2017郑州一模数学试卷含答案

1 2017 郑 州 一 检 数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在 -2017， 0， -3， 2017 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 （ ）A -2017 B 0 C -3 D 20172. 如 图 是 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 （ ）A 圆 锥 B 圆 柱C 三 棱 柱 D 三 棱 锥 3. 我 国 一 次 性 建 成 最 长 的 万 吨 重 载 铁 路 晋 豫 鲁 重 载 铁 路 ， 铁 路 全 线 长 1260 公 里 ， 横 跨 山 西 、 河 南 、 山 东 三 省 ， 总 投 资 941 亿 元 ， 941 亿 用 科 学 记数 法 表 示 为 （ ）A 9941 10 B 109.41 10 C 1194.1 10 D 129.41 104. 如 图 所 示 ， 一 艘 船 在 海 上 从 A 点 出 发 ， 沿 东 北 方 向 航 行 至 点 B， 再 从 B 点 出发 沿 南 偏 东 20方 向 行 至 点 C， 则 ABC 的 度 数 是 （ ）A 45 B 65C 75 D 905. 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ） A 为 检 测 市 场 上 正 在 销 售 的 酸 奶 质 量 ， 应 该 采 用 全 面 调 查 的 方 式B 在 连 续 5 次 的 数 学 测 试 中 ， 两 名 同 学 的 平 均 分 相 同 ， 方 差 较 大 的 同 学 数学 成 绩 更 稳 定C 小 强 班 上 有 3 个 同 学 都 是 16 岁 ， 因 此 小 强 认 为 他 们 班 学 生 年 龄 的 众 数 是16 岁D 给 定 一 组 数 据 ， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 一 定 只 有 一 个6. 如 图 ， 已 知 ABC， ACB=90， BC=3， AC=4， 小 红 按 如 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 A， C 为 圆 心 ， 以 大 于 12 AC 的 长 为 半 径 在 AC 两 边 作 弧 ， 交 于 两 点 M，N； 连 接 MN， 分 别 交 AB， AC 于 点 D， O； 过 C 作 CE AB 交 MN 于 点E， 连 接 AE， CD 则 四 边 形 ADCE 的 周 长 为 （ ） 2 A 10 B 20C 12 D 247. 如 图 是 甲 、 乙 、 丙 三 人 玩 跷 跷 板 的 示 意 图 （ 支 点 在 中 点 处 ） ， 则 甲 的 体 重 的取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A BC D8. 从 九 年 级 一 班 3名 优 秀 班 干 部 和 九 二 班 2名 优 秀 班 干 部 中 随 机 抽 取 两 名 学 生担 任 升 旗 手 ， 则 抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 一 个 班 的 概 率 为 （ ）A 15 B 25 C 35 D 459. 某 校 团 委 准 备 举 办 学 生 绘 画 展 览 ， 为 美 化 画 面 ， 在 长 8dm， 宽 为 5dm 的 矩形 内 画 面 四 周 镶 上 宽 度 相 等 的 彩 纸 ， 并 使 彩 纸 的 面 积 等 于 22dm 2（ 如 图 ） ，若 设 彩 纸 的 宽 度 为 x 分 米 ， 则 可 得 方 程 为 （ ）A 40-10x-16x=18B (8-x)(5-x)=18C (8-2x)(5-2x)=18D 40-5x-8x+4x2=2210. 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=2AD=4cm， 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 以 1cm/s 的 速度 沿 线 段 AB 向 点 B 运 动 ， 动 点 Q 同 时 从 点 A 出 发 ， 以 2cm/s 的 速 度 沿 折 线ADDCCB 向 点 B 运 动 ， 当 一 个 点 停 止 时另 一 个 点 也 随 之 停 止 设 点 P 的 运 动 时 间 是 x（ s）时 ， APQ 的 面 积 是 y（ cm 2） ， 则 能 够 反 映 y 与x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是 （ ） 3 A BC D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计 算 ： 03 =_12. 如 图 ， 在 ABC 中 ， D， E 分 别 是 AB 和 AC 上 的 点 ， 且 DE BC， 如 果 AB=12cm， AD=9cm， AC=8cm， 那 么 AE 的 长 是 _ 第 12 题 图 第 14 题 图13. 当 k=_时 ， 双 曲 线 ky x 过 点 ( 3 4 3)， 14. 如 图 ， 把 抛 物 线 212y x 平 移 得 到 抛 物 线 m， 抛 物 线 m 经 过 点 ( 8 0)A ， 和 原点 O(0， 0)， 它 的 顶 点 为 P， 它 的 对 称 轴 与 抛 物 线 212y x 交 于 点 Q， 则 图 中阴 影 部 分 的 面 积 为 _15. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=6， BC=4， 点 E 是 边 BC上 一 动 点 ， 把 DCE 沿 DE 折 叠 得 DFE， 射 线 DF 交直 线 CB 于 点 P， 当 AFD 为 等 腰 三 角 形 时 ， DP 的 长为 _ 4 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 1 1 3( )2 6 3x x xxx x ， 其 中 x 为 方 程( 6)( 3) 0x x 的 实 数 根 17. （ 9 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=20， DAB=60， 点 E 是 AD 边 的 中点 ， 点 M 是 AB 边 上 一 动 点 （ 不 与 点 A 重 合 ） ， 延 长 ME 交 射 线 CD 于 点 N， 连 拉 MD， AN（ 1） 求 证 ： 四 边 形 AMDN 是 平 行 四 边 形 （ 2） 填 空 ： 当 AM 的 值 为 _时 ， 四 边 形 AMDN 是 矩 形 ； 当 AM 的 值 为 _时 ， 四 边 形 AMDN 是 菱 形 18. （ 9 分 ） 全 民 学 习 、 终 身 学 习 是 学 习 型 社 会 的 核 心 内 容 ， 努 力 建 设 学 习 型 家庭 也 是 一 个 重 要 组 成 部 分 为 了 解 “ 学 习 型 家 庭 ” 情 况 ， 对 部 分 家 庭 五 月 份的 平 均 每 天 看 书 学 习 时 间 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 ， 并 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 下面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： 5 （ 1） 本 次 抽 样 调 查 了 _个 家 庭 ；（ 2） 将 图 1 中 的 条 形 图 补 充 完 整 ；（ 3） 学 习 时 间 在 22.5 小 时 的 部 分 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 _度 ；（ 4） 若 该 社 区 有 家 庭 共 3000 个 ， 请 你 估 计 该 社 区 学 习 时 间 不 少 于 1 小 时 的约 有 多 少 个 家 庭 ？19. （ 9 分 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 ( 2) 0x x m 有 实 数 根 （ 1） 求 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 方 程 有 一 个 根 为 x=1， 求 m 的 值 及 另 一 个 根 20. （ 9 分 ） 郑 州 市 农 业 路 高 架 桥 二 层 的 开 通 ， 较 大 程 度 缓 解 了 市 内 交 通 的 压 力 ，最 初 设 计 南 阳 路 口 上 桥 匝 道 时 ， 其 坡 角 为 15， 后 来 从 安 全 角 度 考 虑 将 匝 道坡 角 改 为 5（ 见 示 意 图 ） ， 如 果 高 架 桥 高 CD=6 米 ， 匝 道 BD 和 AD 每 米 造 价均 为 4000 元 ， 那 么 设 计 优 化 后 修 建 匝 道 AD 的 投 资 将 增 加 多 少 元 ？ （ 参 考 6 数 据 ： sin50.08， sin150.25， tan50.09， tan150.27， 结 果 保 留 整 数 ）21. （ 10 分 ） 雾 霾 天 气 持 续 笼 罩 我 国 大 部 分 地 区 ， 困 扰 着 广 大 市 民 的 生 活 ， 口 罩市 场 出 现 热 销 ， 小 明 的 爸 爸 用 12000 元 购 进 甲 、 乙 两 种 型 号 的 口 罩 在 自 家 商 店 销 售 ， 销 售 完 后 共 获 利 2700 元 ， 进 价 和 售 价 如 下 表 ：品 名价 格 甲 型 口 罩 乙 型 口 罩进 价 （ 元 /袋 ） 20 30售 价 （ 元 /袋 ） 25 36（ 1） 小 明 爸 爸 的 商 店 购 进 甲 、 乙 两 种 型 号 口 罩 各 多 少 袋 ？（ 2） 该 商 店 第 二 次 以 原 价 购 进 甲 、 乙 两 种 型 号 口 罩 ， 购 进 甲 种 型 号 口 罩 袋数 不 变 ， 而 购 进 乙 种 型 号 口 罩 袋 数 是 第 一 次 的 2 倍 甲 种 口 罩 按 原 售 价 出 售 ，而 效 果 更 好 的 乙 种 口 罩 打 折 让 利 销 售 若 两 种 型 号 的 口 罩 全 部 售 完 ， 要 使 第二 次 销 售 活 动 获 利 不 少 于 2460 元 ， 每 袋 乙 种 型 号 的 口 罩 最 多 打 几 折 ？ 7 22. （ 10 分 ） 如 图 ， 长 方 形 ABCD 中 ， P 是 AD 上 一 动 点 ， 连 接 BP， 过 点 A 作BP 的 垂 线 ， 垂 足 为 F， 交 BD 于 点 E， 交 CD 于 点 G（ 1） 当 AB=AD， 且 P 是 AD 的 中 点 时 ， 求 证 ： AG=BP；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 求 DEBE 的 值 ；（ 3） 类 比 探 究 ： 若 AB=3AD， AD=2AP， DEBE 的 值 为 _ （ 直 接 填 答 案 ） 8 23. （ 11分 ） 如 图 1， 若 直 线 l： y=-2x+4 交 x 轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 B， 将 AOB绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90得 到 COD 过 点 A， B， D 的 抛 物 线 h： y=ax2+bx+4（ 1） 求 抛 物 线 h 的 表 达 式 ；（ 2） 若 与 y 轴 平 行 的 直 线 m 以 1 秒 钟 一 个 单 位 长 度 的 速 度 从 y 轴 向 左 平 移 ，交 线 段 CD 于 点 M， 交 抛 物 线 h 于 点 N， 求 线 段 MN 的 最 大 值 ；（ 3） 如 图 2， 点 E 为