八下9.1反比例函数

9.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进 而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 学习重点：1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式 学习难点：1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式. 教学过程 一、自主探究 1什么是函数？ 2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 3我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？ 4如果路程 s一定，那么速度 v和时间 t成什么关系？ 二、自主合作 1尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km） ，全程所用时间 t(h),随速度 v(km/的变化而变化. （1）你能用含 v的代数式表示 t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间 t是速度 v的函数吗？为什么？ （4）时间 t是速度 v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？ 2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为 6400m2的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了 20万元的无息贷款，该厂的平均年还款 额 y（万元）随还款年限 x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为 5000m3,向池内注水，注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的 变化而变化； 2 （4）实数 m与 n的积为-200，m 随 n的变化而变化. 3讨论交流 函数关系式 a = 、y = 、t = 、m = 具有什么共同特征？你还能举 6400b 20x 5000v 200n 出类似的实例吗？ 4概括总结 一般地，形如 y = (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中 x是自变量，y kx 是 x的函数， k是比例系数 . 5.概念巩固:下列关系式中的 y是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k是多少？ （1）y = ; （2）y = ; （3）y = 1x; 4x 12x （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = ( 3)x 1 x2 2 反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx1 , xy = k（上述三个式子中 k均 kx 为常数且 k0）. 三、自主展示 例 1 判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？ （1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; x4 34x （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 1x2 2x 例 2 (1)已知 y是 x的反比例函数，当 x = 3 时，y = 2 ,求 y与 x的函数关系式. (2)y = (1k)x k2 中，y 是 x的反比例函数，求 k的值. 四、自主拓展 1下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 3 zx 2x+1 13x 4x 2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ） A. 斜边长为 5的直角三角形中，两直角边之间的关系. 凤凰数学网() 苏科数学八下教学案 沭阳县怀文中学3 B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积 s与它的直径 d之间的关系. D. 面积 20cm2的菱形，其中一条对角线长 y与另一条对角线长 x的关系. 3已知 y与 x成反比例函数的关系，且当 x = - 2时，y3， （1）求该函数的解析式（2）当 x = 4时，求 y的值（3）当 y = 2时，求 x的值. 五、归纳总结： 反比例函数的五种不同的表现形式： 形式 1：y 是 x 反比例函数 形式 2：y = (k为常数，k0) kx 形式 3：y = kx 1 (k为常数，k0) 形式 4：xy = k(k 为常数，k0) 形式 5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为 k(k0) 【课后作业】 班级 姓名 学号 4 1函数 y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一 个反比例函数，自变量的取值范围是 . 2反比例函数 y = 中的 k值为 . 3.当 m 时，y = 是反比例函数，任取一个 m值写出这个反比例函 m+3x 数 4.近视眼镜的度数 y度与镜片焦距 x米成反比例，已知 400度近视眼镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y度与镜片焦距 x之间的函数关系式是 . 5. 下列各题中：（1）三角形的面积 S一定时，它的底 a与这个底边上的高 h的关系； （2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反 比例函数关系的是: （只填序号） 6.y与 x成反比例，x 与 z成正比例，则 y与 z成 比例. 7.下列函数中是反比例函数的是 （ ） A. x(y1) = 1 B. y = x 1 C. y = D. y = 3 1x+1 1x 8.甲地与乙地相距 5千米，某人以平均速度 v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需 时间为 t(h),则变量 t是 v的 （ ） A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对 9计划修建铁路 s（km）,铺轨天数 a(天),每日铺轨长度 b(km/天)，则下列三个结论正 确的是 （ ） 当 s一定时，a 是 b的反比例函数； 当 a一定时，s 是 b的反比例函数； 当 b一定时，a 是 s的反比例函数； A. B. C. D. 10. 已知 y与 x+2成反比例，且当 x=2时,y=3， 求（1）y 关于 x的函数解析式；（2）当 x=-2时的 y值. 11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积 V=5m3时，它的密度 =1.98kg/m 3 凤凰数学网() 苏科数学八下教学案 沭阳县怀文中学5 （1）求 与 V的函数关系式； （2）求当 V=9m3时二氧化碳的密度 . 12已知函数 y = y1y 2 ， y1与 x成正比例，y 2与 x成反比例，且当 x =1时，y = 6, 当 x = 2时，y = 5,求 y与 x的函数关系式. 【励志故事】 愚钝的力量 大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一 个聪明且强壮。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他俩同样的工具，让他们在其 间比赛挖井，看谁最先挖到水。 愚钝的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起 来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉 得在原处继续挖下去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚钝的人仍在原地吃力地挖着， 又两个小时过去了，愚钝的人只挖了一米，而聪明的人又挖了两米深。愚钝的人仍在原 地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小 时过去了，愚钝的人挖了半米，而聪明的人又挖了两米，但两人均