二次函数应用(最大利润问题)

教学辅导教案 学科 任课教师： 授课时间： 年 月 日( 星期 ) 姓名 年级 性别 总课时_第_课 教学 目标 1、 理解并掌握二次函数的基本性质； 2、 学会函数解应用题的一般方法，会找变量之间的关系； 3.会求二次函数的最大值，能运用二次函数求最大利润问题。 难点 重点 二次函数应用题的解题方法 课前 检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 课 堂 教 学 过 程 过 程 练习. 求下列二次函数的最值： （1）求函数 的最值32xy 最大利润问题 这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时，总利润必然是因变量 y , 而自变量可能有两种情况： 1） 自变量 x 是所涨价多少，或降价多少 2） 自变量 x 是最终的销售价格 而这种题型之所以是二次函数，就是因为 总利润=单件商品利润*销售数量 这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量 x，销售数量 里也必然有个自变量 x，至于为 什么它们各自都有一个 x,后面会给出解释，那么两个含有 x 的式子一相乘，再打开后就是 必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有 x，或 销售数量 里 没有 x, 那恭喜你，此题 0 分！ 下面借助例题加以理解： 商场促销，将每件进价为 80 元的服装按原价 100 元出售，一天可售出 140 件，后经市 场调查发现，该服装的单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 现设一天的销售利润为 y 元，降价 x 元。 （1）求按原价出售一天可得多少利润？ 解析：总利润=单利润*数量 所以按原价出售的话，则 y=140*（100-80 ）=2800 元 答案：（1）y=140*（100-80 ）=2800 （元） （2）求销售利润 y 与降价 x 的的关系式 解析：总利润=数量*单利润 这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少 多少元，降价 x 元，利润就减少 x 元，所以单利润就减少 x 元，即单利润变为：（100-80- x） 又想 ：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天 140 件，降 1 元多卖 10 件， 降 x 元就应该多卖 10x 件，所以数量就变为：（140+10x） (3)商场要使每天利润为 2850 元并且使得买家得到实惠，应该降价多少元？ （4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润 解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量 y 的最大值， 重点难点：（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量 x,求因变量 y 与自变 量 x 的关系式 解析：原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价 自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废 但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到 y 与 x 的关系， 还是从此处出发 这么想：单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为 x 了， 则单利润就是（x-80），而这时数量就变复杂了，这么想：数量变化依然是因为降价而 造成的，始终有降价 1 元多卖 10 件这一关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖 多少件，那么降了多少呢？最初的售价是 100 元，降价后的售价是 x 元，那么之间的差值 就是所降的价格，即降价为(100-x),我们知道降 1 元多卖 10 件，现在降了（100-x）,那么就 应该多卖 10*（100-x）件,注意这只是多买的，总共买的应该是原来卖的加上多卖的，即 140+10*（100-x），所以数量就是140+10*（100-x） 单利润知道了是（x-80），销售数量也知道了是 140+10*（100-x ） 则总利润 y=（x-80）* 140+10*（100-x） （一）涨价或降价为未知数 例 1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要提高 租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则每天出租的客房会减少 6 间。 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？ 比装修前的日租金总收入增加多少元？ 变式：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大 销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫 应降价多少元？若每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天盈利 y 元，写出 y 与 x 的函数关 系式。 东莞市东城博而思培训中心 例 2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降 低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的 函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱 应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 变式：2、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件 商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的 售价上涨 x元（ 为正整数），每个月的销售利润为 y元 （1）求 y与 的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直 接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ （二）售价为未知数 例 3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发 现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这种面包的单价每提 高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角）。 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 变式：2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游 度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为 60 元天，房间将 会住满；若每个房间的定价每增加 5 元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿 的房间将支出各种费用 20 元天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假 村的利润最大？ 例 4、某商店购进一批单价为 18 元的商品，如果以单价 20 元出售，那么一个星期可售出 100 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高 1 元，销售 量相应减少 10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？ 东莞市东城博而思培训中心 变式：3、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 例 5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出 台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知 这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价 (元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元). (1)求与之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得