青岛市李沧区中考数学一模试卷及答案解析版

2015 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷 一、选择题：共有 8 小题，每小题 3 分，共 24分 2015年一模 -李沧区 1（ 3 分）（ 2015李沧区一模） 3 的平方根是（ ） A 9 B C D 2（ 3 分）（ 2008大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（ 3 分）（ 2015李沧区一模）右边几何体的俯视图是（ ） A B C D 4（ 3 分）（ 2013聊城） PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A 0.2510 5 B 0.2510 6 C 2.510 5 D 2.510 6 5（ 3 分）（ 2015李沧区一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔 赛中每名队员的平均成绩 与方差 S2 如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人 参赛，则应该选（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 9 9 8.5 方差 S2 1 1.2 1 1.3 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6（ 3 分）（ 2013宁夏）函数 （ a0）与 y=a（ x 1）（ a0）在同一坐标系中的大致图象 是（ ） A B C D 7（ 3 分）（ 2014益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标 为（ 3， 0），将 P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 8（ 3 分）（ 2014襄阳）如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB， BC 上，且 AE= AB， 将矩形沿直线 EF 折叠，点 B恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下 列结论： EF=2BE； PF=2PE； FQ=4EQ； PBF 是等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 9（ 3 分）（ 2015李沧区一模）计算：（ 1） 0+| 4| = 10（ 3 分）（ 2015李沧区一模） “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交 通工具，某运动商 城的自行车销售量自 2015 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自 行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆，若该商城自 2015 起每个月自行车销量的月平均增长率相 同，求月平均增长率若设月平均增长率为 x，由题意可得方程： 11（ 3 分）（ 2015李沧区一模）如图，过点（ 0， 3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是 12（ 3 分）（ 2014盐城）如图，在矩形 ABCD 中， AB= ， AD=1，把该矩形绕点 A顺时 针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积 是 13（ 3 分）（ 2015房山区二模）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H是 AF 的中点，那么 CH 的长是 14（ 3 分）（ 2015李沧区一模）如图，是一个供滑板爱好者使用的 U型池，该 U型池可以 看作是一个长方体去掉一个 “半圆柱 ”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为 5m 的半圆， 其边缘 AB=CD=20cm，小明要在 AB上选取一点 E，能够使他从点 D 滑到点 E 再到点 C 的 滑行距离最短 ，则他滑行的最短距离为 m（ 取 3） 三、作图题（本题满分 4 分） 15（ 4 分）（ 2010江津区）如图，有分别过 A、 B两个加油站的公路 l1、 l2 相交于点 O，现 准备在 AOB内建一个油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、 B两个加油站的距离相等， 而且 P 到两条公路 l1、 l2 的距离也相等请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本题满分 74 分，共 9 小题） 16（ 8 分）（ 2015李沧区一模）计算 （ 1）化简：（ 1+ ） （ 2）解不等式组： 17（ 6 分）（ 2015李沧区一模）去年 5 月 31 日世界卫生组织发起的第 25 个 “世界无烟日 ”， 为了更好的宣传吸烟的危害，某中学八年级一半数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在五四 广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图 （ 1）本次接受调查的中人数是 人，并把条形统计图补充完整 （ 2）在扇形统计图中， E 选项所在扇形的圆心角的度数是 （ 3）若青岛市约有烟民 14 万人，求对吸烟有害持 “无所谓 ”态度的约有多少人 18（ 6 分）（ 2015李沧区一模）小明、小芳做一个 “配色 ”的游戏 右图是两个可以自由转 动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转 盘，如果转盘 A转出了红色，转盘 B转出了蓝色，或者转盘 A转出了蓝色，转盘 B转出了 红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成 绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负 （ 1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （ 2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由 19（ 6 分）（ 2015李沧区一模）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销 售状况良好， 超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干 果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 20（ 8 分）（ 2014枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即 OM OP， AC 是长度不变的滑动支 架，其中一端固定在窗户的点 A处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋 转 35到达 ON 位置，此时，点 A、 C 的对应位置分别是点 B、 D测量出 ODB为 25，点 D 到点 O 的距离为 30cm （ 1）求 B点到 OP 的距离； （ 2）求滑动支架的长 （结果精确到 1cm参考数据： sin250.42， cos250.91， tan250.47， sin550.82， cos550.57， tan551.43） 21（ 8 分）（ 2014枣庄）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点， AE=CF， DF BE （ 1）求证： BOE DOF； （ 2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 22（ 10 分）（ 2012聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试 销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次 函数 y= 2x+100（利润 =售价制造成本） （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不 低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 23（ 10 分）（ 2015李沧区一模）【问题情境】 张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 ，在 ABC 中， AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PD AB， PE AC，垂足分别为 D、 E，过点 C 作 CF AB， 垂足为 F求证： PD+PE=CF 小林的证明思路是：如图 ，连接 AP，由 ABP 与 ACP 面积之和等于 ABC 的面积可 以证得： PD+PE=CF 小兰的证明思路是：如图 ，过点 P 作 PG CF，垂足为 G，通过证明四边形 PDFG 是矩 形， 可得： PD=GF， PE=CG，则 PD+PE=CF 【变式探究】如图 ，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证： PD PE=CF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如图 ，在平面直角坐标系中有两条直线 l1： y= x+3、 l2： y= 3x+3，若 l2 上的一点 M 到 l1 的距离是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 24（ 12 分）（ 2015李沧区一模）如图 ，四边形 ABCD 中， AD BC， DC BC， AD=6cm， DC=8cm， BC=12cm动点 M 在 CB 上运动，从 C 点出发到 B点，速度每秒 2cm；动点 N 在 BA 上运动，从 B点出发到 A点，速度每 秒 1cm两个动点同时出发，当其中一个点到 达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t（秒） （ 1）求线段 AB 的长 （ 2）当 t 为何值时， MN CD？ （ 3）设三角形 DMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 4）如图 ，连接 BD，是否存在某一时刻 t，使 MN 与 BD 互相垂直？若存在，求出这时 的 t 值；若不存在，请说明理由 2015 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共有 8 小题，每小题 3 分，共 24分 2015年一模 -李沧区 1（ 3 分）（ 2015李沧区一模） 3 的平方根是（ ） A 9 B C D 考点 ： 平方根 菁优网版权所有 分析： 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根一 个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根 解答： 解： （ ） 2=3， 3 的平方根 故选 D 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方 根是 0；负数没有平方根 2（ 3 分）（ 2008大庆）下列各图中，不是中心对 称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形；生活中的旋转现象 菁优网版权所有 分析： 根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解 解答： 解： A、 C、 D 都既是轴对称图形，也是中心对称图形； B、只是轴对称图形 故选： B 点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后重合 3（ 3 分）（ 2015李沧区一模）右边几何体的俯视图是（ ） A B C D 考点 ： 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 解答： 解：从上面看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形， 故选： C 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图 4（ 3 分）（ 2013聊城） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A 0.2510 5 B 0.2510 6 C 2.510 5 D 2.510 6 考点 ： 科学 记数法 表示较小的数 菁优网版权所有 专题 ： 常规题型 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解： 0.000 0025=2.510 6； 故选： D 点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5（ 3 分）（ 2015李沧区一模）某射击 队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔 赛中每名队员的平均成绩 与方差 S2 如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人 参赛，则应该选（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 9 9 8.5 方差 S2 1 1.2 1 1.3 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点 ： 方差；算术平均数 菁优网版权所有 分析： 看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可 解答： 解：观察图形可知甲、丙方差相等，都小于乙、丁， 只要比较甲、丙就可得出正确结果， 甲 的平均数小于丙的平均数， 丙的成绩高且发挥稳定； 故选 C 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6（ 3 分）（ 2013宁夏）函数 （ a0）与 y=a（ x 1）（ a0）在同一坐标系中的大致图象 是（ ） A B C D 考点 ： 反比例函数的图象；一次函数的图象 菁优网版权所有 分析： 首先把一次函数化为 y=ax a，再分情况进行讨论， a 0 时； a 0 时，分别讨论出两 函数所在象限，即可选出答案 解答： 解： y=a（ x 1） =ax a， 当 a 0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当 a 0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限， 故选： A 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关 系一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增 大 而增大； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大 而增大； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增 大而减小； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增 大而减小 7（ 3 分）（ 2014益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标 为（ 3， 0），将 P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 考点 ： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 菁优网版权所有 分析： 平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 解答： 解：当 P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故选： B 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的 距离等于圆的半径 8（ 3 分）（ 2014襄阳）如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB， BC 上，且 AE= AB， 将矩形沿直线 EF 折叠，点 B恰好 落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下 列结论： EF=2BE； PF=2PE； FQ=4EQ； PBF 是等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 考点 ： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 菁优网版权所有 专题 ： 几何图形问题；压轴题 分析： 求出 BE=2AE，根据翻折的性质可得 PE=BE，再根据直角三角形 30角所对的直角边 等于斜边的一半求出 APE=30，然后求出 AEP=60，再根据翻折的性质求出 BEF=60，根据直角三角形 两锐角互余求出 EFB=30，然后根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE，判断出 正确；利用 30角的正切值 求出 PF= PE，判断出 错误；求出 BE=2EQ， EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断 出 错误；求出 PBF= PFB=60，然后得到 PBF 是等边三角形，判断出 正确 解答： 解： AE= AB， BE=2AE， 由翻折的性质得， PE=BE， APE=30， AEP=90 30=60， BEF= （ 180 AEP） = （ 180 60） =60， EFB=90 60=30， EF=2BE，故 正确； BE=PE， EF=2PE， EF PF， PF 2PE，故 错误； 由翻折可知 EF PB， EBQ= EFB=30， BE=2EQ， EF=2BE， FQ=3EQ，故 错误； 由翻折的性质， EFB= EFP=30， BFP=30+30=60， PBF=90 EBQ=90 30=60， PBF= PFB=60， PBF 是等边三角形，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故 选： D 点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质， 直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的 关键 二、填空题：（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 9（ 3 分）（ 2015李沧区一模）计算：（ 1） 0+| 4| = 5 2 考点 ： 实数的运算；零指数幂 菁优网版权所有 分析： 根据零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式 =1+4 2 =5 2 ， 故答案为 5 2 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 10（ 3 分）（ 2015李沧区一模） “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交 通工具，某运动商城的自行车销售量自 2015 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自 行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆，若该商城自 2015 起每个月自行车销量的月平均增长率相 同，求月平均增长率若设月平均增长率为 x，由题意可得方程： 64（ 1+x） 2=100 考点 ： 由实际问题抽象出一元二次方程 菁优网版权所有 专题 ： 增长率问题 分析： 设月平均增长率为 x等量关系为： 1 月份的销售量 （ 1+增长率） 2=3 月份的销售量， 把相关数值代入求解即可 解答： 解：设月平均增长率为 x， 根据题意列方程： 64（ 1+x） 2=100 故答案为： 64（ 1+x） 2=100 点评： 本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的 列出方程是解决问题的关键 11（ 3 分）（ 2015李沧区一模）如图，过点（ 0， 3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是 y= x+3 考点 ： 两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 先利用 y=2x 确定 B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式 解答： 解：当 x=1 时， y=2x=2，则 B（ 1， 2）， 设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 A（ 0， 3）， B（ 1， 2）分别代入得 ， 解得 ， 所以一次函数解析式 y= x+3 故答案为 y= x+3 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交 点坐标，就是由这两条直线相对应 的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它 们的自变量系数相同，即 k 值相同也考查了待定系数法求一次函数解析式 12（ 3 分）（ 2014盐城）如图，在矩形 ABCD 中， AB= ， AD=1，把该矩形绕点 A顺时 针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 考点 ： 旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算 菁优网版权所有 专题 ： 几何图形问题 分析： 首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋 转角的度数，进而求出 S ABC， S 扇形 BAB， 即可得出阴影部分面积 解答： 解： 在矩形 ABCD 中， AB= ， AD=1， tan CAB= = ， AB=CD= ， AD=BC=1， CAB=30， BAB=30， S ABC= 1 = ， S 扇形 BAB= = ， S 阴影 =S ABC S 扇形 BAB= 故答案为： 点评： 此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的 度数是解题关键 13（ 3 分）（ 2015房山 区二模）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H是 AF 的中点，那么 CH 的长是 考点 ： 正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 菁优网版权所有 分析： 根据正方形的性质求出 AB=BC=1， CE=EF=3， E=90，延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、 CF，求出 AM=4， FM=2， AMF=90，根据正方形性质求出 ACF=90，根据 直角三角形斜边上的中线性质求出 CH= AF，根据勾股定理求出 AF 即可 解答： 解： 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， AB=BC=1， CE=EF=3， E=90， 延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、 CF， 则 AM=BC+CE=1+3=4， FM=EF AB=3 1=2， AMF=90， 四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形， ACD= GCF=45， ACF=90， H为 AF 的中点， CH= AF， 在 Rt AMF 中，由勾股定理得： AF= = =2 ， CH= ， 故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此 题的关 键是能正确作出辅助线，并求出 AF 的长和得出 CH= AF，有一定的难度 14（ 3 分）（ 2015李沧区一模）如图，是一个供滑板爱好者使用的 U型池，该 U型池可以 看作是一个长方体去掉一个 “半圆柱 ”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为 5m 的半圆， 其边缘 AB=CD=20cm，小明要在 AB上选取一点 E，能够使他从点 D 滑到点 E 再到点 C 的 滑行距离最短，则他滑行的最短距离为 10 m（ 取 3） 考点 ： 平面展开 -最短路径问题 菁优网版权所有 分析： 要求滑行的最短距离，需将该 U型池的侧面展开，进 而根据 “两点之间线段最短 ”得出 结果 解答： 解：其侧面展开图如图：作点 C 关于 AB 的对称点 F，连接 DF， 中间可供滑行的部分的截面是半径为 5cm 的半圆， BC=R=5=15cm， AB=CD=20cm， CF=30cm， 在 Rt CDF 中， DF= cm， 故他滑行的最短距离约为 10 cm 故答案为： 10 点评： 本题考查的是平面展开最短路径问题，此题就是把 U型池的侧面展开成矩形， “化 曲面为平面 ”，用勾股定理解决 三、作图题（本题满分 4 分） 15（ 4 分）（ 2010江津区）如 图，有分别过 A、 B两个加油站的公路 l1、 l2 相交于点 O，现 准备在 AOB内建一个油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、 B两个加油站的距离相等， 而且 P 到两条公路 l1、 l2 的距离也相等请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） 考点 ： 作图 应用与设计作图 菁优网版权所有 分析： 到 A、 B两个加油站的距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上；到两条公路的距离 相等的点在两条公路的夹角的角平分线上 解答： 解： 点评： 本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到 两条相交 直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上 四、解答题（本题满分 74 分，共 9 小题） 16（ 8 分）（ 2015李沧区一模）计算 （ 1）化简：（ 1+ ） （ 2）解不等式组： 考点 ： 分式的混合运算；解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 解答： 解：（ 1）原式 = = ； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x ， 则不等式组的解集为 2x 点评： 此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 17（ 6 分）（ 2015李沧区一模）去年 5 月 31 日世界卫生组织发起的第 25 个 “世界无烟日 ”， 为了更好的宣传吸烟的危害，某中学八年级一半数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在五四 广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图 （ 1）本次接受调查的中人数是 300 人，并把条形统计图补充完整 （ 2）在扇形统计图中， E 选项所在扇形的圆心角的度数是 36 （ 3）若青 岛市约有烟民 14 万人，求对吸烟有害持 “无所谓 ”态度的约有多少人 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： （ 1）根据等级 B的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可； （ 2）求出等级 E 占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 3）求出等级 A占的百分比，乘以 140000 即可得到结果 解答： 解：（ 1）根据题意得： 12642%=300（人）， 等级 D 的人数为 300（ 12+126+78+30） =54（人）， 补全条形统计图，如图所示： （ 2）根据 题意得： 360=36； （ 3）根据题意得： 140000=5600（人）， 则对吸烟有害持 “无所谓 ”态度的约有 5600 人 故答案为：（ 1） 300；（ 2） 36 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关 键 18（ 6 分）（ 2015李沧区一模）小明、小芳做一个 “配色 ”的游戏右图是两个可以自由转 动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转 盘，如果转盘 A转出了红色，转盘 B转出了蓝色，或者转盘 A转出了蓝色，转盘 B转 出了 红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成 绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负 （ 1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （ 2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由 考点 ： 游戏公平性；列表法与树状图法 菁优网版权所有 分析： （ 1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案； （ 2）由（ 1）的表格，分析可能得到紫色、绿色的概率，得到结论不公平 解答： 解：（ 1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可 能出现的结果共有 12 种 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （黄，蓝） 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （黄，黄） 红 蓝 黄 （ 2）不公平 上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是 ， 即小明获胜的概率是 ；但只有 2 种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是 ，即 小强获胜的概率是 而 ，故小芳获胜的可能性大，这个 “配色 ”游戏对双方是不 公平的 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断实际考 查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学 生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到 的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19（ 6 分）（ 2015李沧区一模）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好， 超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干 果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 考点 ： 分式方程的应用 菁优网版权所有 分析： 设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次 进价是每千克（ 1+20%） x 元根 据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解 解答： 解：设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%） x 元， 由题意，得 =2 +300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元 点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键 20（ 8 分）（ 2014枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即 OM OP， AC 是长度不变的滑动支 架，其中一端固定在窗户的点 A处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋 转 35到达 ON 位置，此时，点 A、 C 的对应位置分别是点 B、 D测量出 ODB为 25，点 D 到点 O 的距离为 30cm （ 1）求 B点到 OP 的距离； （ 2）求滑动支架的长 （结果精确到 1cm参考数据： sin250.42， cos250.91， tan250.47， sin550.82， cos550.57， tan551.43） 考点 ： 解直角三角形的应用 菁优网版权所有 专题 ： 几何图形问题 分析： （ 1）根据三角函数分别表示出 OE 和 DE，再根据点 D 到点 O 的距离为 30cm 可列方 程求解； （ 2）在 Rt BDE 中，根据三角函数即可得到滑动支架的长 解答： 解：（ 1）在 Rt BOE 中， OE= ， 在 Rt BDE 中， DE= ， 则 + =30， 解得 BE11（ cm） 故 B点到 OP 的距离大约为 11cm； （ 2）在 Rt BDE 中， BD= 26cm 故滑动支架的长约为 26cm 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数 学知识解决实际问题 21（ 8 分） （ 2014枣庄）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点， AE=CF， DF BE （ 1）求证： BOE DOF； （ 2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 考点 ： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 菁优网版权所有 专题 ： 证明题 分析： （ 1）由 DF 与 BE 平行，得到两对内错角相等，再由 O 为 AC 的中点，得到 OA=OC， 又 AE=CF，得到 OE=OF，利用 AAS 即可得证； （ 2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 为 矩形，理由为：由 OD= AC，得到 OB= AC， 即 OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 解答： （ 1）证明： DF BE， FDO= EBO， DFO= BEO， O 为 AC 的中点， OA=OC， AE=CF， OA AE=OC CF， 即 OE=OF， 在 BOE 和 DOF 中， ， BOE DOF（ AAS）； （ 2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为： 证明： BOE DOF， OB=OD， OD= AC， OA=OB=OC=OD，且 BD=AC， 四边形 ABCD 为矩形 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练 掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 22（ 10 分）（ 2012聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试 销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次 函数 y= 2x+100（利润 =售价制造成本） （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不 低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 考点 ： 二次函数的应用；一次函数的应用 菁优网版权所有 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）根据每月的利润 z=（ x 18） y，再把 y= 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的 函数解析式， （ 2）把 z=350 代入 z= 2x2+136x 1800，解这个方程即可，将 z 2x2+136x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 最大利润，最大利润是多少 （ 3）结合（ 2）及函数 z= 2x2+136x 1800 的图象即可求出当 25x43 时 z350，再 根据限价 32 元，得出 25x32，最后根据一次函数 y= 2x+100 中 y 随 x 的增大而减 小，即可得出当 x=32 时，每月制造成本最低，最低成本是 18（ 232+100） 解答： 解：（ 1） z=（ x 18） y=（ x 18）（ 2x+100） = 2x2+136x 1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z= 2x2+136x 1800（ x 18）； （ 2）由 z=350，得 350= 2x2+136x 1800， 解这个方程得 x1=25， x2=43 所以，销售单价定为 25 元或 43 元， 将 z= 2x2+136x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512（ x 18）， 答；当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； （ 3）结合（ 2）及函数 z= 2x2+136x 1800 的图象（如图所示）可知， 当 25x43 时 z350， 又由限价 32 元，得 25x32， 根据一次函数的性质，得 y= 2x+100 中 y 随 x 的增大而减小， x 最大取 32， 当 x=32 时，每月制造成本最低最低成本是 18（ 232+100） =648（万元）， 答：每月最低制造成本为 648 万元 点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析 式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题 23（ 10 分）（ 2015李沧区一模）【问题情境】 张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 ，在 ABC 中， AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点 ，过点 P 作 PD AB， PE AC，垂足分别为 D、 E，过点 C 作 CF AB， 垂足为 F求证： PD+PE=CF 小林的证明思路是：如图 ，连接 AP，由 ABP 与 ACP 面积之和等于 ABC 的面积可 以证得： PD+PE=CF 小兰的证明思路是：如图 ，过点 P 作 PG CF，垂足为 G，通过证明四边形 PDFG 是矩 形， 可得： PD=GF， PE=CG，则 PD+PE=CF 【变式探究】如图 ，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证： PD PE=CF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如 图 ，在平面直角坐标系中有两条直线 l1： y= x+3、 l2： y= 3x+3，若 l2 上的一点 M 到 l1 的距离是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 考点 ： 一次函数综合题 菁优网版权所有 分析： 【问题情境】利用小林或小兰的思路可以证明； 【变式探究】连接 AP，同理利用 ABP 与 ACP 面积之差等于 ABC 的面积可以证 得； 【结论运用】分 M 在线段 BC 上和 M 在线段 BC 外两种情况，再分别根据 AMC 和 AMB的面积和与差等于 ABC 的面积，求得 M 到 AC 的距离，即 M 点的纵坐标， 再代入 l2 的解析式可求出 M 的坐标 解答： 解：【问题情境】 如图 ，连接 AP， PD AB， PE AC， CF AB， S ABP= ABPD， S ACP= ACPE， S ABC= ABCF， S ABP+S ACP=S ABC， ABPD+ ACPE= ABCF， 又 AB=AC， PD+PE=CF； 【变式探究】 如图 3，连接 AP， PD AB， PE AC， CF AB， S ABP= ABPD， S ACP= A