山东省青岛市2010届高三教学质量检测(三)数学(文)

山东省青岛市 2010 届高三教学质量检测（三） 数 学 试 题（文） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 ，则集合 等于 （ ）,2|,8420MaxNM N A2，4，8，16 B 0，2，4，8 C2，4，8 D0 ，4，8 2若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ）iaiR, A4 B -4 C1 D-1 3右图是 2010 年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打 出的分数的茎叶图（其中 m 为数字 09 中的一个） ，去掉一个最高 分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 ，21,a 则一定有 （ ） A B21a12a C D 的大小与 m 的值有关, 4函数 的图象的一个对称中心是 （ ）xxy2cos3sin A B C D)2,3(),()23,()23,( 5设 F1，F 2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 ，则142yx |4|21PF 的面积等于 （ ）21P A B C24 D48438 6在区间 内随机取两个数分别记为 a、b，则使得函数,0 有零点的概率为 （ 22)(baxxf ） A B8743 C D211 7一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A B98109 C D102 8若函数 的大致图象如右图，其中 a，)(log)(bxfa b（ ）为常数，则函数 的大0a且 bxg)( 致图象是 （ ） 9已知函数 在1，2 上的最大值与最小值之和为 ，则 a 的值为（ )10(log)(axaxf且 62loga ） A B C2 D41214 10设点 M（a，b）是曲线 上的任意一点，直线 是曲线 C 在点 M 处的切线，那ln1:xy l 么直线 斜率的最小值为 （ ）l A-2 B 0 C2 D4 11已知直线 与圆 交于不同两点 A、B，O 为坐标原点，则 是“向量yx12yx “1a 满足 ”的 （ ）O, | OA A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 数学试题（文） 第 3 页 共 10 页 12数列 满足 ，若 = （ ） na12,01nnna201,53a则 A B C D5554 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案写在题中的横线上。 13某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿 奶粉、成人奶粉分别有 30 种、10 种、35 种、25 种不同的品牌，现采用分层抽样的方法从中抽取一 个容量为 n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是 7 种，则 n= 。 14已知点 落在角 的终边上，且 ，)43cos,(iP2,0 则 的值为 。 15若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位 cm） ，则它的 侧视图的面积为 cm2。 16当实数 x 满足约束条件 （其中 k 为小于零的常 0kyx 数）时， 的最小值为 2，则实数 k 的值是 。y1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 设角 A、B、C 是 的三个内角，已知向量 ),sin,si(nABCAm.),sin,(simn且 （I）求角 C 的大小； （II）若向量 试求 的取值范围。),2cos,(),10(BAt|ts 18 （本小题满分 12 分） 如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，且 AB/EF，矩形 ABCD 所在的平面 和圆 O 所在的平面互相垂直，且 AB=2，AD=EF=AF=1。 （I）求四棱锥 FABCD 的体积 ；ABCDV （II）求证：平面 AFCCBF ； （II）在线段 CF 上是否存在一点 M，使得 OM/平面 ADF，并说明理由。 19 （本小题满分 12 分） 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场，如图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD，BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺 设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元。 （I）设半圆的半径 OA=r（米） ，试建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S（r） ； （II）由于条件限制 ，问当 r 为何值时，运动场造价最低？40,3r 数学试题（文） 第 5 页 共 10 页 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 的导函数 数列 的前 n 项和为 ，点)0()(2abxxf ,72)(xf anS 均在函数 的图象上。),(*NnSPnfy （I）求数列 的通项公式及 的最大值；anS （II）令 ，其中 ，求 的前 n 项和。nb2*b 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆的方程为 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，离心)0(12bayx xy82 率 ，过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线 交椭圆于 A、B 两点。52e ,l （I）求椭圆的标准方程； （II）设点 求直线 的方程。,)(),01ABM且 l 22 （本小题满分 14 分） 已知定义在 R 上的函数 ，其中 a 为大于零的常数。23)(xaxf （I）当 时，令 求证：当 时， （e 为自然对数的底31a,6h),0(,ln2)(xh 数） ； （II）若函数 ，在 x=0 处取得最大值，求 a 的取值范围。2,0)()(xfxg 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 DABDC，BBBCC，AA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 1320 14 15 16-3 73 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 解：（I）由题意得 0)sin(sin)si(in222 BACAm 即 2 分BCsinsi22 由正弦定理得 3 分abc2 再由余弦定理得 21osc 5 分3,0C （II） 5 分)cos,()12cos,( BABAts32c|2 8 分1sin4co1 )34s(1os 10 分)62in(A672,301)si(21 所以 ,45|t 数学试题（文） 第 7 页 共 10 页 故 12 分25|2ts 18 （本小题满分 12 分） 解：（I） 1 分60,1OAFEFAD 作 交 AB 于一点 G，则 2 分BFG23sin 平面 ABCD平面 ABEF 面 ABCD 3 分 所以 4 分312331ABCDABCDFSV （II）略 （III ）略 19略 20 （本小题满分 12 分） 解：（I） ，)0()(2abxxfaf 由 得：72)(x,71 所以 2 分f 又因为点 均在函数 的图象上，)(,*NnSPn)(xfy 所以有 72 当 n=1 时， 61a 当 ,82,2nSnnn时 4 分)(8N 令 ,40an得 当 n=3 或 n=4 时， 取得最大值 12nS 综上， ，)(82*Nn 当 n=3 或 n=4 时， 取得最大值 12 6 分n （II）由题意得 8 分48261,nnnbb 所以 ，即数列 是首项为 8，公比是 的等比数列，21nbnb2141)(8 故 的前 n 项和 423nT 342)1(1nnT 所以得： 10 分3423 2nnn 12 分nnnT44)(21)(6 21 （本小题满分 12 分） 解：（I）设椭圆的右焦点为（ c，0） 因为 的焦点坐标为（2，0） ，所以 c=2 2 分xy8 因为 ,5ace 则 1,2b 故椭圆方程为： 4 分52yx （II）由（I）得 ，)0,(F 设 的方程为l )(2kxy 代入 5 分052015,52 kxx得 设 6 分1,15),(),( 22121 xyBA则 )(,412121 xkyky ),2,(),( 2112yxxM,1212yAB0)( 数学试题（文） 第 9 页 共 10 页 8 分0)()(2( 21211 yyxx,054022kk 11 分3,132 所以直线 的方程为 12 分l )2(xy 22 （本小题满分 14 分） 解：（I）因为 ,31)(2xf 所以 2 分f62 所以 ,)(2xxh 令 )0ln)(2eF 5 分xex)( 所以 0)(,0)(,0xFFe 所以当 时，F（x）取得极上值， 为 F（x）在 上的最小值e),( 因为 ln2)(ee 所以 ,0)()2xx 即 亦即 7 分,lne ehl （II） 2,6)3()(23x