2019年重点中学七年级下学期（下）期末数学试卷两份合编一附答案解析

重点中学2019年七年级下学期（下）期末数学试卷两份合编一附答案解析七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列计算正确的是（）A =3B（）2=64C =25D =32下列数据中准确数是（）A上海科技馆的建筑面积约98000平方米B“小巨人”姚明身高2.26米C我国的神州十号飞船有3个舱D截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同旁内角是（）A3B4C5D64已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或125如图，ABC、DEF和GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么1+2+3等于（）A90B120C150D1806象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（2，1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7计算： =8（8）2的六次方根为9在（圆周率）、1.5、0. 五个数中，无理数是10计算：（）2=（结果保留三个有效数字）11在数轴上，实数2对应的点在原点的侧（填“左”、“右”）12已知点P（1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b=13已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是14如图，已知直线ab，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果1=42，那么2=度15如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为16如图，在ABC和DEF中，已知CB=DF，C=D，要使ABCEFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是17如图，在ABC中，OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，过点O作OEAB，OFAC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么COEF等于18如图，在ABC中，CAB=65，把ABC绕着点A逆时针旋转到ABC，联结CC，并且使CCAB，那么旋转角的度数为度三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19计算： +20计算：（）2（+）221计算：3（）（结果表示为含幂的形式）22解方程：（）3=512四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23阅读并填空：如图，在ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DPAC，PEAB试说明DPE=BAC的理由解：因为DPAC（已知），所以=（）因为PEAB（已知），所以=（）所以DPE=BAC（等量代换）24如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到达塔C的距离25如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（3，1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出ABC；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标26如图，已知AB=AD，ABC=ADC试判断AC与BD的位置关系，并说明理由27（1）阅读并填空：如图，BD、CD分别是ABC的内角ABC、ACB的平分线试说明D=90+A的理由解：因为BD平分ABC（已知），所以1=（角平分线定义）同理：2=因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180，（），所以（等式性质）即：D=90+A（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图，BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是（ii）如图，BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是（3）如图，ABC中，A=90，BF、CF分别平分ABC、ACB，CD是ABC的外角ACE的平分线试说明DC=CF的理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列计算正确的是（）A =3B（）2=64C =25D =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【专题】计算题；实数【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=|3|=3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|25|=25，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列数据中准确数是（）A上海科技馆的建筑面积约98000平方米B“小巨人”姚明身高2.26米C我国的神州十号飞船有3个舱D截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字3如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同旁内角是（）A3B4C5D6【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【解答】解：直线a、b被直线c所截，1的同旁内角是4故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定4已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定5如图，ABC、DEF和GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么1+2+3等于（）A90B120C150D180【考点】等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：ABC、DEF和GMN都是等边三角形，GMN=MGN=DEF=60，1+GMN+GME=180，2+MGN+EGM=180，3+DEF+MEG=180，1+GMN+GME+2+MGN+EGM+3+DEF+MEG=3180，GME+EGM+MEG=180，1+2+3=3180180360=180；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键6象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（2，1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（2，2）【考点】坐标确定位置【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7计算： =3【考点】分数指数幂【专题】计算题【分析】利用=（a0）进行计算即可【解答】解： =3，故答案是3【点评】本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系8（8）2的六次方根为2【考点】分数指数幂【分析】根据分数指数幂，即可解答【解答】解： =2，故答案为：2【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂9在（圆周率）、1.5、0. 五个数中，无理数是、【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有的绝大部分数，如2【解答】解：在（圆周率）是无理数，1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0. 无限循环小数是有理数故答案为：、【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键10计算：（）2=0.242（结果保留三个有效数字）【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可【解答】解：原式=0.242，故答案为：0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11在数轴上，实数2对应的点在原点的左侧（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴【分析】根据23，可知20，所以2在原点的左侧【解答】解：根据题意可知：20，2对应的点在原点的左侧故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案12已知点P（1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：点P（1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，b=1，a=4，a+b=1+（4）=5，故答案为：5【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数13已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（3，2）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，点M的横坐标是3，纵坐标是2，点M的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14如图，已知直线ab，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果1=42，那么2=48度【考点】平行线的性质【分析】由平行可得2=3，又结合直角定义可得出3+1=90，可求得答案【解答】解：ab，2=3，1+3=90，3=901=48，2=48，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行15如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为29【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据ABCD，求出DFE=56，再根据三角形外角的定义性质求出E的度数【解答】解：ABCD，DFE=A=56，又C=27，E=5627=29，故答案为29【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键16如图，在ABC和DEF中，已知CB=DF，C=D，要使ABCEFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或A=FED或ABC=F【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCEFD，已知CB=DF，C=D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：要使ABCEFD，已知CB=DF，C=D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角A=FED或ABC=F运用AAS来判定其全等故答案为：AC=ED或A=FED或ABC=F【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健17如图，在ABC中，OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，过点O作OEAB，OFAC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么COEF等于10【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由OB，OC分别是ABC的ABC和ACB的平分线，OEAB、OFAC，可推出BE=EO，OF=FC，显然OEF的周长即为BC的长度【解答】解：OB，OC分别是ABC和ACB的平分线ABO=OBF，ACO=OCFOEAB，OFACABO=BOE，ACO=COFBOE和OCF为等腰三角形BE=EO，OF=FCOEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等解题的关键是判定BOE与COF是等腰三角形18如图，在ABC中，CAB=65，把ABC绕着点A逆时针旋转到ABC，联结CC，并且使CCAB，那么旋转角的度数为50度【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于CAC，AC=AC，接着根据平行线的性质得ACC=CAB=65，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出CAC的度数【解答】解：如图，ABC绕着点A逆时针旋转到ABC，旋转角等于CAC，AC=AC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=65，CAC=1806565=50故答案为50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是画出几何图形和判断ACC为等腰三角形三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19计算： +【考点】二次根式的加减法【分析】依据二次根据加减法则计算即可【解答】解：原式=（+）=【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键20计算：（）2（+）2【考点】二次根式的混合运算【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并【解答】解：原式=32+2322=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并21计算：3（）（结果表示为含幂的形式）【考点】分数指数幂【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解【解答】解：（）=32=【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算22解方程：（）3=512【考点】立方根【分析】利用立方根定义求出解即可【解答】解：（）3=512，=8，x=32【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23阅读并填空：如图，在ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DPAC，PEAB试说明DPE=BAC的理由解：因为DPAC（已知），所以BDP=BAC（两直线平行，同位角相等）因为PEAB（已知），所以DPE=BDP（两直线平行，内错角相等）所以DPE=BAC（等量代换）【考点】平行线的性质【分析】先根据DPAC得出BDP=BAC，再由PEAB得出DPE=BDP，利用等量代换即可得出结论【解答】解：因为DPAC（已知），所以BDP=BAC（两直线平行，同位角相等）因为PEAB（已知），所以DPE=BDP（两直线平行，内错角相等），所以DPE=BAC（等量代换）故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等24如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到达塔C的距离【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角【专题】应用题【分析】根据所给的角的度数，容易证得BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出【解答】解：据题意得，A=26，DBC=52，DBC=A+C，A=C=26，AB=BC，AB=20=35，BC=35（海里）B处到达塔C的距离是35海里【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法25如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（3，1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出ABC；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出ABC；（2）利用已知图形得出ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形【解答】解：（1）A（2，1），B（3，1），C（2，4），所以ABC即为所求作的三角形（2）由题意可得：AB=|3（2）|=5，AC=|1（4）|=5，AB=AC=5，且A=90，ABC为等腰直角三角形，因此SABC=ABAC=55=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，2）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键26如图，已知AB=AD，ABC=ADC试判断AC与BD的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题；图形的全等【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到BDC=DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到DAC=BAC，再利用三线合一即可得证【解答】解：ACBD，理由为：AB=AD（已知），ADB=ABD（等边对等角），ABC=ADC（已知），ABCABD=ADCADB（等式性质），即BDC=DBC，DC=BC（等角对等边），在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），DAC=BAC（全等三角形的对应角相等），又AB=AD，ACBD（等腰三角形三线合一）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27（1）阅读并填空：如图，BD、CD分别是ABC的内角ABC、ACB的平分线试说明D=90+A的理由解：因为BD平分ABC（已知），所以1=ABC（角平分线定义）同理：2=ACB因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180，（三角形的内角和等于180），所以D=180（ABC+ACB）（等式性质）即：D=90+A（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图，BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是D=90A（ii）如图，BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是D=A（3）如图，ABC中，A=90，BF、CF分别平分ABC、ACB，CD是ABC的外角ACE的平分线试说明DC=CF的理由【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】推理填空题【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180”及等式的性质分析求解（4）利用前三个小题的结论，证明D=DFC即可【解答】（1）解：因为BD平分ABC（已知），所以1=ABC （角平分线定义）同理：2=ACB因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180（三角形的内角和等于180），所以D=180（1+2）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A（等式性质）即：D=90+A（2）解：（i）D与A之间的等量关系是：D=90A理由：BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线，EBD=DBC，BCD=DCF，DBC+DCB+D=180，A+ABC+ACB=180，而ABC=1802DBC，ACB=1802DCB，A+1802DBC+1802DCB=180，A2（DBC+DCB）=180，A2（180D）=180，A2D=180，D=90（ii）D与A之间的等量关系是：D=A理由：BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，DCE=DBC+D，A+2DBC=2DCEA+2DBC=2DBC+2DA=2D即：D=（3）解：因为 BD平分ABC（已知），所以DBC=ABC（角平分线定义）同理：ACF=ACB，DCA=DCE=ACEACE=ABC+A，DCE=DBC+D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），D=DCEDBC=（ACEABC）=A又A=90（已知），D=45（等式性质）ACB+ACE=180（平角的定义），FCD=FCA+ACD=（BCA+ACE）=90D+DFC+FCD=180（三角形的内角和等于180），DFC=45（等式性质）D=DFC（等量代换）DC=FC（等角对等边）【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1如图，同位角是（）A1和2B3和4C2和4D1和42在实数，0，1.414114111中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A3x+y2B3（x+y）2C3x+y2D3（x+y）24下列问题，不适合用全面调查的是（）A了解一批灯管的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C旅客上飞机前的安检D了解全班学生的课外读书时间5若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y6下列语句中，是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C互补的两个角是邻补角D垂线段最短7如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=30，那么2为（）A60B30C70D508如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD9为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼A1000条B4000条C3000条D2000条10如图，直线l1l2，则下列式子成立的是（）A1+2+3=180B12+3=180C2+31=180D1+23=180二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为12一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是13点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为14线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标是15若关于x的不等式（a2）xa2解集为x1，化简|a3|=16我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若x+3=1，则x的取值范围是三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（10分）计算：（1）（2）3|18（5分）已知（x2）2=9，求x的值19（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来20（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（4，1），C（0，1）将ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到ABC，其中点A，B，C分别为点A，B，C的对应点（1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P，用含m、n的式子表示点P的坐标：（直接写出结果即可）21（10分）如图，若EFD=110，FED=35，ED平分BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由22（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0xy1，求k的取值范围24（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），ACx轴，CBy轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围26（7分）如图1，在ABC中，请用平行线的性质证明A+B+C=18027（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分BAC，ODE，且MDOMAC=45，AB交y轴于F：猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；已知点A（4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）坐标轴上是否存在点P，使得PDE的面积和BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1如图，同位角是（）A1和2B3和4C2和4D1和4【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【解答】解：图中1和4是同位角，故选：D【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形2在实数，0，1.414114111中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据即可得出答案【解答】解：在实数，0，1.414114111中，、0、=8是有理数，、1.414114111是无理数，无理数的个数为3个，故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2016春海珠区期末）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A3x+y2B3（x+y）2C3x+y2D3（x+y）2【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】关系式为：x的3倍+y2，把相关数值代入即可【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y2，故选：C【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式4下列问题，不适合用全面调查的是（）A了解一批灯管的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C旅客上飞机前的安检D了解全班学生的课外读书时间【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x3y3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得3x3y，故D选项错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6下列语句中，是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C互补的两个角是邻补角D垂线段最短【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=30，那么2为（）A60B30C70D50【考点】平行线的性质【分析】由ACB=90，1=30，即可求得3的度数，又由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【解答】解：如图ACB=90，1=30，3=ACB1=9030=60，ab，2=3=60故选A【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用8如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽9为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼A1000条B4000条C3000条D2000条【考点】用样本估计总体【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估计池塘里大约有4000鱼；故选B【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可10如图，直线l1l2，则下列式子成立的是（）A1+2+3=180B12+3=180C2+31=180D1+23=180【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行判断即可【解答】解：因为l1l2，所以1=（1802）+3，可得：1+23=180，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出1=（1802）+3二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为140【考点】平行线的性质【分析】求出1的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：如图，由对顶角相等得，2=1=40，CDBE，B=1802=18040=140故答案为：140【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键12一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是8【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为8【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为8故答案为8【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用13点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，6）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，6），故答案为：（5，6）【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零14线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标是（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（4，1）的对应点D的坐标【解答】解：线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（1，4）的对应点为C（4，7），由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（4，1）的对应点D的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同15若关于x的不等式（a2）xa2解集为x1，化简|a3|=3a【考点】解一元一次不等式；绝对值【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可【解答】解：关于x的不等式（a2）xa2解集为x1，a20，即a2，原式=3a故答案为：3a【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键16我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若x+3=1，则x的取值范围是2x1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出x=2，再利用xxx+1可求x的取值范围【解答】解：x+3=1，x=13，x=2，xxx+1，2x1故答案是2x1【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，理解a表示不大于a的最大整数是解题的关键，