2018年中考数学二模试卷附评分标准

2018年中考数学二模试卷附评分标准一选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1下列各式属于最简二次根式的是（）A B C D 2如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（） A75 B100 C120 D1253如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G若BG=4 ，则CEF的面积是（） A B2 C3 D4 4把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16 B17 C18 D195y=（m1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A1 B1 C0或1 D1或16某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大7如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CAD A和 B和 C和 D和8若bk0，则直线y=kx+b一定通过（）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是 10函数y= + 中，自变量x的取值范围是 11一次函数y=（k3）xk+2的图象经过第一、三、四象限则k的取值范围是 12直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 13如图，四 边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=35，则PFE的度数是 14如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点 ，则不等式mx+2kx+b0的解集为 三解答题（共9小题，满分70分）15（5分）计算： （2 ） + 16（6分）附加题：（yz）2+（xy） 2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求 的值17（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FGCD，交AD于点G求证：DG=DC 18（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图请结合图中的信息解答下列问题 ： （）本次抽 查测试的学生人数为 ，图中的a的 值为 ；（）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数19（8分）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5），求一次函数的解析式20（7分）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20求：ABD的面积 21（8分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=15sinA= ，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC（1）求 证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：当AP的值为 时，四边形PBEC是矩形；当AP的值为 时，四边形PBEC是菱形 22（10分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离 0.5 1.8 甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km） 0 12 （）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（k m），写出y1，y2关于x的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值 23（ 10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积 参考答案一选择题1解：A、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 被开方数含分母，故本选项错误；故选：B2解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE= ACB，ACF= ACD，即ECF= （ACB+ACD）=90，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故选：B3解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=4 ，AG2，AE=2AG=4；SABE= AEBG= 44 =8 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF= SABE=2 故选：B4解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形故选：A5解：由题意得，|m|=1且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故选：B6解：原数据的平均数为 =188，则原数据的方差为 （180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188）2 = ，新数据的平均数为 =187，则新数据的方差为 （180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186187）2+（194187）2= ，所以平均数变小，方差变小，故选：A7解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选：D8解：由bk0，知b0，k0；b0，k0，当b0，k0时，直线经过第一、二、四象限，b0，k0时，直线经过第一、三、四象限综上可得函数一定经过一、四象限故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4故答案为：410解：由题意得，1x0，x+20，解得，x2且x1，故答案为：x2且x111解：一次函数y=（k3）xk+2的图象经过第一、三、四 象限， ，解得，k3故答案是：k312解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S= 512= 13斜边的高，可得：斜边的高= 故答案为： 13解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF= BC，PE= AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=35，PEF=P FE=35，故答案为：3514解：不等式mx+2kx+b0的解集是4x 故答案是：4x 三解答题（共9小题，满分70分）15解：原式=3 （2 ） + =6 + =5 16解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，x=y=z = =117证明：四边形ABCD为平行四边形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中， ，AEBGFD，AB=DG，DG=DC18解：（）本次抽查测试的学生人数为1428%=50人，a%= 100%=24%，即a=24，故答案为：50、24；（）观察条形统计图，平均数为 =7.88，在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，这组数 据的众数是8将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有 这组数据的中位数是819解：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5）， ，解得 故一次函数的解析式为y=2x+320解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC= = =16，BD=BCDC=169=7，ABD的面积= 712=4221解：点D是BC的中点，BD=CD，DE=PD，四边形PBEC是平行四边形；（2）当APC=90时，四边形PBEC是矩形，AC=15sinA= ，PC=12，由勾股定理得AP=9，当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；在ABC中，ACB=90，AC=15sinA= ，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+152=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=25，当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的重点，所以AP=12.5，当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形22解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是101.8=18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是2010=2（时）此时乙行驶的时间是21.5=0.5（时），所以乙离开A的距离是400.5=20（km）故填写下表： （）由题意知： y1=10x （0x1.5）， （）根据题意，得 当0x1.5时，由10x=12，得x=1.2 当1.5x2时，由30x+60=12，得x=1.6