平行线证明题

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 平行线证明题 平行线证明题 直线 ab 和直线 cd 平行 因为,aef=efd.所以 ab 平行于 cd 内错角相等，两直线平行 em 与 fn 平行因为 em 是aef 的 平分线,fn 是efd 的平分线,所以角 mef=1/2 角 aef,角 efn=1/2 角 efd 因为,aef=efd，所以角 mef= 角 efn 所以 em 与 fn 平行，内错角相等， 两直线平行 2 第五章相交线与平行线试卷 一、填空题： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 1、平面内两条直线的位置关系 可能是或。 2、 “两直线平行，同位角相等” 的 题设是，结论是。 3、a 和b 是邻补角，且 a 比b 大 200，则a=度，b=度。 4、如图 1，o 是直线 ab 上的点， od 是cob 的平分线，若aoc=400， 则bod= 0。 5、如图 2，如果 abcd，那么 b+f+ e+d=0。 6、如图 3，图中 abcd-是一个正 方体，则图中与 bc 所在的直线平行的 直线有条。 7、如图 4，直线，且 1=280，2=500，则acb=0。 8、如图 5，若 a 是直线 de 上一 点，且 bcde，则2+4+5=0。 9、在同一平面内，如果直 线 ， ，则与的位置关系是。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 10、如图 6，abc=1200，bcd=850，abed，则 cde0。 二、选择题：各小题只有唯一一 个正确答案，请将正确答案的代号填在 题后的括号内 11、已知：如图 7，1=600，2=1200，3=700，则 4 的度数是 a、700b 、600c 、500d 、400 12、已知：如图 8，下列条件中， 不能判断直线的是 a、1=3b、2=3c、4=5d、 2+4=1800 13、如图 9，已知 abcd，hifg ， efcd 于 f， 1=400，那 么ehi= a、400b 、450c 、500d 、550 14、一个角的两边分别平行于另 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 一个角的两边，则这两个角 a、相等 b、相等或互补 c、互补 d、不能确定 15、下列语句中，是假命题的个 数是 过点 p 作直线 bc 的垂线;延 长线段 mn;直线没有延长线;射线有 延长线。 a、0 个 b、1 个 c、 2 个 d、3 个 16、两条直线被第三条直线所截， 则 a、同位角相等 b、内错角相等 c、同旁内角互补 d、以上结论都 不对 17、如图 10，abcd，则 a、bad+bcd=1800b、abc+bad= 1800 c、abc+ bcd=1800d 、abc+adc= 1800 18、如图 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 11，abc=900，bdac ，下列关系式 中不一定成立的是 a、abadb、acbcc、bd+cdbcd、cdbd 19、如图 12，下面给出四个判断： 1 和3 是同位角;1 和5 是同 位角;1 和2 是同旁内角;1 和 4 是内错角。其中错误的是 a、b、 c、 d、 三、完成下面的证明推理过程， 并在括号里填上根据 21、已知，如图 13，cd 平分 acb，debc ，aed=820。求edc 的 度数。 证明：debc acb=aed edc=dcb 又cd 平分acb -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 dcb=acb 又aed=820 acb=820 dcb=410 edc=410 22、如图 14，已知 aob 为直线， oc 平分bod ，eo oc 于 o。试说明： oe 平分aod。 解：aob 是直线 boc+cod+doe+ eoa=1800 又eo oc 于 o cod+doe=900 boc+eoa=900 又oc 平分bod boc=cod doe=eoa -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 oe 平分 aod 四、解答题： 23、已知，如图 16，abcd，gh 是相交于直线 ab、ef 的直线，且 1+2=1800。试说明：cdef。 24、如图 18，已知 abcd，a=600，ecd=1200 。求eca 的度数。 五、探索题 25、如图 19，已知 abde，abc=800，cde=1400。请你 探索出一种添加辅助线求出bcd 度数 的方法，并求出bcd 的度数。 26、阅读下面的材料，并完成后 面提出的问题。 已知，如图 20，abdf，请你探 究一下bcf 与b、f 的数量有何关 系，并说明理由。 在图 20 中，当点 c 向左移动到 图 21 所示的位置时，bcf 与b、f 又有怎样的数量关系呢? -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 在图 20 中，当点 c 向上移动到 图 22 所示的位置时，bcf 与b、f 又有怎样的数量关系呢? 在图 20 中，当点 c 向下移动到 图 23 所示的位置时，bcf 与b、f 又有怎样的数量关系呢? 分析与探究的过程如下： 在图 20 中，过点 c 作 ceab ceab abdf abecdf b+1=f+ 2=1800 b+1+2+ f=3600 即bcf+b+f=3600 在图 21 中，过点 c 作 ceab ceab abdf abecdf -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 b=1，f= 2 b+f= 1+2 即bcf=b+f 直接写出第小题的结论：。 由上面的探索过程可知，点 c 的 位置不同，bcf 与b、 f 的数量关 系就不同，请你仿照前面的推理过程， 自己完成第小题的推理过程。 初一平行线证明题 用反证法 a 平面垂直与一条直线， 设平面和直线的交点为 p b 平面垂直与一条直线， 设平面和直线的交点为 q 假设 a 和 b 不平行，那么一定有 交点。 设有交点 r，那么 做三角形 pqr pr 垂直 pqqr 垂直 pq 没有这样的三角形。因为三角形 的内角和为 180 所以 a 一定平行于 b -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 证明：如果 ab,ac,那么 bc 证明: 假使 b、c 不平行则 b、c 交于一点 o 又 因为 ab,ac 所以过 o 有 b、c 两条直线 平行于 a 这就与平行公理矛盾所以假使 不成立所以 bc 由同位角相等，两直线 平行，可推出：内错角相等，两直线平 行。同旁内角互补，两直线平行。因为 ab,ac,所以 bc 2 “两直线平行，同位角相等.” 是公 理，是无法证明的，书上给的也只是说 明而已，并没有给出严格证明，而“两 直线平行，内错角相等“ 则是由上面的 公理推导出来的，利用了对等角相等做 了一个替换，上面两位给出的都不是严 格的证明。 一、怎样证明两直线平行证明两 直线平行的常用定理有:1.两直线平行的 判定定理:同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行;同旁内角互 补,两直线平行;平行于同一直线的两 直线平行.2、三角形或梯形的中位线定 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 理.3、如果一条直线截三角形的两边所 得的对应线段成比例,那么这条直线平行 于三角形的第三边.4、平行四边形的性 质定理.5、若一直线上有两点在另一直 线的同旁).艺 l=匕 3/2=艺 3 匕 4 二艺 5 匕 2+/4=18)分析 :利用平行线判定定理可 判断答案选 c 认六一值!小人 夕叱的一 试勺洲洲川 jlze 一 b/已知 :如图 l,下列条 件中,不能判断直线 l,/l:的是.例 2 如图 2, 注 bc 中,匕 bac 的平分线 ad 交 bc 于 d,o 过点 a,且和 bc 切于 d,和 ab、ac 分 别交 b 于 e、 f,设 ef 交 ad 于 c,连结 df.求 证:ef/bc 根据定义。证明两个平面没有公 共点。 由于两个平面平行的定义是否定 形式，所以直接判定两个平面平行较困 难，因此通常用反证法证明。 根据判定定理。证明一个平面内 有两条相交直线都与另一个平面平行。 根据“ 垂直于同一条直线的两个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 平面平行”，证明两个平面都与同一条 直线垂直。 2.两个平行平面的判定定理与性 质定理不仅都与直线和平面的平行有逻 辑关系，而且也和直线与直线的平行有 密切联系。就是说，一方面，平面与平 面的平行要用线面、线线的平行来判定; 另一方面，平面 与平面平行的性质定理又可看作 平行线的判定定理。这样，在一定条件 下，线线平行、线面平行、面面平行就 可以互相转化。 3.两个平行平面有无数条公垂线， 它们都是互相平行的直线。夹在两个平 行平面之间的公垂线段相等。 因此公垂线段的长度是唯一的， 把这公垂线段的长度叫作两个平行平面 间的距离。显然这个距离也等于其中一 个平面上任意一点到另一个平面的垂线 段的长度。 两条异面直线的距离、平行于平 面的直线和平面的距离、两个平行平面 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 间的距离，都归结为两点之间的距离。 1.两个平面的位置关系，同平面 内两条直线的位置关系相类似，可以从 有无公共点来区分。因此，空间不重合 的两个平面的位置关系有： 平行没有公共点; 相交有无数个公共点，且这些 公共点的集合是一条直线。 注意：在作图中，要表示两个平 面平行时，应把表示这两个平面的平行 四边形画成对应边平行。 2.两个平面平行的判定定理表述 为： 4.两个平面平行具有如下性质： 两个平行平面中,一个平面内的直 线必平行于另一个平面。 简述为：“ 若面面平行 ,则线面平 行”。 如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行。 简述为：“ 若面面平行 ,则线线平 行”。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 如果两个平行平面中一个垂直于 一条直线，那么另一个也与这条直线垂 直。 夹在两个平行平面间的平行线段 相等 2 用反证法 a 平面垂直与一条直线， 设平面和直线的交点为 p b 平面垂直与一条直线， 设平面和直线的交点为 q 假设 a 和 b 不平行，那么一定有 交点。 设有交点 r，那么 做三角形 pqr pr 垂直 pqqr 垂直 pq 没有这样的三角形。因为三角形 的内角和为 180 所以 a 一定平行于 b 上海市重点中学七年级数学精讲 精练 平行线证明题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 1已知：如图，ae 是一条直线， o 是 ae 上一点，ob、od 分别是 aoc、eoc 的平分线。求证：obod 第 1 题图 2如图， adbc，ef bc ，amd=104, bac=76 求证：bef= adm 第 2 题图第 3 题图 3画图： 过 c 点作 cdab，垂足为 d； 过 d 点作 debc，交 ac 于 e； 取 bc 的中点 g，作 gfab ，垂 足为 f。 用量角器量一量cde 和bgf， 它们相等吗？如果相等，请加以证明。 4如图，已知直线 ab、cd 被直 线 ef 所截， 1=2，3=4，1+3=90.求证： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 abcd。 第 4 题图第 5 题图 5已知：如图，adbc 。求证： b+c+ bac=180 。 6.如图已知： adbc，dcbe，a= d。 求证：cbe=abc。 第 6 题图 7.根据下列证明过程填空： 如下图，bdac，ef ac，d、f 分别为垂足，且1=4，求证： adg=c 图 7 证明：bdac，ef ac 2=3=90 bdef 4=_ 1=4 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 1=_ dgbc adg=c 8.阅读下面的证明过程，指出其 错误. 图 8 已知abc 求证：a+b+ c=180 证明：过 a 作 de bc，且使 1=c de bc 2=b 1=c b+c+ 3=2+1+3=180 即bac+b+c=180 9.已知：如图 22，cbab ，ce 平 分bcd，de 平分cda, 1+2=90， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 求证：daab. 图 9 平行线 平行线的判定总共有六种： 1.同位角相等,两直线平行.2.内错 角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线 垂直，那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义：在同一平面内， 不相交的两条直线 平行线的性质； 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 4.在同一平面内的两线平行并且 不在一条直线上的直线。 辅助线：一般会画平行线，来确 定角的关系！ 1如图 1，延长 bc，过 c 作 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 ceab 2如图 2，过 a 作 efab 3如图 3，过 a 作 adbc。利 用同旁内角之和为 180 度 4如图 4，在 bc 边上任取一点 d，作 deab，dfac 。 、平行线的判定 一、填空 1如图，若?a=?3，则；若? 2=?e，则； 若?+?= 180，则c d a a e a 52 23 b b b c a b 图 图 图 图 2若 ac ，bc，则 ab 3如图，写出一个能判定直 线 l1l2 的条件： 4在四边形 abcd 中，a +b = 180，则 5如图，若1 +2 = 180， 则。 6如图 ，1、2、3、4、5 中， 同 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 20 位角有； 内错角有；同旁内角有 7如 图，填空并在括号中填理由： 由abd =cdb 得； 由cad =acb 得； 由cba +bad = 180得a d dl1 2 14 5 3l2 c b c 图 图 图 8如图，尽可能多地写出直 线 l1l2 的条件： 9如图，尽可能地写出能判 定 abcd 的条件来： 10如图， 推理填空： a =， aaced ； 2 =， 2aced； a += 180， b d cab fd； 图 2 += 180，aced； 二、解答下列各题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 21 11如图，d =a ，b =fcb，求证：edcf d f b 图 12如图 10，123 = 234， afe =60，bde =120， 写出图中平行的直线，并说 明理由 c 图 10 13如图 11，直线 ab、cd 被 ef 所截，1 =2，cnf =bme。求证： abcd，mpnq e b 、平行线的性质 p f q 图 11 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 22 d 一、填空 1如图 1，已知1 = 100， abcd，则2 =，3 =，4 = 2如图 2，直线 ab、cd 被 ef 所截，若 1 =2，则aef +cfe =c f 1 bb ed df b c a b d 图 1 图 2 图 4 图 3 3如图 3 所示 若 ef ac，则a += 180，f + = 180 若2 =，则 aebf 若a += 180，则 aebf 4如图 4，ab cd，2 = 21，则2 = 5如图 5，ab cd，egab 于 g，1 = 50，则e = e c l1 a2 f b f g -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 23 l2d f d c c a g 图 6 图 7 图 8 图 5 6如图 6，直线 l1l2，abl1 于 o，bc 与 l2 交于 e，1 = 43，则 2 = 7如图 7，ab cd，ac bc ， 图中与cab 互余的角有 8如图 8，abefcd，eg bd，则图中与1 相等的角共有个 二、解答下列各题 9如图 9，已知abe +deb = 180，1 = 2，求证：f =ga cf d 10如图 10，debc，ddbc = 21，1 =2，求deb 的度数 图 9 e b c 图 10 11如图 11，已知 abcd，试再添上一个条件，使 1 =2 成立 e -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 24 图 11 b c d 12如图 12，abd 和bdc 的 平分线交于 e，be 交 cd 于点 f，1 +2 = 90 求证：ab cd ； 2 +3 = 90 ba d c f 图 12 5如图，abc 中， b=acb ，cd 是高， 求证bcd= a 2 6已知，如图，abc 中， cb,ad bc 于 d，ae 平分bac 求证dae= 2 例 2. 已知，abc 中，ad 是高， e 是 ac 边上一点，be 与 ad 交于点 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 25 f，abc=45 ，bac=75 ， afb=120求证： be ac 19、已知如图，o 是四边形 abcd 的两条对角线的交点，过点 o 作 oecd，交 ad 于 e，作 of bc，交 ab 于 f，连接 ef。 求证：ef bd . 如图 2 所示,已知 1=2,ac 平 分dab。 cbda 成立吗？可以的话， 请说明原因。dc ab .直线 ab、cd 被 ef 所截，1 =2，cnf = bme。求证：ab cd，mpnq。 .如图，ab df， debc，165，求2、3 的度数。 .abcd，?cfe112?，ed 平分? bef,交 cd 于 d，求edf。 .如图，已知1b，求证： 2c。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 26 .如图，若 abcd ， ef 与 ab，cd 分别相交于点 e，f，ep ef，efd 的平 分线与 ep 相交于点 p，且 bep=40， 求epf 的度数。 - 1 - .如图，ad bc 于 d，egbc 于 g，e=1，那么 ad 平分bac 吗？试 说明理由。 .如图， cdabd，fg abg，edbc，试说明 1=2。 .如图所示,已知1=2,ab 平分 dab,试说明 dcab. . 如图所示,已知 ef 和 ab,cd 分别相 交于 k,h,且 egab, chf=600,e=?30, 试说明 abcd. e ac. 如图所示,请写出能够得到直线 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 27 abcd 的所有直接条件. k h bd ac 4b 5d . . . . 已知