安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测理科数学试题含答案

安徽阜阳市 2017 高三第二次质量检测数学 理科试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . z 满足 1 i 1 ，则 z 的共轭复数为（ ） A i B 1i C 1i D i 22| l o g 4 1A x x x ， | 2 2B x x ，则 （ ） A 3,6 B , 2 3, 6 C 3,4 D , 2 3, 4 3. 已知双曲线 222 14过点 2, 1 ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 2 D 4 4. “ ”是“ ln ”的（ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为 2 ，则输出的 n 为（ ） A 1 B 2 D 4 6. 不等式 3 6 0 所对应的平面区域的面积为（ ） A 12 B 24 D 48 7. 等差数列 n 项和为 5 31 0 , 5S S a ，则7S（ ） A 25 B 49 C 15 D 40 8 52 112的展开式的常数项是（ ） A 5 B 10 C. 32 D 42 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 43B D 8 s i n 26f x x 的图象向右平移12个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A4x B 38x C. 512x D 724x 车位分别停放了 , , , , , 5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按 , , , ,A B C D 个车位，则在 A 车停入了 B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有 1 辆车停在原来位置上 的概率是（ ） A 38B 340C. 16D 11212. 设函数 xf x x a ，若曲线 122 (1 是自然对数的底数）上存在点 00, 00f f y y，则 a 的取值范围是（ ） A. ,0 B 0,e C. 1,e D 0, 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 1 , 3 , 2 , ,m n t m n m n ,则 t 14. 等比数列 4 7 3 6 92 , 1 8a a a a a a ，则 项和9S 15. 已知 , , ,A B C D 是球面上不共面的四点， 3 , 2 , 6A B A C B D C D B C ，平面 平面 则此球的体积为 2l n 2 2x m x ，有且仅有四个解1 2 3 4, , ,x x x x，则 1 2 3 4m x x x x 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程 或演算步骤 .） 中，角 ,对的边分别是 ,知 3 , , s i n , c o s , 3m a c n A C m n . （ 1）求 C ； （ 2）求 周长的取值范围 . 18. 一企业从某生产线上随机抽取 100 件产品，测量 这些产品的某项技术指标值 x ，得到的频率分布直方图如图 . （ 1）估计该技术指标值 x 平均数 x ； （ 2）在直方图的技术指标值分组中，以 x 落入各区间的频率作为 x 取该区间值的频率，若4，则产品不合格，现该企业每天从该生 产线上随机抽取 5 件产品检测，记不合格产品的个数为 ，求 的数学期望 E . 19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P 中， E 为 中点，, 9 0 ,A D B C A B C P A 平面 , 2 , 2 , 2 3 , 4A B C D P A A D A B B C . （ 1）求证： 面 （ 2）求直线 平面 成角的正弦值 . 20. 已知点 P 为 22142：上的动点，点 Q 满足 13P. （ 1）求点 Q 的轨迹 M 的方程； （ 2）直线 :l y kx n与 M 相切，且与圆 2249相交于 , 面积的最大值（其中 O 为坐标原点） . 21. 已知函数 l n (x x e a e 是自然对数的底数 ） . （ 1）当 0a 是，求证： 2 ； （ 2）若函数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的 参数方程 为 1 2 c o s (2 s i 为 参 数）， 以 原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 . （ 1）求曲线 C 的极坐标方程及直线 l 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 , 等式选讲 已知函数 f x x a. （ 1）若 1a ，解不等式 41f x x ； （ 2）若不等式 1的解集为 110 , 2 , 0 , 02 a m ，求 最小值 . 理科数学参考答案 一、 选择题：每小题 5 分，满分 60 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C D B B D A C A C 二、 填空题：每小题 5 分，满分 20 分 . 13. 6 6或 15. 823 解答题： ）因为 3，则 3 c o s s c A ， 由正弦定理知： 3 s i n c o s s i n s i C A ，所以 C ，得3C （ ） 3C ， 3 3 s c o 32c ， 又 为锐角三角形，则 22 得62A， 由正弦定理知：s i n s i n s i na b C，则 3， 3 ，所以， 333 s i n s i n 3 s i n s i 2a b c A B A A ， 化简得： 33 s i 6 2a b c A A ， 则 3 3 3 922 ） x （ ）由频率分布直方图可知 4 0 P x x ， (5, ，所以 5 0 0 ）取 点 F ，连接 ,F 因为四边形 直角梯形， /B 又 /B ， 平面 /面 平面 平面 （ ）建立如图空间直角坐标系， 则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 2 3 , 4 , 0 ) , ( 3 , 2 , 1 )A P D C E 设 ( , , )n x y z 是平 面 一个法向量 . 则 0( 1 , 3 , 3 )0n P D C 42s i n c o s ,14n A F ）设 00, , ,Q x y P x y，由于 13P，则有 001,3x y x y，则 0033，又 00,P x 上，故有 2233142， 即 点 Q 的轨迹 M 的方程 为 2214299； ( 3 , 2 , 1 ) , ( 0 , 2 , 2 ) , ( 2 3 , 2 , 0 )A E P D D C （ ）直线 :l y kx n与椭圆 22:14299相切，故由2214299y kx 可得： 2 2 21 8 9 3 6 1 8 4 0k x k n x n 因为 2 2 2 2 23 6 4 1 8 9 1 8 4 4 1 8 4 9 2 0k n k n k n ， 则有 224 9 2 （显然 0n ）。 点 O 到直线 距离2 1，则242 9AB d； 因为 224 9 2，则2 29n ， 所以 22224 2 4,21 9 99 则2 2 21 1 4 4 222 2 9 9 9A O B d d d d d ，当且仅当2249 时，即2 29d 时等号成立 . 所以，面积的最大值为 ） 时当 0a ， 1( ) ,xf x 令 ( )=0 得：0 1( ,1)2且 ()0(0, )0( , )x 上单减 0m a x 0 0 00011( ) l n ( ) 2 x x e x （ ） 1()x 故等价于 ()0, ) 上有唯一极大值点1,x 且 1( ) 0 11 1 111( ) 0 l x e x x 得：11x x故1 1 111( ) 2 l n ,g x x 令 1( ) 2 l n , (1 ) 0h x x x 221( ) 1 0 , ( ) 0 1h x h x ，则1 1x又 x x 在 (0, ) 上单增，由1 1x，得11 .a x x 综上， ( )圆 1 2 c o s: 2 s i y ( 为参数 )得 曲线 C 的直角坐标方程： 22( 1) 4 ，所以它的极坐标程为 2 2 c o s 3 0 ； 直线 l 的直角坐标方程为 （ ）直线 0 ； 圆心 (1,0)C 到直线 1 0 | 222d ，圆 C 的半径 2r ， 弦长 22| | 2 1 4A B r d ）函数 ()f x x a 当 1a ，