2019年新整理高一下学期期末数学试卷两套汇编四附全答案解析

2019年高一下学期期末数学试卷两套汇编四附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，则AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，72计算：12sin2105=（）ABCD3过点（3，1）且与直线x2y3=0垂直的直线方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=04下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）Ai7Bi7Ci6Di66某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为 （）A3.5B3.85C4D4.157在区间1，2上随机取一个数，则12sin的概率为（）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12BCD49设向量=（1，sin），=（1，3cos），若，则等于（）ABCD10已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x）2+（y+）2=2的位置关系是（）A点O在圆外B点O在圆上C点O在圆内D不能确定12已知O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|t|对任意tR恒成立，则=（）A4B4C2D2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_14如图程序运行后输出的结果是_15设f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均为实数，若f=_16已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x22x，则函数F（x）=sgnf（x）f（x）的零点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为24与6（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率19已知函数f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间20如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离21已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，求实数的取值范围22如图，已知点A（3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，P和Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作Q的割线，交Q于G、H两点，求|AH|AG|的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，则AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，7【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=92=7，方程组的解为，A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，AB=（3，7），故选：B2计算：12sin2105=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：12sin2105=12sin275=1（1cos150）=cos30=故选：C3过点（3，1）且与直线x2y3=0垂直的直线方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=2所求直线的方程为y1=2（x3）即2x+y7=0故选：A4下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）Ai7Bi7Ci6Di6【考点】程序框图【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040故判断框内应填入的条件是i6故选：D6某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为 （）A3.5B3.85C4D4.15【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+m+4.5）=，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=4，故选：C7在区间1，2上随机取一个数，则12sin的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由可12sin得sin，1x2，则，即x1，则对应的概率P=，故选：C8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12BCD4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S=6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V=4故选D9设向量=（1，sin），=（1，3cos），若，则等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系弦化切，即可求出答案【解答】解：向量=（1，sin），=（1，3cos），3cos=sin，可得：tan=3，=，故选：D10已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D11已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x）2+（y+）2=2的位置关系是（）A点O在圆外B点O在圆上C点O在圆内D不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1lga=lgb即ab=1，则a+b2，故坐标原点O在圆（x）2+（y+）2=2外，故选：A12已知O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|t|对任意tR恒成立，则=（）A4B4C2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设=m，整理可得4t22tm（42m）0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可【解答】解：|t|，|t|，两边平方可得：22t+t2222+2，设=m，则有：4t22tm（42m）0恒成立，则有判别式=4m2+16（42m）0，即m28m+160，化简可得（m4）20，即m=4，即有=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96【考点】分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=16，解得n=96故答案为：9614如图程序运行后输出的结果是61【考点】伪代码【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i8，跳出循环，输出S=61故答案为：6115设f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均为实数，若f=2016【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论【解答】解：f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，f=msin+ncos+8=msin+ncos+8=2000，可得：msin+ncos=2008，则 f+ncos+8=msinncos+8=（msin+ncos）+8=2016故答案为：201616已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x22x，则函数F（x）=sgnf（x）f（x）的零点个数为5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x22x，则函数F（x）=sgnf（x）f（x）=，当x（，0）（2，+）时，x2+2x+1=0，解得x=满足题意当x=0或x=2时，x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点当x（0，2）时，x2+2x1=0，解得x=1满足题意所以函数的零点个数是5故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据条件，（ +）（2）=16，展开化简即可得；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|【解答】解：（1）（+）（2）=16，222=16，即=22216=162316=6；（2）|+|=18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为24与6（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率【解答】解：（1）由题意知样本容量n=150，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.040=0.030（2）估计学生成绩的中位数m=70+10=71，估计学生成绩的平均数=550.16+650.30+750.40+850.10+950.04=70.6（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n=15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，2名学生中至少有1名男生的频率p=1=19已知函数f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x=，最小正周期T=，解得=1，则f（x）=由得，f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，函数f（x）的单调递增区间是20如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角【分析】（1）证明线面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行；（2）过B作BDB1M于D，易得BD平面AB1M，故BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角；（3）M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等【解答】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OMA1C因为A1C面AB1M，OM面AB1M所以A1C面AB1M；（2）解：由题意BB1AM，M是BC的中点，BCAM，AM平面B1BM，平面AB1M平面B1BM，过B作BDB1M于D，易得BD平面AB1M故BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角RtBB1D中，BD=，sinBB1D=，直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，点C到平面AB1M的距离为21已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，求实数的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可【解答】解：（1）f（x）=是奇函数，f（0）=0，即f（0）=m=0，则m=0，g（x）=x2+nx+1为偶函数对称轴x=0，即n=0（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，等价为不等式3sinxg（cosx）=cos2x+1对任意xR恒成立，即cos2x3sinx+1恒成立，cos2x3sinx+1=（sinx+）2+2，4，4，即实数的取值范围是（4，+）22如图，已知点A（3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，P和Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作Q的割线，交Q于G、H两点，求|AH|AG|的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据题意，写出P与Q的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦MN所在的直线方程，从而求出直线MN恒过的定点S；（2）过点Q作QTGH于T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出|AH|AG|的取值范围【解答】解：（1）设点M（m，0），其中m（3，3），则C（m，m+3），F（m，3m），P（，），Q（，）；易知P的方程为： +=，即x2+y2（m3）x（m+3）y3m=0；Q的方程为： +=，即x2+y2（3+m）x（3m）y+3m=0；得，公共弦MN所在的直线方程为6x2my6m=0，整理得3xm（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QTGH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|AG|=（|AT|TH|）（|AT|+|TG|）=|AT|2|TH|2=（|AQ|2|QT|2）（|HQ|2|QT|2）=|AQ|2|HQ|2=+=6m+18；由于m（3，3），|AH|AG|（0，36），即|AH|AG|的取值范围是（0，36）高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD12直线xy+1=0的倾斜角是（）ABCD3在正项等比数列an中，若a2=2，a4a3=4，则公比为（）A2B1CD4若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD5若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（）AlmBl与m异面Cl与m相交Dl与m没有公共点6已知等差数列an满足a2+a7=a5+3，则a4=（）A2B3C4D57下列说法正确的是（）A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A35海里B35海里C35海里D70海里9设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD311已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（）A1BCD12已知数列an，bn满足a1=1， =，anbn=1，则使bn63的最小的n为（）A4B5C6D7二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13关于x的不等式x22ax8a20的解集为（2，4），则a=14在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角VABC的平面角度数是15已知m0，n0且满足2m+3n=2，则+的最小值是16已知三棱锥ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离18如图，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求证：CDAP；（）求三棱锥BAPC的体积19已知锐角ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大小；（）若b=，求ABC的周长的最大值20如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为4，D是侧棱CC1的中点（）在线段AB1上是否存在一点M，使得DM平面ABC，若存在，求出AM的长若不存在，请说明理由；（）求AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值21已知数列an满足an+1=3an+1，nN*，a1=1，bn=an+（）证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；（）若cn=2n，求数列cnbn的前n项和Sn22已知A（1，0），B（1，0），圆C：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围（）当k=时，圆C上存在两点P1，P2满足APiB=90（i=1，2），求|P1P2|的长参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1【考点】正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B2直线xy+1=0的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于，则 0，且tan=，故 =60，故选B3在正项等比数列an中，若a2=2，a4a3=4，则公比为（）A2B1CD【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出，【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，a2=2，a4a3=4，=2q22q=4，化为q2q2=0，解得q=2故选；A4若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出【解答】解：ab，2a2b0，故D正确故选D5若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（）AlmBl与m异面Cl与m相交Dl与m没有公共点【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面【解答】解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选D6已知等差数列an满足a2+a7=a5+3，则a4=（）A2B3C4D5【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，则a4=3，故选：B7下列说法正确的是（）A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据旋转体和正棱锥的概念判断，圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确【解答】解：圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成，A错误；棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等，B正确；顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥，C错误；圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成，D错误；故选B8轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A35海里B35海里C35海里D70海里【考点】解三角形的实际应用【分析】题意可得，AC=50，BC=30，ACB=120，作出示意图，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA可求AB，即两轮船的距离【解答】解：由题意可得，AC=50，BC=30，ACB=120由余弦定理可得，AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA=4900AB=70海里故选：D9设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（2，2）的斜率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），则AD的斜率k=5，BD的斜率k=，则的取值范围是k或k5，即（，5，+），故选：C10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，且长方体长、宽、高分别是1、1、3，三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是1，三棱锥的高是1，该几何体的体积V=，故选：B11已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（）A1BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|；所以线段|PQ|的最小值为1故选：A12已知数列an，bn满足a1=1， =，anbn=1，则使bn63的最小的n为（）A4B5C6D7【考点】数列递推式【分析】先化简已知的等式，利用待定系数法和构造法得到数列+3是等比数列，由条件和等比数列的通项公式求出，代入anbn=1求出bn，化简使bn63即可求出最小的n【解答】解：因为，所以3an+1an+2an+1=an，两边同除an+1an得，设，则，即k=3，=2，由a1=1得+3=4，数列+3是以2为公比、4为首项的等比数列，则+3=42n1=2n+1，=2n+13，由anbn=1得bn=2n+13，bn63为2n+1363，即2n+166，26=64，27=128，使bn63的最小的n为6，故选：C二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13关于x的不等式x22ax8a20的解集为（2，4），则a=1【考点】一元二次不等式的解法【分析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a的值【解答】解：不等式x22ax8a20的解集为（2，4），所以方程x22ax8a2=0的实数根为2和4，由根与系数的关系知2+4=2a，24=8a2，解得a=1故答案为：114在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角VABC的平面角度数是60【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AB的中点为D，连接VD，CD，则VDC是二面角VABC的平面角，从而可得结论【解答】解：取AB的中点为D，连接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD所以VDC是二面角VABC的平面角由题设可知VD=CD=1，即VDC=60故二面角VABC的大小为60故答案为：6015已知m0，n0且满足2m+3n=2，则+的最小值是2+【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：m0，n0且满足2m+3n=2，+=（+）（2m+3n）=（4+）（4+2）=2+，当且仅当=时取等号+的最小值是2+故答案为：2+16已知三棱锥ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，则该三棱锥外接球的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由三棱锥的对边相等可得三棱锥ABCD为某一长方体的对角线组成的三棱锥，求出长方体的棱长即可得出外接球的半径，从而计算出外接球的体积【解答】解：AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，三棱锥ABCD可看做对角线分别为，的长方体的对角线所组成的三棱锥，设长方体的棱长为a，b，c，则，解得长方体的体对角线长为=，即三棱锥的外接球的直径为，外接球的半径为r=外接球的体积V=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（）利用直线垂直的性质求解；（）利用直线平行的性质求解即可【解答】解：（）直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0，若l1l2，则2a4=0，解得：a=2；（）若l1l2，则=，解得：a=8，l2：2xy+=0，d=18如图，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求证：CDAP；（）求三棱锥BAPC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由面面垂直的性质得出AP平面ABCD，于是APCD；（2）取CD中点E，连接BE，由勾股定理得出BECD，从而得出ABC的面积，故而VBAPC=VPABC=【解答】证明：（1）ADAP，平面APD平面ABCD，平面APD平面ABCD=AD，AP平面APD，AP平面ABCD，又CD平面ABCD，CDAP（2）取CD中点E，连接BE，ABCD，AB=2，DE=CD=2，四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=ADAD=4，CE=，BC=2，BC2=CE2+BE2，BECEBEABSABC=4，VBAPC=VPABC=19已知锐角ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大小；（）若b=，求ABC的周长的最大值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据向量平行列出方程，使用三角函数公式化简可求得2sin（2B+）=0，结合B的范围得出B的值；（）利用正弦定理求出a=2sinA，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用可得ABC的周长L=2sin（A+）+，利用正弦函数的性质即可得解其最大值【解答】解：（）=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且2sinBcosB+cos2B=0即sin2B+cos2B=0，2sin（2B+）=04分角B为锐角，2B+（，），可得：2B+=，B=6分（）由正弦定理可得：，a=2sinA，c=2sinC，