C 有怎样的位置关 系 第 4 页（共 28 页） 23已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 24已知点 A（3，0） 、B（0，2） 、C（2，0） 、D （ 0，1）在同一坐标系中描出 A、B 、C、D 各点，并求出四边形 ABCD 的面积 25已知点 P（2x，3x1）是平面直角坐标系上的点 （1）若点 P 在第一象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为 11，求 x 的值 第 5 页（共 28 页） 26已知点 P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （2）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上 27已知点 M（ 3a+2，a+6） （1）若点 M 在 x 轴上，求点 M 的坐标； （2）点 N（4 ，5） ，且直线 MNy 轴，求线段 MN 的长度 28在平面坐标系中ABO 位置如图，已知 OA=AB=5，OB=6， （1）求 A、B 两点的坐标 （2）点 Q 为 y 轴上任意一点，直接写出满足：S ABO =SAOQ 的 Q 点坐标 第 6 页（共 28 页） 29已知点 P 的坐标为（2m1，m+7） （1）若点 P 在 x 轴上，试求 m 的值； （2）若点 P 在二、四象限的角平分线上，求 m 的值； （3）若点 Q 坐标为（1，2） ，且 PQy 轴，求点 P 的坐标； （4）若点 Q 坐标为（1，n+3） ，且 PQ 关于 x 轴对称，请求出 n 的值 第 7 页（共 28 页） 30已知 A（ o，a） ，B（ b，o） ，C（3，c）且|a2|+（b3） 2+ =0 （1）求 a，b，c 的值 （2）若第二象限内有一点 P（m， ） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面 积 （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积为ABC 面积的 2 倍？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 第 8 页（共 28 页） 北师大版数学八年级上册第三单元测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1 （2017桂林一模）点 M（4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 4，1） B （4，1） C （4， 1） D （ 4，1） 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】解：平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反 数，纵坐标不变， 可得：点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（4，1） 故选：C 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握 好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与 纵坐标都互为相反数 2 （2017历下区一模）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到 A，则点 A的坐标是（ ） A （ 2，2） B （1，5） C （1， 1） D （4，2） 【分析】将点 A 的横坐标加 3，纵坐标不变即可求解 【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的点 A的坐标是 （1+3 ，2 ） ，即（4，2） 故选 D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左 移减；纵坐标，上移加，下移减 第 9 页（共 28 页） 3 （2017 春滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（ ） A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （ 3，4） 【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标 【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，） ，观察各选项只有 C 符 合条件，故选 C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 4 （2017 春西湖区校级月考）若点 A（a，3）在 y 轴上，则点 B（a 3，a+2） 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 求出 a，再求出点 B 的坐标，然后根据各 象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 A（a， 3）在 y 轴上， a=0， 点 B（3，2） ， 点 B 在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限 （，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 5 （2017 春新野县月考）已知点 P1（4，3）和 P2（4， 3） ，则 P1 和 P2（ ） 第 10 页（共 28 页） A关于原点对称 B关于 y 轴对称 C关于 x 轴对称 D不存在对称关系 【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出 P1 和 P2 关于 x 轴对 称的点 【解答】解：P 1（4，3 ）和 P2（4， 3） ， 横坐标相同，纵坐标互为相反数， P 1 和 P2 关于 x 轴对称的点， 故选 C 【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系，注意掌握关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 6 （2016武汉）已知点 A（a，1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、 b 的值是（ ） Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 1 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点 A（a， 1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称， a=5，b= 1 故选 D 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的 横、纵坐标都是互为相反数 7 （2016江都区二模）无论 m 为何值，点 A（m，5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限 （，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 【解答】解：当 m0 时，52m 0 ，点 A（m，52m）在第二象限， 当 0m 时，点 A（m，5 2m）在第一象限， 第 11 页（共 28 页） 当 m 时，点 A（m，5 2m）在第四象限 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限 内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 8 （2016大兴区一模）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系 xOy，使“帥”位于 点（1，2 ） ， “馬” 位于点（ 2， 2） ，则“炮”位于点（ ） A （ 2，1） B （0，0） C （1， 2） D （ 1，1） 【分析】根据“ 帅” 的位置向右平移 1 个单位，上移两个单位，可得答案 【解答】解：“ 帅” 的位置向右平移 1 个单位，上移两个单位（0，0） ， 故选：B 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键 9 （2016 春苏仙区期末）点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度， 距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（ ） A （2 ，3 ） B （2，3） C （ 3，2） D （3， 2） 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答 【解答】解：点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，点 C 的纵坐标大于 0，横坐标小 于 0，点 C 在第二象限； 点距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，所以点的横坐标是3，纵 坐标是 2， 故点 C 的坐标为（ 3，2 ） 故选 C 第 12 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 10 （2016 秋 红安县期中）在平面直角坐标系中，已知 A（2，2） ，点 P 是 y 轴上一点，则使 AOP 为等腰三角形的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由于点 P 的位置不确定，所以应当讨论，当 OA=OP 时，可得到 2 点， 当 OA=AP 时，可得到一点 【解答】解：分三种情况：当 OA=OP 时，可得到 2 点；当 OA=AP 时，可得到 一点；当 OP=AP 时，可得到一点；共有 4 点，故选 D 【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析 是正确解答本题的关键 二填空题（共 10 小题） 11 （2017娄底模拟）若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个 单位得到点 B，则点 B 的坐标为 （1， 1） 【分析】让点 A 的横坐标减 2，纵坐标减 4 即可得到平移后点的坐标 【解答】解：点 B 的横坐标为 12=1，纵坐标为 34=1， 所以点 B 的坐标是（1，1） ， 故答案为（1，1） 【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改 变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 12 （2017罗平县一模）已知点 A 的坐标为（2，3） ，则点 A 关于原点对称的 点 B 的坐标为 （2，3） 第 13 页（共 28 页） 【分析】利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 进行求解 【解答】解：点 A 的坐标为（ 2，3） ，则点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为 （2，3） ， 故答案为：（2，3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称 点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与 纵坐标都互为相反数 13 （2017常州模拟）直角坐标系中点 A 坐标为（5，3） ，B 坐标为（1，0） ， 将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90得到点 C，则点 C 的坐标为 （2，4） 【分析】根据题意画出图形，易证ADBBEC，求出 CE、OE 的长即可求出 C 的坐标 【解答】解：如图所示，点 A 绕点 B 逆时针旋转 90到点 C， A 坐标为（5，3） ，B 坐标为（1，0） ， AD=3 ，BD=4， AB=5， 根据旋转的性质，AB=BC， ABC=90 ， EBC+ABD=90， DAB+ABD=90， EBC=DAB 在EBC 和BAD 中 ， 第 14 页（共 28 页） EBCBAD ， CE=BD=4，BE=AD=3 ， OB=1， OE=2， C （2，4） 故答案为：（2，4） 【点评】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明EBC BAD 是解决问题的关键 14 （2017 春 滨海县月考）点 P（m，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则 点 P 的坐标是 （0，3） 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 求出 m=0，再求解即可 【解答】解：点 P（m ，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上， m=0， m+3=0+3=3 ， 所以，点 P 的坐标为（ 0，3） 故答案为：（0，3） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记 y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键 第 15 页（共 28 页） 15 （2017 春 西湖区校级月考）已知点 P1（a ， 3）和点 P2（3 ，b ）关于 y 轴 对称，则 a+b 的值为 6 【分析】根据“ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 a、b 的值，然后相加计算即可得解 【解答】解：点 P1（a， 3）和点 P2（3，b）关于 y 轴对称， a=3，b= 3， a +b=3+（3）=6 故答案为：6 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握 好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反 数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 16 （2016梧州）点 P（2，3）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单 位长度，得到点 P的坐标是 （2，2） 【分析】根据点的平移特点直接写出结论 【解答】解：点（2，3） ，向左平移 4 个单位，横坐标：2 4=2，向上平移 1 个 单位，纵坐标：3+1=2， 点 P（2，2） ， 故答案为：（2，2） 【点评】此题是坐标与图形变化平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征： 上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊 点，也能达到目的 17 （2016鞍山二模）已知点 P（2a，2a 7） （其中 a 为整数）位于第三象限， 则点 P 坐标为 （1，1） 第 16 页（共 28 页） 【分析】根据第三象限点的坐标性质得出 a 的取值范围，进而得出 a 的值，即 可得出答案 【解答】解：点 P（2a，2a7） （其中 a 为整数）位于第三象限， ， 解得：2a3.5， 故 a=3， 则点 P 坐标为：（ 1，1） 故答案为：（1，1） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 a 的取值范围是解题关键 18 （2016乐亭县一模）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（ 1，4） ，则点 C 的坐标是 （3，0） 【分析】根据点 A 的坐标求出正方形的边长与 OB 的长度，再求出 OC 的长，然 后写出点 C 的坐标即可 【解答】解：点 A 的坐标是（ 1，4） ， BC=AB=4，OB=1， OC=BCOB=41=3， 点 C 的坐标为（ 3，0 ） 故答案为：（3，0） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点 A 的 坐标求出正方形的边长是解题的关键 第 17 页（共 28 页） 19 （2016洛阳模拟）若点 P（m， 2）与点 Q（3 ，n）关于原点对称，则 （m+n） 2015= 1 【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 m、n 的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案 【解答】解：由点 P（m ，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，得 m=3， n=2 （m+n） 2015=（3+2） 2015=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的则两点的横、 纵坐标都是互为相反数，注意负数奇数次幂是负数 20 （2016南昌校级自主招生）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ， B（0 ，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形、则 三角形的直角顶点与坐标原点的距离为 36 【分析】先利用勾股定理得到 AB=5，利用图形和旋转的性质可得到OAB 每三 次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了 12 个单位，由于 10=33+1，则 可判断三角形和三角形的状态一样，且三角形 与三角形的直角顶点 相同，所以三角形的直角顶点与坐标原点的距离为 312=36 【解答】解：A（3，0） ，B（0，4） ， OA=3，OB=4， AB= =5， 对OAB 连续作如图所示的旋转变换， 第 18 页（共 28 页） OAB 每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了 3+4+5=12 个单 位， 10=33+1， 三角形和三角形的状态一样，则三角形与三角形的直角顶点相同， 三角形的直角顶点的横坐标为 312=36，纵坐标为 0， 三角形的直角顶点与坐标原点的距离为 36 故答案为 36 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角 度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30， 45，60，90，180解决本题的关键是确定OAB 连续作旋转变换后三角形 的状态的变换规律 三解答题（共 10 小题） 21 （2017 春 滨海县月考）求图中四边形 ABCD 的面积 【分析】由图可得：四边形 ABCD 的面积=矩形 EFGH 的面积AEB 的面积 AHD 的面积BFC 的面积 CGD 的面积，即可解答 【解答】解：如图， 第 19 页（共 28 页） S 四边形 ABCD=S 矩形 EFGHSAEB SAHD SBFC SCDG = =25 【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形 ABCD 的面积=矩形 EFGH 的面积AEB 的面积 AHD 的面积 BFC 的面积CGD 的 面积 22 （2017 春 邢台县月考）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小 题 （1）写出图中的多边形 ABCDEF 顶点在坐标轴上的点的坐标； （2）说明点 B 与点 C 的纵坐标有什么特点？线段 BC 与 x 轴有怎样的位置关系？ （3）写出点 E 关于 y 轴的对称点 E的坐标，并指出点 E与点 C 有怎样的位置关 系 第 20 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据点的坐标并结合图形解答即可； （3）根据图形写出点 E的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答 【解答】解：（1）点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（0， 3） ，点 D 的坐 标为（4，0） ，点 F 的坐标为（ 0，3） ； （2）点 B 与点 C 的纵坐标相等，线段 BC 平行于 x 轴； （3）点 E 关于 y 轴的对称点的坐标为（3，3） ，它与点 C 关于原点对称 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标 系与点的关系是解题的关键 23 （2016 春 沂水县期中）已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 【分析】 （1）利用 x 轴上点的坐标性质纵坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得 出答案； （2）利用 y 轴上点的坐标性质横坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （3）利用平行于 y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出 a 的值，进而得出答 案； （4）利用点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出 答案 【解答】解：（1）点 P（a2，2a+8） ，在 x 轴上， 2a+8=0， 解得：a=4， 第 21 页（共 28 页） 故 a2=42=6， 则 P（ 6，0） ； （2） ）点 P（a2，2a+8） ，在 y 轴上， a 2=0， 解得：a=2， 故 2a+8=22+8=12， 则 P（ 0，12） ； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴；， a 2=1， 解得：a=3， 故 2a+8=14， 则 P（ 1，14） ； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， a 2=2a+8 或 a2+2a+8=0， 解得：a 1=10，a 2=2， 故当 a=10 则：a2=12，2a+8=12， 则 P（ 12，12） ； 故当 a=2 则：a2=4，2a+8=4， 则 P（ 4，4） 综上所述：P（12，12） ， （ 4，4） 【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离 相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质 第 22 页（共 28 页） 24 （2016 秋 东至县期中）已知点 A（3，0） 、B（0，2） 、C（ 2，0） 、 D（0，1）在同一坐标系中描出 A、B 、C、D 各点，并求出四边形 ABCD 的面 积 【分析】已知 A，B，C ，D 的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形 ABCD 的面积 【解答】解：如图所示：S ABCD=SAOB +SBOC +SCOD +S AOD= （32+22+21+13）= 所以，四边形 ABCD 的面积为 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不 规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和 25 （2016 秋 景德镇期中）已知点 P（2x，3x 1）是平面直角坐标系上的点 （1）若点 P 在第一象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为 11，求 x 的值 【分析】 （1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分 线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可； （2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可 【解答】解：（1）由题意得，2x=3x1， 解得 x=1； （2）由题意得，2x+（ 3x1）=11， 则5x=10， 第 23 页（共 28 页） 解得 x=2 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边 的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征 26 （2016 春 宜阳县期中）已知点 P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求 出点 P 的坐标 （1）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （2）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上 【分析】 （1）根据横纵坐标的大小关系得出 m1（ 2m+4）=3 ，即可得出 m 的值， 进而得出 P 点坐标； （2）根据平行于 x 轴点的坐标性质得出 m1=3，进而得出 m 的值，进而得出 P 点坐标 【解答】解：（1）点 P（2m+4，m1） ，点 P 的纵坐标比横坐标大 3， m1（2m+4）=3， 解得：m=8， 2m+4= 12，m1=9， 点 P 的坐标为：（ 12， 9） ； （2）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上， m1=3 ， 解得：m=2， 2m+4=0， P 点坐标为：（0，3） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于 m 的等式是解 第 24 页（共 28 页） 题关键 27 （2016 秋 吉安期中）已知点 M（3a+2，a+6） （1）若点 M 在 x 轴上，求点 M 的坐标； （2）点 N（4 ，5） ，且直线 MNy 轴，求线段 MN 的长度 【分析】 （1）根据点 M 在 x 轴上即可得出 a+6=0，由此即可得出 a 值，将其代 入点 M 的坐标中即可得出结论； （2）根据点 M、N 的坐标结合直线 MNy 轴，即可得出3a+2=4，由此即可得 出 a 值，将其代入点 M 的坐标中求出点 M 的坐标，再利用两点间的距离公式 求出线段 MN 的长度即可 【解答】解：（1）点 M（ 3a+2，a+6 ）在 x 轴上， a +6=0，即 a=6， 点 M 的坐标为（ 20，0） （2）点 M（3a +2，a+ 6） ，点 N（ 4，5） ，直线 MNy 轴， 3a+ 2=4，即 a=2， 点 M 的坐标为（ 4，8 ） ， 线段 MN 的长度为 8（ 5）=13 【点评】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程以及两点间的距离，解 题的关键是：（1）根据点 M 在 x 轴上找出关于 a 的一元一次方程；（2）根据 直线 MNy 轴找出关于 a 的一元一次方程 28 （2016 春 滦县期中）在平面坐标系中ABO 位置如图，已知 OA=AB=5，OB=6， （1）求 A、B 两点的坐标 （2）点 Q 为 y 轴上任意一点，直接写出满足：S ABO =SAOQ 的 Q 点坐标 第 25 页（共 28 页） 【分析】 （1）过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，根据等腰三角形三线合一的性质 得出 OC=CB= OB=3，利用勾股定理求出 AC= =4，得出 A 点的坐标， 由 OB=6，得出 B 点的坐标； （2）根据三角形面积公式求出 SABO = OBAC=12，S AOQ =