七年级下册期中复习提纲及经典题型

七年级下册数学期中复习提纲 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 余角：两个角的和为 90 度，这两个角叫做互为余角。 补角：两个角的和为 180 度，这两个角叫做互为补角。 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。 内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。 同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。 5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题。 第六章 实数 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，2 是根指数。 a 的算术平方根读作“根号 a”，a 叫做被开方数。 0 的算术平方根是 0。 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 实数 无限不循环小数又叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。 第七章平面直角坐标系 本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。 1、记作（a ，b） ； 2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。 3、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）ba, 一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab 4、 轴上的点，纵坐标等于 0； 轴上的点，横坐标等于 0；xy 坐标轴上的点不属于任何象限； -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x （2）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特殊点的坐标特点。 象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y） （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点 A、B 的纵坐标都等于 ； m b) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y 点 C、D 的横坐标都等于 ；n 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 c) 若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；nm, nm d) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 象限 横坐标 x纵坐标 y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 X Y A Bm B X Y C D n X y Pmn O y P mn O X B ED A C F 8 7 6543 21 D CB A e) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；),(nmx),(1nmP f) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；y2 g) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；),( ),(3 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图 八 、点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离=横坐标的绝对值。即 A(x,y),到 x 轴的距离=|y|,到 y 轴的距离=|x| 例、若点 A 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4 则 A 的坐标为 分析 ：到 x 轴的距离为 5 说明点 A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为 5 或-5，到 y 轴的距离为 4，说明|横坐标|=4，则横坐标为 4 或-4。综述，点 A 的坐标为 （4，5） 、 （4，-5） 、 （-4，5） 、 （-4，-5） 。 类似的，若点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，且在第二象限，则点 M 坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点 M 在第 二象限，可知点 M 坐标符号为（-，+） ，便可确定答案。 ） 九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于 y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点 对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若 A（a,b) ,B(a,-b), 则 A 与 B 关于 x 轴对称，若 A（a,b), B(-a,b),则 A 与 B 关于 y 轴对称。若 A（a,b),B(-a,- b),则 A 与 B 关于原点对称 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(x 和 y)，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第五章 相交线与平行线 一、选择题 1、如图 1，如果 AB CD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=180 0 D、4=8 2、如图 2， ， ，则 （ ）DE 65BC 坐标轴上 点 P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原 点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 第一、 三象限 第二、 四象限 (x,0 ) (0,y ) (0, 0) 纵坐标相 同横坐标 不同 横坐标相 同纵坐标 不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m) (m,-m) P（x，y） P（x，y a） P（xa， y） P（xa， y） P（x，y a） 向上平移 a 个单位 长度 向下平移 a 个单位 长度 向右平移 a 个单位 长度 向左平移 a 个单位 长度 X y P1nm O X y P2mn O X y P3mn O A B 120 25C D a b M P N 1 2 3 A B C D 图 1 图 2 图 3135153665 3、如图 3，POOR，OQPR，则点 O 到 PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ 4、下列语句：直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；若两条直线被第三条截，则内错角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平 行，真命题有（ ）个 A1 B2 C3 D以上结论皆错 5、如果 ab，bc，那么 ac，这个推理的依据是（ ） A、等量代换 B、两直线平行，同位角相等 C、平行公理 D、平行于同一直线的两条直线平行 6、如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向20 的调整应是（ ）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么这两个角是（ ）3 A ；B 都是 ；C 或 ；D 以上都不对42138、 1042138、 210、 8、下列语句错误的是（ ）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 9、如图 7， ， 分别在 上， 为两平行线间一点，那么 （ ）A B C D ab MN， ab， P123180276054 10、已知：如图，AB/CD，则图中、三个角之间的数量关系为（ ）. A、+ =360 B、+=180 C、+- =180 D、-=90 二、填空题 11、把“等角的补角相等”写成“如果，那么”形式 12、如图 8，已知 AB CD， BE 平分 ABC， CDE150，则 C_ _ 13、如图 9，把长方形纸片沿 折叠，使 ， 分别落在 ， 的EFD 位置，若 ，则 等于 65EFB A 14、如图 10，已知 ， =_C/ 图 8 图 9 图 10 三、解答题 17、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=50 0，求：BHF 的度数(8 分) 18、已知，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明12 A B CD E H G F E DC BA F 2 1 G ED CB A 第六章 实数 1. 的算术平方根为（ ） （A） （B） （C）1691313 2、已知 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，则 5m5nm 3、式子 有意义，x 的取值范围 4、已知：y= + +3,则 xy 的值为 5、 ，求 a+b 的值04ba 6、 的平方根是 9 7、快速地表示并求出下列各式的平方根 1 |5| 0.81 （9） 21 8、如果一个数的平方根是 和 ，求这个数？1a72 9.用平方根定义解方程 16（x+2） 2=81 4x 2-225=0 10、下列说法正确的是( ) A、 的平方根是 B、 表示 6 的算术平方根的相反数164 C、 任何数都有平方根 D、 一定没有平方根2a 11、求值： = = 3512.0379 = （ ） 3= )( 8 12、如果 有意义，x 的取值范围为 3 13.用立方根的定义解方程 x 3-27 =0 2（x+3） 3=512 14、已知 ，732.147.50 （1） ；（2 ） ；03 （3）0.03 的平方根约为 ；（4）若 ，则 7.54xx 2、已知 ， ， ，.13107.3693 求（1） ；（2）3000 的立方根约为 ；0 （3） ，则 7.xx 重要公式 公式一: = = = 22324 = = = )()()( = 2a 有关练习： 1. = = 2)71( 219 2.如果 =a-3，则 a 的取值范围是 ； 2)3(a 如果 =3-a,则 a 的取值范围是 3.数 a,b 在数轴上的位置如图： 化简： +|c+a|2)(ba 公式二： （ ） 2= （ ） 2= （ ） 2= 495 = (a0)(a ba C0 cba 0 综合公式一和二，可知，当满足 a 条件时， =2a2)( 公式三： = = = 32334 = = = )()()( = ； 3a 随堂练习：化简：当 1a3 时， +2)1(a33)( 公式四： （ ） 3= （ ） 3= （ ） 3= 873125 = 3)(a 综合公式三和四，可知，当满足 a 条件时， =3a3)( 公式五： = 3 知识点五：实数定义及分类 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确： （1）实数不是有理数就是无理数 （2）无限小数都是无理数。 （3）无理数都是无限小数。 （4）根号的数都是无理数。 （5）两个无理数之和一定是无理数。 （6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数 轴上所有的点都表示有理数。 2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 .03.,85,14.36,20,5,93 3、大于 而小于 的所有整数为 17 知识点六：实数的有关运算 1、计算 （结果精确到 0.01） 35 2、已知 位置如图所示，cba、 化简 ： 22 cba 第七章 平面直角坐标系 一、选择题 1若 ，则点 P 应在 （ ） 0a)2,(a A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在平面直角坐标系中，点 P 一定在 （ ）)1,(2m A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在平面直角坐标系中，线段 BC 轴，则 （ ）x A点 B 与 C 的横坐标相等 B点 B 与 C 的纵坐标相等 C点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等 4若点 P 的坐标满足 则点 P 必在 （ ）),(yx0xy A原点 B 轴上 C 轴上 D 轴或 轴上xy 5点 P 在 轴上 ，且到 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是 （ ） A(5,0) B(0,5) C(5,0)或(-5,0) D(0,5)或(0,-5) 6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A(2,-2) B(-2,-1) C(2,0) D2,-3) 7.将ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的A B C 相应顶点的坐标， 则A B C 可以看成ABC （ ） A向左平移 3 个单位长度得到 B向右平移三个单位长度得到 C向上平移 3 个单位长度得到 D向下平移 3 个单位长度得到 8线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应 点 D 的坐标是（ ） A(2,9) B(5,3) C(1,2) D(-9,-4) 9.如图，把图 中ABC 经过一定的变换得到图 中的 1 2 A B C ，如果图 的ABC 上点 P 的坐标是 ，那么这个点在图 中的对应点 P 的 1 ),(ba 2 坐标是 （ ） A B C D)3,2(ba)3,2(a),3()3,(ba 10点 P(2,-3)先向上平移 2 个单位长度， 再向左平移 3 个单位长度，得到点 P 的坐 标是（ ） A(-1,-5) B(-1,-1) C(5,-1) D(5,5) 二、填空题 1在坐标系内，点 P（2,2）和点 Q（2,4）之间的距离等于_个单位 长度，线段 PQ 的中点坐标是_ 2将点 M(2,-3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为 _ 3.在直角坐标系中，若点 P 在 轴上，则点 P 的坐标为_)5,(bay 4已知点 P ，Q ，且 PQ 轴，则 _， _),2(3,xab 5将点 P 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q ，则y )1,(x =_xy 6.则坐标原点 O（0,0） ，A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的ABO 的面积为_ 7点 P 在第四象限，则点 Q 在第_象限),(ba),(ab 8已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 轴的距离为 3，则点 P 的坐标x 为_ 9在同一坐标系中，图形 是图形 向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 中点 Aa 的坐标为 ，则图形 中与 A 对应的点 A 的坐标为_)3,5(b 10已知线段 AB=3，AB 轴，若点 A 的坐标为（1,2）,则点 B 的坐标为x _ 第八章 二元一次方程组 1下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 211410.22330xyxy yxBCDxy 2. 二元一次方程 的正整数解有（ ）个。7 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知方程组 和 有相同的解，则 ， 的值为 （ ）5xya251xybab 12b4662a142 4买钢笔和铅笔共 30 支，其中钢笔的数量比铅笔数量的 2 倍少 3 支若设买钢笔 支，x 铅笔 支，根据题意，可得方程组（ ） y A B 320x320xy C D 320yx320yx 5、已知甲、乙两人的年收入之比为 2：3，年支出之比为 4：7，年终时两人都余了 400 元， 若设甲的年收入为 x 元，年支出为 y 元，则可列方程组( ) A B 40732yx4072x C D7 yx43yx 6. 已知二元一次方程 0，用含 x 的代数式表示 y 为 12 7. 若方程组 的解中 、 的值相等， = 43()6xykyk 8、甲、乙二人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错了 c，解得23axbc1xy ，则 abc= 26xy 9. 已知 ，则 x-y= 。3172yx 10.若满足方程组 的 x， y 的值的和等于 6，则 m 的值为 523my 11. 已知 则324,ab85_.ab 12.若 ，则 。50xyxyxy 13姐姐 4 年前的年龄是妹妹年龄的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，则姐姐今年的年龄 是 岁。 14. （8 分）解方程组 4(1)3()2xyy 15已知 y=x2+px+q，当 x=1 时，y 的值为 2；当 x=-2 时，y 的值为 2求当 x=-3 时，y 的 值 16.上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐 45 人，那么有 15 个学 生没车