三角函数的教学反思

三角函数的教学反思 宿豫中等专业学校 陆源 以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思： （1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的 结果？ （2）教学任务是否完成？ 在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是： “问题 1：任意画一个锐角 ，借助三角板，找出 sin 的近似值 ” “问题 2：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了 0360内的角，又扩展 到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的 正半轴重合在这样的环境中，你认为，对于任意角 ，sin 怎样定义好呢？ ” 对于问题 1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐 角 ，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在 给定的直角三角形中解决问题。学生的这种表现可能是他们还没有形成一个较 清晰、完整的计算任意角三角函数的算法步骤，所以即使遇到一个简单的问题， 也不知如何操作。 对于问题 2，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这 说明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识， 难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的 脚手架。 通过一轮的教学对任意角三角函数概念再教学的启示 要建立任意角三角函数概念，角的概念先扩大，角的表示（过程的）：正角、 零角、负角，象限角，与角 终边相同的角，+k360到+2k(结 构的)，学生对角的概念的重新组织，整理成弧度的形式才更适宜后面内容的学 习。 任意角三角函数与锐角三角函数的关系是“上下位”关系，即任意角三角函数 的概念是抽象度更高、包摄范围更广的概念。因此，学生学习这个概念是以顺 应为主的认知过程，产生与原认知结构不协调的方面是：首先，要建立锐角三 角函数的一个等价的表示过程，即放在直角坐标系下，用终边上点的坐标来表 示，进一步用终边与单位圆的交点的坐标表示。其次，在不同象限下，角 所 对应的三角函数的表示，符号等；第三，任意角三角函数的定义域、值域。 活动 1：取一个锐角 0 放在坐标系下，始边与 轴的正半轴重合，终边在第 一象限内。让学生观察，进而探索发现，用终边上点的坐标计算 sin0, cos0, tan0.体验用单位圆与终边交点的坐标表示 sin0, cos0, tg0. 过程 1，学生能内化上面的过程，用符号运算表示出任意的第一象限内的角 的三角函数，例如，单位圆与终边交点 P 的坐标是（x,y）,则 . 活动 2，学生观察终边在其它象限下的角的三角函数的情形。主要是表示，以 及三角函数值的符号的变化。 过程 2，学生能内化上面的体验。知道不同的象限角的三角函数与其终边与单 位圆交点的关系，表示，以及函数值符号的变化。即利用单位圆定义任意角的 三角函数，并明确确定其定义域、值域。 由三角函数值判断角所在的象限；由给出的角（特殊值）求其终边与单位圆的 交点，等等。随着进一步学习，学生的任意角三角函数概念还要不断发展，例 如角 与-，2-，-，+ 等的三角函数值的关系，此时，学生计 算一个角 的三角函数值的方法途径（过程）更多，这样学生就形成许多新的 “过程” ，因而在处理有关问题时就更灵活。因此，要使学生形成良好的任意角 三角函数概念，就要重视对“过程”的教学和反思。 对新的教学设计的建议 综上，作为任意角三角函数的第一节课，我认为中心任务应该是让学生建立起 计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系（过程的） ，并在此 基础上初步建立任意角三角函数概念的意义。因为大量有关三角函数的运算还 要依赖后面的知识才能完成。 对任意角三角函数概念的教学设计，可以在学生组织起锐角三角函数的概念， 例如计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关） 后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突“在坐标系下， 如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的 变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化） 02 范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的 变化）不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的 操作过程） 。 通过上课后，我的另一点体会是，教学设计既要重视“承上” ，即与学生原有认 知结构的联系，也要重视“启下” ，即从后续知识发展的角度审视教学安排。锐 角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大 多数教材中采用的直接放在一个直角三角形