宜宾市2015年拔尖考试题(第一次修改版)

宜宾市 2015 年拔尖考试题 一、选择题(本大题共 个小题，每小题 分，共 分)642 1、下列计算正确的是( ) A B 2a623()aa C D 2()b1 2、若实数 、 在数轴上的位置如图所示，则代数式 化简为( )2|b A B C D baa2ba 主2主主0 b a 3、几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至 多有( ) A 个 B 个 C 个 D 个89101 4、如图，从白塔山山顶 外测得正前方的长江两岸 、 的俯角分别为 ， ，白塔山的高度AB30o75 是 ，则长江的宽度 等于( )D60mC A B C D 3(1)1203m8(2)m240()m 5、在平面直角坐标系中，矩形 如图所示.点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，且 ，OAxy6OA ， 为 中点，点 、 在线段 上，点 在点 左侧， .当四边形 的周长4OCEFEF3BEF 最小时，点 的坐标是( )E A B C D 1,0)2(1,03(,0)2(2,0) 6、如图， 为 外一点， 、 分别切 于 、 两点， 交 于点 ，连接 并延PPAABOPC 长交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 、 .下列结论： ； DED/AE ；CB ； .其中一定正确的是( )tanEA2BO A B C D x y 主6主主5主主4主 7530 主3主 主主主主 CD E B AD F BC OC B A D O PAE 二、填空题(本大题共 小题，每小题 分，共 分)62 7、分解因式： _；3xy 8、甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是_； 9、若实数 、 满足方程组 ，则 _；ab6314abab2ab 2 10、已知直线 和 的交点在第二象限，则 的取值范围是_；21yx3yxbb 11、如图，一个半径为 的圆形广场，其中放有四个宽为 的相同的长方4m1m 形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位 的顶点，则每个长方形摊位的长为_ ； 12、已知抛物线 与 轴的正半轴交于点 和2yxpqx1(,0)Ax2(,)B 两点， ， 均为整数，且 ， ，则1x2128 _；2 三、解答题(本大题共 小题，共 分)67 13、(本小题满分 分)0 (1)( 分 )化简：523()969baba (2) ( 分 )解不等式组： ，并写出不等式组所有的整数解.5 3(2)5(1)12x 14、(本小题满分 分)10 某生活小区鲜奶店每天以每瓶 元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶 元的价格出售，如果当3 6 天卖不完，剩余的只有倒掉.店主记录了 天的日需求量( 单位：瓶) ，整理得下表：0 日需求量 26728930 频数 564 (1)求这 天内日需求量的众数；30 (2)假设鲜奶店在这 天内每天购进 瓶，求这 天的日利润 (单位：元)的平均数； (3)以 记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率.若鲜奶店每天购进 瓶，求在这记录的28 天内日利润不低于 元的概率.81 主1主主 3 y xDCOB EA DEC O BA 15、(本小题满分 分)12 如图，直线 与双曲线 交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 .ykx6(0)yxAxCyDABx 轴于点 ， 轴于点 ， 的面积为 .EABC2 (1)直接写出四边形 OCAE 的面积； (2)求点 C 的坐标； 16、(本小题满分 分)13 如图， 是 的外接圆， ， 为 上一点，连接 与 交于点 ，ORtABC90oABECAEOCD .CE (1)求证： ； (2)若 的半径为 ， 的长为 ，求 的长.5E6D 4 17、(本小题满分 分)13 在图 至图 中，点 是线段 的中点，点 是 的中点， 和 都是等边三角形，BACDCEBFCDG 点 为 的中点，连接 .MAEFG (1)如图 ，若点 在 的延长线上，点 与点 重合，则 _等边三角形(填“是”或M “不是”) (2)将图 中的 缩短，得到图 .求证： 为等边三角形；12FG (3)将图 中的 绕点 顺时针旋转一个锐角，得到图 .求证： 为等边三角形.2CE3FMG 主17主 主3主2主1 GF DBMMGF DCGF DC(M)MGF DCA E EA EA EA CB B B 18、(本小题满分 分)14 已知抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为2yxbcx(1,0)A(3,)ByC .P (1)如图 ，连接 ，分别求出抛物线与直线 的解析式；APP (2)如图 ，点 在抛物线上，在第一象限内，直线 上是否存在点 ，使 ？若存1(2,3)DEDO 在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.E (3)如图 ，连接 与抛物线的对称