包头市第三十三中学高三年级期末考试试题_2

包头市第三十三中学高三年级期末考试试题 数学（理科） 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答 案的代码填在答题卡上） 1、函数 的最小正周期是（ ）sin2xy A. B. C. D.24 2、设数列 是等差数列， ，S n 是数列 的前 n 项和，则（ ）na26,a8a A.S4S 5 B.S4S 5 C.S6S 5 D.S6S 5 3、对于 ，给出下列四个不等式 （ ）10 )(log)(logaa a 11 其中成立的是 A与 B 与 C与 D 与 4、如果执行右面的程序框图，那么输出的 S=（ ） A2450 B2500 C2550 D2652 5、对于直线 m、n 和平面 ，下面命题中的真命题是 （ ） A如果 、n 是异面直线，那么,/n B如果 、n 是异面直线，那么 相交与 C如果 、n 共面，那么,/m/ D如果 、n 共面，那么m, n 6、已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为 （ ）21e xy42 A B1342yx 1682yx C D12yx 142yx 7、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么| +3 |=（ ）ab ab A B C D41013 8、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)62sin(xy xy2cos A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度3 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 9、 “ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）18ax21a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10、各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2,S3n=14,则 S4n 等于（ ）a A. 80 B. 30 C. 26 D. 16 11、定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则)(xf )(xf2,0xxfsin)( 的值为（ ）)35(f A. B. 2121 C. D. 3 12、某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，7 6 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（ ） A B223 C D45 包头三十三中高三年级期末考试数学（理科）试题 一、选择题答题卡（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 选 项 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13、已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为 .ABCD， CD， 14、若 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 03xy， ， 2zxy 15、已知直线 与圆 ，则 上各点到 的距离的最小值为_ _ 。:40l22:1CCl 16、若 ， ，则 =_ _ 1cos()53cos()5tan 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 10 分)已知正项数列a n，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15 成等比数列，求数列a n的通项 an 18、 （本小题满分 12 分） 在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C （）若 的面积等于 ，求 ； 3， （）若 ，求 的面积sin()2sinCBAABC 19、 （本小题满分 12 分）不等式选讲设函数 。()214fxx （）解不等式 f（x）2； （）求函数 y= f（x）的最小值。 20、 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形.ABCDP 已知 .60,2,2,3PAB （）证明 平面 ； （II）求二面角 的正切值.ABDP 21、 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 中，点 P 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 ，直线 与 C 交于 A，BxOy(03)， ()， C1ykx 两点 （）写出 C 的方程； （）若 ，求 k 的值；OAB （）若点 A 在第一象限，证明：当 k0 时，恒有| | |OAB 22、 （本小题满分 12 分）已知函数 1axfxe （）设 ，讨论 的单调性；0ayf （）若对任意 恒有 ，求 的取值范围 0,1x1fxa 高三年级理科数学试题答案 1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、B 11、D 12、C 13、 14、9 15、 16、 21 17 解: 10 Sn=an2+5an+6， 10 a1=a12+5a1+6，解之得 a1=2 或 a1=3 2 分 又 10Sn1 =an1 2+5an1 +6(n2)， 由得 10 an=(an2 an1 2)+6(an an1 )，即( an+an1 )(an an1 5)=0 an+an1 0 ， an an1 =5 (n2) -6 分 当 a1=3 时， a3=13， a15=73 a1， a3， a15不成等比数列 a13;-8 分 当 a1=2 时， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3 -10 分 18、 解：（）由余弦定理及已知条件得， ，24b 又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 3sin3aCab 联立方程组 解得 ， 6 分 24ab， 2b （）由题意得 ，sin()si()4sincoBAA 即 ， 8 分sinco2co 当 时， ， ， ， ，0A63a2b 当 时，得 ，由正弦定理得 ，cssiniBAa 联立方程组 解得 ， 24ab， 34 所以 的面积 -12 分ABC 12sinSC 19、 （）令 ，则24yx 3 分 15234xyxx， ， ， 作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和214yx2y(72)，53， 所以 的解集为 -7 分5(7)3， （）由函数 的图像可知，当 时， 取得最小值 -214yx12x14yx92 -12 分 20、解：（）证明：在 中，由题设 可得PAD,PDA 于是 .22ADP 在矩形 中， .又 ，BCB 所以 平面 .-5 分 （II）解：过点 P 做 于 H，过点 H 做 于 E，连结 PEB 因为 平面 ， 平面 ，所以 .又 ，PAPA 因而 平面 ，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，H ，从而 是二面角 的平面角。8 分EDD 由题设可得， 134,13,260cos60sin2 BHAEABP 于是在 中，PRT49tanE 所以二面角 的正切值为 -12 分ABD3 21、 （本小题满分 12 分 ） 解：（）设 P（ x， y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的(03)(， 短半轴 ，22(3)1b 故曲线 C 的方程为 3 分24yx （）设 ，其坐标满足12()()AB，24.yxk， 消去 y 并整理得 ，2(4)30kxk 故 5 分1212344kxxk， 若 ，即 OAB0y 而 ，21112()ykxx 于是 ， 2122231044k 化简得 ，所以 8 分40k （） 2221()OABxy 2214)x 123()x 264k 因为 A 在第一象限，故 由 知 ，从而 又 ，10x1234xk20x120xk 故 ，2OB 即在题设条件下，恒有 12 分OAB 22、 （本小题满分 12 分） 解()f(x)的定义域为 (,1)(1,+) 对 f(x)求导数得 f (x)= eax ax2+2 a(1 x)2 -2 分 ()当 a=2 时, f (x)= e2x , f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于 0, 所以 f(x)在(,1), (1,+ ) 为增函数 2x2(1 x)2 -3 分 ()