各地模拟试题汇编(代数推理题)

各地模拟试题汇编（代数推理题） 1.(郑州一中 2002-2003 学年上期中考)已知函数 满足 且 f(1)= ，当 nN * 时，求 f(n)的表达式；设 an )(xf )()(yfxyf21 =nf(n)，nN * ，求证：a 1+a2+an0，函数 f(x)=x3 a,x 设 x10,记曲线 y=f(x),0 在点 M(x1,f(x1)处的切线为 l.（I）求切线 l 的方程；（II）设 l 与 x 轴的交点是( x2, 0) . 证明： ;)32a.,)( 12311xax则若 5.（广州执信中学 2004 学年度高考数学模拟测试题满分 12 分）设 f (x) 是定义在 1,1 上的偶函数， f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对 称，且当 x 2,3 时， g(x) = a (x2)2 ( x2) 3（ a 为常数） . (1) 求 f (x) 的解析式； (2) 若 f (x) 在 0,1 上是增函数，求实数 a 的取值范围； 若 a (一 6,6)，问能否使 f (x) 的最大值为 4？请说明理由. 6 （上海市宝山区高考模拟数学测试卷）对于任意实数 x，若 成立，)0()1)(mxff （1） 证明 f(x)是以 2m 为周期的函数； （2） 若 f(x)在 上的解析式是 ，写出 f(x)在区间 及 R 上的解析式(不必写过程)。,(m2)(xf,( 7.（淮安市 2004 届高考数学考前模拟训练（二） ）已知 f（ x）=x 3+ax+b 定义在区间-1，1上，且 f（0）= f（1） ，又 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2）是 其图象上的任意两个点（x 1x 2） ， （1）求证：函数 f（ x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形。 （2）设直线 PQ 的斜率为 k，求证：|k|2. （3）若 0x 1x 21，求证：|y 1-y2|1. 8.（江苏省扬州中学 2003-2004 学年度第二学期高三第二次模拟考试）已知 ，P 1、P 2是函数 图象上(2,)xmR 21fxm 两点， ， 为坐标原点，P 点横坐标是 。12()O12 （1）求 P 点的纵坐标（2）若数列 的通项公式为na,12nafNnm 、 、 、 求：数列 的前 项的和 ；若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。namSN1mSa 9.(泰兴中学高三数学二模适应性考试)设函数 （ a、 b、 c、 dR）图象关于原点对称，且 x=1 时， 取极dcxbaxf 42)(3 )(f 小值 .32 （1）求 a、 b、 c、 d 的值；（2）当 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若1,x 时，求证：1,21x 34|)(|21xff 10(2004 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 )设函数 为常数, , 若 , 且 只有一个实根.()(xabf0)a13(f()fx (1) 求 的解析式；()fx (2) 若数列 满足关系式 且 , 又 , 求 的通项公式；na1(),nfaN2)n1203n (3) 设 , 求 的最大值与最小值, 以及相应的 的值.1nb 11.已知 的图象 关于直线 对称的图象的函数式 为，求证：对任意 定义域中的 总有)2(3xf 1cxyxgxg)(212,x|4|3121gx 【分析】先求出反函数后，利用“分子有理化”对不等式放缩。 1.由已知得： )1(2)()() nffnffn*12(21Nf 或在已知式中令 2)()()(, fnfffyx得 即 是首项为 公比为 的等比数列)(nf12 4 分n)2( 由知 nnn aaTa21,设 则 （1）T)()()21( （2）13nn （1）（2）得 1132 )2()()( nnn 9 分1)( *NTn 4)(2)()2(,2nSbn 则 14)(1n 故 14 分12 13nSn 2 .解：（1） 1 分 39)1()(3)2()() 2 tfttfyxfxyf 当 t 为自然数时，让 t 从 1，2，3，t1 取值有 3)(496)(3)( )(41 22 tttttff 当 t 为自然数时，f(t)的解析式为 5 分 Nf,23 （2）当 当 t=0 时，在 中，令,时N)(23ttf 3)2()()yxfxyf 知 由时当得知 ,3)0()(0tZtffyx 3)2(3)()( yxfxyf得6)()(2tfttf 综上所述，当36)( 2223 ttt ,时Zt 8 分 3)(23ttf 3,1,3,)( 2123 tttttf 成等差数列，此数列为 1，1，3 或3，1，110 分 0)1(231 321,t （3）当 时， ，由 恒成立知Nt3tf mttf)4()(2 恒成立 )4(22m mtttt 10)3(4( m 的最大值是 3 14 分 3.（I）由 f(x) 1002 时，b n 单调递增且不于 1， n = 1002 时，b n 最大值为 3； n = 1003 时，b n 最小为 1. - 4 分 11.【解】 的反函数为)2(xf )87(31xf ，)87(13xg|1| 32121xxg = ， ， |)()()(| |3232132187141)(32x 同理 ，也有4x411x |)()()(| 3