体育单招试卷数学模拟试卷2

第 1 页 体育单招-高考数学模拟试卷 2 一选择题（共 10 小题，满分 60 分，每小题 6 分） 1 （ 6 分）已知集合 A=x|x2x0， ，则（ ）=| 3 3 AA B= BA B=R CB A DAB 2 （ 6 分）椭圆 的离心率为（ ）A B C D 225+216=1 35 45 34 1625 3 （ 6 分）若两个球的体积之比为 1：8 ，则这两个球的表面积之比为（ ） A1 ：2 B1 ： 4 C1：8 D1 ：16 4 （ 6 分）已知角 终边上一点 P（3 ，4） ，则 cos（ ）的值为（ ） A B C D 43 45 35 35 5 （ 6 分）平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“ |PA|+|PB|是定值”，命题乙是： “点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件 6 （ 6 分）已知等差数列a n的公差 d=2，a 3=5，数列b n，b n= ，则数列b n的前 1+1 10 项的和为（ ） A B C D 1021 2021 1019 2019 7 （ 6 分）已知 aR，函数 f（x）=sinx |a|，x R 为奇函数，则 a=（ ） A0 B1 C1 D1 8 （ 6 分）某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志 中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ） A24 种 B9 种 C3 种 D26 种 9 （ 6 分）函数 图象的一条对称轴是（ ）=2(+ 3) A Bx=0 C D= 2 =6 =6 10 （ 6 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2ab=2ccosB，则角 C 第 2 页 的大小为（ ） A B C D 6 3 23 56 二填空题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分） 11 （ 6 分）已知平面向量 =（1，m） ， =（2 ，5） ， =（m，3） ，且（ + ）（ ） ，则 m= 12 （ 6 分）不等式 1 的解集是 213+1 13 （ 6 分）函数 的单调递减区间是 =(2 4) 14 （ 6 分）函数 f（x ）= +ln（x+2 ）的定义域为 13 15 （ 6 分）二项式（x 2+ ） 5 的展开式中含 x4 的项的系数是 （用数字作答） 1 16 （ 6 分）抛物线 y2=2px 过点 M（2，2） ，则点 M 到抛物线焦点的距离为 三解答题（共 3 小题，满分 54 分，每小题 18 分） 17 （ 18 分）一种饮料每箱装有 6 听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml ）如以下茎 叶图所示 （）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数； （）如果从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，求取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml 的概率 18 （ 18 分）已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F（0， ） ，点 M（1， ）在2 2 椭圆 C 上 （）求椭圆 C 的方程； （）已知直线 l：2x y2=0 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 |AB| 19 （ 18 分）如图，三棱锥 ABCD 中，BCD 为等边三角形， 第 3 页 AC=AD，E 为 CD 的中点； （1 ）求证：CD平面 ABE； （2 ）设 AB=3，CD=2 ，若 AEBC，求三棱锥 ABCD 的体积 第 4 页 体育单招-高考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 60 分，每小题 6 分） 1 （ 6 分） （2017唐山一模）已知集合 A=x|x2x0， ，则（ ）=| 3 3 AA B= BA B=R CB A DAB 【解答】解：集合 A=x|x2x0= x|x1 或 x0， ，=| 3 3 AB=x| 或 1 x ，3 0 3 AB=R 故选：B 2 （ 6 分） （2017河西区模拟）椭圆 的离心率为（ ） 225+216=1 A B C D 35 45 34 1625 【解答】解：由椭圆 的方程可知，a=5，b=4，c=3，离心率 e= = ， 225+216=1 35 故选 A 3 （ 6 分） （2017 春东莞市月考）若两个球的体积之比为 1：8，则这两个球的表面积之比 为（ ） A1 ：2 B1 ： 4 C1：8 D1 ：16 【解答】解：设这两球的半径分为 r，R， 两个球的体积之比为 1：8， =r3：R 3=1：8 ， 133： 133 r：R=1 ：2 ， 这两个球的表面积之比为 4r2：4R 2=1：4 故选：B 第 5 页 4 （ 6 分） （2017广东模拟）已知角 终边上一点 P（3 ， 4） ，则 cos（ ）的值为（ ） A B C D 43 45 35 35 【解答】解：角 终边上一点 P（ 3，4） ，cos= = ， 35 35 则 cos（ ）=cos （）= cos= ， 35 故选：C 5 （ 6 分） （2016 春新余期末）平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB| 是定值”，命题乙是：“ 点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件 【解答】解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”， 命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆 当一个动点到两个定点距离之和等于定值时， 再加上这个和大于两个定点之间的距离， 可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出， 而点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆，一定能够推出 |PA|+|PB|是定值， 甲是乙成立的必要不充分条件 故选 B 6 （ 6 分） （2017 春赫山区校级月考）已知等差数列a n的公差 d=2，a 3=5，数列b n， bn= ，则数列b n的前 10 项的和为（ ） 1+1 A B C D 1021 2021 1019 2019 【解答】解：等差数列a n的公差 d=2，a 3=5，a 1+22=5，解得 a1=1 a n=1+2（n1）=2n 1 第 6 页 bn= = = ， 1+1 1(21)(2+1)12( 121 12+1) 则数列b n的前 10 项的和= + = = 12(113)+(1315) (119121)12(1121)1021 故选：A 7 （ 6 分） （2006江苏）已知 aR，函数 f（x）=sinx|a|，xR 为奇函数，则 a=（ ） A0 B1 C1 D1 【解答】解：因为 f（x）是 R 上的奇函数， 所以 f（ 0）= |a|=0， 解得 a=0， 故选 A 8 （ 6 分） （2016 春红桥区期末）某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志， 2 本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ） A24 种 B9 种 C3 种 D26 种 【解答】解：某同学从 4 本不同的科普杂志， 3 本不同的文摘杂志， 2 本不同的娱乐新闻杂 志中任选一本阅读，共有 4+3+2=9 种选法， 故选：B 9 （ 6 分） （2016 春桐乡市校级期中）函数 图象的一条对称轴是（ ）=2(+ 3) A Bx=0 C D= 2 =6 =6 【解答】解：令 = （k Z） ，解得 x= （k Z） ，+ 32+ 6+ 函数 图象的对称轴方程为 x= （k Z） ，=2(+ 3) 6+ 取整数 k=0，得 为函数图象的一条对称轴= 6 故选：C 10 （ 6 分） （2017玉林一模）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 第 7 页 2ab=2ccosB，则角 C 的大小为（ ） A B C D 6 3 23 56 【解答】解：在ABC 中， 2ccosB=2ab， 由余弦定理可得：2c =2ab， 2+222 a 2+b2c2=ab， cosC= = ， 2+222 12 又 C（0 ， ） ， C= 3 故选：B 二填空题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分） 11 （ 6 分） （2017安徽模拟）已知平面向量 =（1，m） ， =（2 ，5） ， =（m，3 ） ，且 （ + ）（ ） ，则 m= 3172 【解答】解：平面向量 =（1，m） ， =（2，5 ） ， =（m，3 ） ， 则 + =（1 +m， m+3） ， =（1m 5） ， 且（ + ）（ ） ， （1+m） （m5 ）+（m+3）=0， m23m2=0， 解得 m= 或 m= 3+172 3172 故答案为： 3172 12 （ 6 分） （2016 春 肇东市校级期末）不等式 1 的解集是 x| 213+1 2 13 第 8 页 【解答】解：不等式 1，化为（3x +1） （x+2 ）0， 213+1 解得： ，2 13 不等式 1 的解集是：x | 213+1 2 13 故答案为：x| 2 13 13 （ 6 分） （2016 春 陕西校级期中）函数 的单调递减区间是 =(2 4) + 38， +78 【解答】解：由正弦函数的单调性可知 y=sin（2x ）的单调减区间为 2k+ 2x 2k+ 4 2 4 32 即 k+ xk+ （kZ） 38 78 故答案为： + 38， +78 14 （ 6 分） （2017青岛一模）函数 f（x）= +ln（x+2）的定义域为 （ 2，3） 13 【解答】解：由 ，得2 x3 3 0+2 0 函数 f（x）= +ln（x +2）的定义域为（2，3 ） 13 故答案为：（2 ，3） 15 （ 6 分） （2016朝阳区一模）二项式（x 2+ ） 5 的展开式中含 x4 的项的系数是 10 1 （用数字作答） 【解答】解：二项式（x 2+ ） 5 的展开式中通项公式为 Tr+1= x102r xr= x103r 1 5 5 令 103r=4，可得 r=2， 展开式中含 x4 的项的系数是 =10， 25 故答案为 10 16 （ 6 分） （2014南京三模）抛物线 y2=2px 过点 M（2 ，2） ，则点 M 到抛物线焦点的距离 第 9 页 为 52 【解答】解：抛物线 y2=2px 过点 M（2 ，2） ， 4=4p， p=1， 抛物线的标准方程为：y 2=2x，其准线方程为 x= ， 12 点 M 到抛物线焦点的距离为 2+ = 1252 故答案为： 52 三解答题（共 3 小题，满分 54 分，每小题 18 分） 17 （ 18 分） （ 2017四川模拟）一种饮料每箱装有 6 听，经检测，某箱中每听的容量（单 位：ml）如以下茎叶图所示 （）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数； （）如果从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，求取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml 的概率 【解答】解：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为 249+ =249， 11+0+0+1+16 容量的中位数为 =249 249+2492 （）把每听饮料标上号码，其中容量为 248ml，249ml 的 4 听分别记作 1，2，3，4， 容量炎 250ml 的 2 听分别记作： a，b抽取 2 听饮料， 得到的两个标记分别记为 x 和 y，则x，y表示一次抽取的结果， 即基本事件，从这 6 听饮料中随机抽取 2 听的所有可能结果有： 1， 2， 1， 3， 1， 4， 1， ， 1， 2， 3， 2， 4， 2， ， 2， 3， 4， 3， ， 3， 4， ， 4， ， 共计 15 种，即事件总数为 15 其中含有 a 或 b 的抽取结果恰有 9 种，即“随机取出 2 听饮用， 第 10 页 取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml”的基本事件个数为 9 所以从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml 的概 率为 （12 分） 915=0.6 18 （ 18 分） （ 2015 秋瓦房店市月考）已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F（0 ， ） ，点 M（1， ）在椭圆 C 上2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知直线 l：2x y2=0 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 |AB| 【解答】解：（）椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F（0， ） ， ，2 =2 点 M（ 1， ）在椭圆 C 上2 ， （ 3 分）2=(10)2+(2+2)2+(10)2+(2 2)2 a=2， b2=a2c2=2， 椭圆 C 的方程为 （6 分） 24+22=1 （）联立直线 l 与椭圆 C 的方程 22=02 4+22=1. 解得 （10 分） 1=01=2.2= 43 2=23. A（0，2） ， （12 分）( 43， 23) |=(430)2+(23+2)2=435 19 （ 18 分）