全国2006年2007年高等教育自学考试高等数学(工本)真题汇总

全国 2006 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。 1设函数 f(x-2)=x2-1,gf(x)= ,则 g(3)=（ ）x1 A-3 B-2 C0 D1 2极限 （ ）)(limx A0 B1 C+ D不存在 3极限 （ ）xsinco1l20x A B0 C D121 4点 x=0 是函数 f(x)=1- 的（ ）x 1e A振荡间断点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷间断点 5设函数 f(x)=42x,则 f(x)=（ ） A2x4 2x-1 B4 2xln4 C4 2xln16 D4x4 2x-1 6曲线 y= 在点（0，0）处的切线方程为（ ）3x Ax=y Bx=0 Cy=0 D不存在 7下列结论正确的是（ ） A曲线 y=e-x 是下凹的 B曲线 y=ex 是上凹的 C曲线 y=lnx 是上凹的 D曲线 y=( 是下凹的)31 8设 则 f(x)=（ ）,Cxlnd)(f A B1+lnxx1 Cxlnx Dlnx 9设 I1= ，I 2= 与 I2 相比，有关系式（ ）0d101,dx)ln( AI 1I2 BI 1-2 Bp0 Cp-1 Dp-1 20设幂级数 在 x=-1 处收敛，则在 x=6 处该幂级数是（ ） 15nn)x(a A绝对收敛 B条件收敛 C发散 D敛散性不确定 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 21极限 _.nn)21(lim 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 3 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 22设函数 f(x)在 x=0 处可导，并且 f(0)=0,f(0)= =_.xf)2(lim,10则 23设函数 f(x)= _.)(f,x012则 24不定积分 _.dxe( 25定积分 _.4026 26点（-3 ，1，2）到平面 3x-4z-8=0 的距离为_. 27设函数 f(x,y)= _.)x,y(f,x1则 28设 G 是由坐标面和平面 x-y+z=2 所围成的区域，则三重积分 _.Gdv 29设 C 是正方形区域|x|+|y|1 的正向边界，则曲线积分 _.C|yx| 30微分方程 xdy-ydx=0 的通解为_. 三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 31求极限 ).2arcsino(lim20xx 32设函数 y= 2,3i9dxy求 33计算定积分 0.sni 34已知函数 u=(x-y)(y-z)(z-x),求 .zuyx 35将函数 f(x)= .)(x的 幂 级 数展 开 为 121 四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 36证明：当 x1 时，有不等式 2 3-x1 成立. 37求函数 f(x,y)=x3+y3-3xy 的极值. 38已知曲线 y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（ x,y）处的法线斜率为 ，求该曲线方程.xy 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 5 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 7 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 9 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 11 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 13 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 全国 2006 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选 均无分。 1.函数 y= 的周期为（ ）x3cos2in A. B.4 C. D.63 2.极限 （ ）xarctglim A.0 B.1 C.- D. 2 2 3.当 x 0 时，函数 ex-cosx 是 x2 的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量 4.曲线 y= （ ）x1 A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有垂直渐近线 C.既无水平渐近线也无垂直渐近线 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线 5.设函数 y=xcosx(x0)，则 （ ）dxy A.xcosx-1cosx B.xcosxlnx C.xcosx( ) D.lnsixco xlnsico 6.设函数 y=f( )，其中 f(u)为可导函数，则 （ ）1dxy A. B.)x(f )1(f2 C.x D. 1 x 7.对于曲线 y=ln(1+x2)，下面正确的结论是（ ） A.（0，0）点是曲线的拐点 B.（1，ln2）点是曲线的拐点 C.（0， 0）点是曲线的极值点 D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点 8.不定积分 （ ）dx12 A.arctgx+C B.ln(1+x2)+C C. D. ln(1+x2)+CCarctg2 1 9.定积分 （ ）e1dxln A. B. （e 2-1） C. (e-2-1) D.-12 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 15 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 10.设函数 f(x)为连续函数，且满足 f(x)=4x- ,则 =（ ）10dx)(f10)(f A.1 B.2 C.3 D.4 11.极限 （ ）x02dtsinlm A.-1 B.0 C.1 D.不存在 12.设 a 和 b 是向量，则（a+b）( a+2b)=（ ） A.ab B.3 ab C. ba D.a2+3ab+b2 13.过点（2，-8，3）且垂直于平面 x+2y-3z-2=0 的直线方程是（ ） A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B. 3z8y1x C. D.3z28y1x 2 14.设函数 z= ，则 （ ） xey2 A. B.y3 2y1xe C. D.xe 15.设函数 f(x,y)在(x 0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 ，则 f(x0，y 0) （ ）)y,x(f,(f)y,(f 0x20x A.必为 f(x,y)的极小值 B.必为 f(x,y)的极大值 C.必为 f(x,y)的极值 D.不一定是 f(x,y)的极值 16.设积分区域 B：x 2+y22x，则二重积分 （ ）B2dyx A. B.201d2cos0 C. D.2 cs2d 17.微分方程 的通解是（ ）1y A.y=Cex B.y=Cex+1 C.y=(C+1)ex D.y=Cex-1 18.用待定 系数法求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为 （ ）siny23 y A.asinx B.acosx C.acosx+bsinx D.x(acosx+bsinx) 19.下列无穷级数中绝对收敛的是（ ） A. B. 1n2)( 1n)( C. D. 1n2)( 1n)( 20.函数 sinx2 的麦克劳林展开式是（ ） A. |xx!7 1!5x3406 B. |!1 C.( |x)x!715x322 D. |64!1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 21.设函数 f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数 fg(x)的定义域为_. 22.极限 _.6032x)5(xlim 23.设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则常数 a=_.,elna 24.设参数方程 确定了函数 y=y(x)，则 =_.tsiyco 0tdxy 25.函数 f(x)=2x 在-1 ，5上的最大值是_. 26.不定积分 _.d312 27.在空间直角坐标系中，xoz 坐标面的方程为_. 28.设函数 z=arctg ，则 =_.xyz 29.设 C 是直线 y=x 从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分 _.C2dS)yx( 30.微分方程 的通解是_.0y 三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 31求极限 .nlim)1n(321n321 32设函数 y=ln ，求 .x2dy 33设函数 f(x)= 在 x=0 处可导，求常数 a 和 b 的值.0,b)1(a 34计算定积分 .x9x32 35判断无穷级数 的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛. 2nl)( 四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 36设两个非负数之和为 8，其中一个为 x,s(x)是这两个正数的立方和。求 s(x)的最大值和最小值. 37证明：若函数 f(x)在(- ，+)内满足关系式 ，且 f(0)=1，则 f(x)=ex.)x(f 38求由圆柱面 x2+y2=1，平面 x-y-z+4=0 及平面 z=0 所围立体的体积. 全国 2006 年 10 月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 17 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1设函数 f(x)=1-2x,gf(x)= ，则 g( )=（ ）x121 A- B12 C2 D3 2函数 f(x)= 的连接区间是（ ）x125 A（- B（-, 25,0(), C（ - ） D（- ）2,0() 3极限 （ ）xx1lim A1 Be Ce 2 De 4 4当 x0 时，与 x2 等价的无穷小量是（ ） A2 -1 Bsinx Cln(1+x 2) De 2x-1 5曲线 y=3x3-2x 在点（1，1）处的切线方程为（ ） A7x-y-6=0 B4x-y-3=0 Cx-7y+6=0 Dx+7y-8=0 6设函数 y=ln （ ）dxy,1则 A Bx1 2x1 C D2 7当 a0,f(x)1 12平面 x- y-11=0 和平面 3x+8=0 的夹角为（ ）3 A B6 3 C D2 65 13方程 z=x2+y2 在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A旋转抛物面 B上半球面 C圆柱面 D圆锥面 14极限 （ ）yxlim0 A等于 0 B等于 1 C等于 -1 D不存在 15已知函数 z=xy(x0),则 =（ ）xz 2 Ayx y By(y-1)x y-2 Cx y-1(ylnx+1) Dx y-1(ylnx-1) 16设 C 是椭圆：x=acost,y=bsint(0 t2) ，则线积分 （ ）xdyC A0 B2 C ab D2ab 17下列函数中哪个不是微分方程 y-4y+3y=0 的解（ ） Ae x Be 2x Ce 3x De x+1 18微分方程 xy=y的通解为（ ） Ay=C 1x+C2 By=x 2+C Cy=C 1x2+C2 Dy= Cx1 19下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ） A B 1n23si 1n)( C D )( 2 20当|x|0，满足 f2(x)=9+x0te1)(f 求 f(x). 35将函数 f(x)=x2ln(1+x)展开为 x 的幂级数. 四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 36设 f(x)在-a，a上连续，证明 aa0.d)(fdx)(f 37设三个正数 x、y、z 之和为 a，当 x、y、z 分别为多少时，它们之积最大. 38设 z= ，其中 为可导函数，证明)()u( . 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 23 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 25 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 27 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 29 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 深圳自考网 /-改写昨日的遗憾 ,创造美好的明天 ! 第 31 页 共 32 页 本资料由深圳自考网制作和整理 / Copyright 2002 - 2006 Szikao.Com 全国 2007 年 10 月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 未选均无分。 1在空间直角坐标系中，点 P（-1，2，-3）关于 oyz 坐标面的对称点是（ ） A（1，-2 ，3） B（1，2，-3） C（ -1，2，3） D（-1，-2，-3 ） 2设函数 f (x, y)满足 ，则函数 f (x, y)在点（x 0, y0）处（ ）0),(),(0yxfyxf A一定连续 B一定有极值 C一定可微 D偏导数一定存在 3设区域 D 是由直线 y=2x，y=3x 及 x=1 所围成，则二重积分 （ ）Ddxy A B1 21 C1 D 3 4已知二阶常系数线性齐次微分方程 的通解为0qypy ，则常数 p 和 q 分别为（ ）)2cossin(1xCxeyx A-2 和 5 B2 和-5 C2 和 3 D-2 和-3 5若无穷级数 收敛于 S，则无穷级数 收敛于（ ） 1nu1)(nnu AS B2S C2S-u 1 D2S+u 1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 请在每小题的空格中填上