《大学物理》(下)习题课

第七章(单元一) 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿 X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为 ，34 则 t=0 时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过 处，向负方向运动； (B) 过 处，向正方向运动；A21x21x (C) 过 处，向负方向运动； (D) 过 处，向正方向运动。 A 3. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】 t2cosAy,tcosx)D(;tsin(Ay,tcosAx)C( );01()20(yBcoB)(y 121 21 4. 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二T 分之一最大位移处所需要的时间为 。6 5. 两个同频率简谐交流电 i1(t)和 i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差 。212 6. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm， ， s/rad63 二、 计算题 1. 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 10.0cm，周期为 2.0 s。在 t=0 时坐标为 5.0cm，且向 x 轴负方向运动，求在 x=-6.0cm 处，向 x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度。 A 物体的振动方程： ，根据已知的初始条件得到： )tcos(A )3tcos(10x 2 物体的速度： )3tsin(10v 物体的加速度： coa2 当： ， ， ，m0.6x)3ts(1053)tcos(54)tsin( 根据物体向 X 轴的负方向运动的条件， 4in 所以： ，s/8v222s/m6a 2. 一质点按如下规律沿 X 轴作简谐振动： （SI ）)3/t(cos1.0x (1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最 大值； (2) 分别画出这振动的 x-t 图。 A 周期： ；s42T 振幅： ；m1.0 初相位： ；3 速度最大值： ，Axma s/m8.0xma 加速度最大值： ，2246 3.已知两同振向同频率的简谐振动： )SI(51t0cos(6.x,)53t1cos(.x21 (1) 求合成振动的振幅和初相位； (2) 另有一个同振动方向的谐振动 ，问 为何值时 的振幅为SI(t07.33331x 最大， 为何值时 的振幅为最小; 32x (3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。 A (1) x1 和 x2 合振动的振幅： )cos(A121m09. 振动的初相位 21cssiniartg068 (2) 振动 1 和振动 3 叠加，当满足 , 即 时合振动的振幅最大。k253k3311321 A)cos(AAm.0 3 振动 2 和振动 3 的叠加，当满足： )1k2(3 即 振幅最小。51)k(323232 A)cos(AAm0. 第八章(单元二) 简谐波 波动方程 一、选择题 1. 频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为 ，则此两点相距： 3 【 C 】 (A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在 时刻的波形曲线如图所示 ，则 O 点的振动初位相 为： 【 D 】0 2 1or,3)D(;)C(;21)B(;)A( 3. 一平面简谐波 ，其振幅为 A ，频率为 ，波沿 x 轴正方向传播 ，设 时刻波形如图所示 ，则 x=0 处质点vt0 振动方程为： 【 B 】 )t(v2cosAy)D(2)t(vcosy)C( BA 00 )2(选 择 题 )3(选 择 题 4 4. 某平面简谐波在 t=0 时的波形曲线和原点(x=0 处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为： 【 C 】 )2xtcos(2y)D();2xtcos(2y)C( 3BA 5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为 ， （ 为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 (A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ； (C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播，t 时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】 (A) A 点的振动速度大于零； (B) B 点静止不动； (C) C 点向下运动； (D) D 点振动速度小于零. 7. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是： 【 B 】 (A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零； (C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。 二、填空题 1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率 ，波速s/rad125 ， 波长 。s/m80.37um97.16 2. 一平面简谐波沿 X 轴正方向传播 ，波速 u=100m/s ，t=0 时刻的波形曲线如图所示 ，波长 ，振幅m8.0 ， 频率 。2.AHz25 )4(选 择 题 )6(选 择 题 )3(填 空 题)2(填 空 题 u 5 )1(计 算 题 )1(选 择 填 空 题 )2(选 择 填 空 题 3. 如图所示 ，一平面简谐波沿 OX 轴正方向传播 ，波长为 ，若 P1 点处质点的振动方程为 ，则 P2 点处质点的振动方程为 ；与 P1 点处)vt2cos(Ay1 )L2tcos(Ay22 质点振动状态相同的那些点的位置是 , 。1Lkx,3, 4. 一简谐波沿 OX 轴负方向传播， x 轴上 P1 点处振动方程 ， X 轴 P2 点坐标减去)SI(ts04.1P P1 点坐标等于 ， （ 为波长） ，则 P2 点振动方程： 。43 co(.y2 三、计算题 1. 如图所示 ，一平面简谐波沿 OX 轴传播 ，波动方程为 ，求)xvt(sA (1) P 处质点的振动方程； (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。 A P 处质点的振动方程： )Lvt(2cosAy （ , P 处质点的振动位相超前）Lx P 处质点的速度： )t(inv P 处质点的加速度： Lv2cosA4ya 2. 某质点作简谐振动 ，周期为 2s ，振幅为 0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以速度 u=2 m/s 沿 x 轴正方向传播时 ，形成的一维简谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。 A 质点作简谐振动的标准方程： ，由初始条件得到：)Tt2cos(Ay )tcos(06.y 一维筒谐波的波动方程： , 波长： ，xt06.uTm4 第八章(单元三) 波的干涉 驻波 一、 选择、填空题 1. 如图所示，两列波长为 的相干波在 P 点相遇， S1 点的初位相是 1， S1 到 P 点的距离是 r1， S2 点的初位相是 6 )1(计 算 题 2， S2 到 P 点的距离是 r2，以 k 代表零或正、负整数，则 P 点是干涉极大的条件为： 【 D 】 k2)r(2)D( ;C;)B(A11212 2. 如图所示， S1， S2 为两相干波源，其振幅皆为 0.5m，频率皆为 100Hz，但当 S1 为波峰时， S2 点适为波谷，设 在媒质中的波速为 ，则两波抵达 P 点的相位差和 P 点的合振幅为： ms0 【 C 】 m1,0)E(;,20)D(;,201)C(;5.0,1)B(;,)A( 3. 两相干波源 S1 和 S2 的振动方程是 和 ， S1 距 P 点 6 个波长， S2 距 P 点tcosAytcosAy2 为 13.4 个波长，两波在 P 点的相位差的绝对值是 15.3。 4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI)为了在此弦线上形成驻波，并34)0xt(10.21 在 x=0 处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】)SI(34)20xt(1cos0.2y)D(C)I()xt(cs.y)B( S3o02A22 5. 如果在固定端 x=0 处反射的反射波方程式是 ，设反射波无能量损失，那么入射波的xtcosAy 方程式 ，形成驻波的表达式 。)xt(2cosAy1 )2tcos()2cs(2 6. 在绳上传播的入射波波动方程 ，入射波在 x=0 处绳端反射，反射端为自由端，设反射)xtcos(y1 波不衰减，则反射波波动方程 ，形成驻波波动方程 。2A2 tcosxAy 二、计算题 1. 两列相干平面简谐波沿 X 轴传播。波源 S1 与 S2 相距 d=30 m，S 1 为坐标原点。已知 x1=9 m 和 x2=12 m 处的两点是相邻的两 个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。 A 选取 X 轴正方向向右，S 1 向右传播，S 2 向左传播。 两列波的波动方程： )tcos(Ay10)xdtcos(y202 和 的两点为干涉相消。m9x11 7 )2(计 算 题 满足： )1k2()2xt()2xdt( 102012 1k()( 10)2)xd(212 两式相减： ， 。由x41m6 )1k2()xd(2)( 11102 得到 , ，两波源的最小位相差：4)k()(023k，0 2. (1)一列波长为 的平面简谐波沿 X 轴正方向传播。已知在 处振动方程 y=Acost，试写出该平面简谐x/ 波的波动方程； (2) 如果在上述波的波线上 处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假 设反射波的)2/L(x 振幅为 ，试证明反射波的方程为 A )L4tcos(Ay A 已知 处振动方程：2/x 原点处 O 点的振动方程： ，)2tcos( y)tcos( yO 平面简谐波的波动方程： x2t A 反射面处入射波的振动方程： )Lcos( y 反射面处反射波的振动方程： （波疏2t 到波密介质，反射波发生 相变） 反射波在原点 O 的振动方程： （反射波沿 X 轴负方向传播，O 点的振动位相)Ltcos( AyO 滞后） 反射波的方程： )4x2ts( 第九章(单元四) 杨氏双缝实验 一、填空题 1. 相干光满足的条件是 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为 ，初相 相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为 则相位差 。r21, )r(c21 2. 光强均为 I0 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。可能出现的最小光0I4 强是 0。 二、计算题 1. 在双缝干涉的实验中，用波长 的单色光照射，双缝与屏的距离 D=300mm，测得中央明条纹两侧的nm546 两个第五级明条纹之间的间距为 12.2mm，求双缝间的距离。 8 )5(选 择 填 空 题 A 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由 来确定。kdDx 用波长 的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：nm546 10dDx5 双缝间的距离： 10xd5 ，462.1309m1034.d 2. 在一双缝实验中，缝间距为 5.0mm，缝离屏 1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由 的光产生，nm480 另一个由 的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?nm A 对于 的光，第三级条纹的位置：80dDx 对于 的光，第三级条纹的位置：6 3 那么： ，)(3dDxm102.7x5 第九章(单元五) 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环 一、 选择、填空题 1. 在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图，如果 S1、S 2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1、r 2 和，路径 S1P 垂直穿过一块厚度为 t1，折射 率为 n1 的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光 程差等于： 【 B 】1212 11t)D(;tnr()tr()C ;t)n()(rA 3. 如图所示，在双缝干涉实验中 SS1 = SS2 用波长为 的光照射双缝 S1、S 2，通过空气后在屏幕 上形成干涉条纹，E 已知 P 点处为第三级明条纹，则 S1、S 2 到 P 点的光程差为 。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级3 明条纹，则该液体的折射率 。3.n 4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0mm，若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为 。(设水的折射率为 4/3)m750 5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发 生干涉，若薄膜厚度为 e，而且 ， 1 为入射光在折射率为 n1 的123 媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】 )(选 择 填 空 题 )3(选 择 填 空 题 9 )7(选 择 填 空 题 )1(计 算 题 ； ； ； )A(12ne)B(1ne4)C(12ne4)D(12ne4 6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】 (A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小； (B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； (E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。 7. 如图所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖，用波长 =500 nm 的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹 弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】 (A) 不平处为凸起纹，最大高度为 500 nm； (B) 不平处为凸起纹，最大高度为 250 nm; (C) 不平处为凹槽，最大深度为 500 nm； (D) 不平处为凹槽，最大深度为 250 nm 8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到 这些环状干涉条纹： 【 B 】 (A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向左平移 9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入 n=1.60 的液体中，凸透镜可沿 OO移动，用波长 =500 nm 的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 【 A 】 (A) 78.1 nm； (B) 74.4 nm； (C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm； (E) 0 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第 10 个明环的直径由充液前的 14.8 cm 变成 充液后的 12.7 cm，则这种液体的折射率： 。36.1n 二、计算题 1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离 D 远大于双缝之 间的距离 d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光 ，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相nm3.589 邻两明纹对双缝中心处的张角）为 。20. (1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明 纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10%？ (2) 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率 n=1.33） ， 相邻两明纹的角距离有多大？ A 第 k 级明条纹的位置： ，kdDxxtgk 因为 Dd， ktg )8(选 择 填 空 题 )9(选 择 填 空 题 10 )2(计 算 题)3(计 算 题由图中可以得到： 明条纹的角距离 ， ， ，k1 )x(D1kd已知 ，如果 ，入射光波长 ， ，20.2.0dnm2.648将此整个装置浸入水中，光在水中的波长： ， nm3.589 n1.43相邻两明纹的角距离： ， ，02.1405.2. 在折射率为 n=1.68 的平板玻璃表面涂一层折射率为 n=1.38 的 透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。MgF若有波长 的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则 薄膜的最小厚度应是多少?nm50 2A 透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：MgF2 （上下两个表面的反射光均有半波损失） 。e 要求反射最小，满足 2)1k(e2 薄膜的最小厚度：g2min4 将 和 带入得到：38.1n50m1058.9emin 3. 在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1、S 2 的距离分别为 l1、l 2，并且 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D，如图，求：,l21 (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 A 两缝发出的光在相遇点的位相差： 201 根据给出的条件： 3201 所以， 6 明条纹满足： ， ，kk2)3k( 明条纹的位置： ，dDx)3( 令 ，得到零级明条纹的位置： ，零级明条纹在 O 点上方。0k dDx0 相邻明条纹间的距离： 4. 用真空中波长 =589.3nm 的单色光垂直照射折射率为 1.50 的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间 距 ，那么劈尖角 应是多少?cm15.0l A 劈尖薄膜干涉中，条纹间距 sinelk 暗条纹的光程差满足： ，2)1(2kkne 11 )5(计 算 题暗条纹的厚度差： ，劈尖角：n2eknl2lesinkrad103.sin45. 用波长为 的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。A 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足： ，2)1k(2ekeB 点干涉级数： ，475.3即：B 点不是暗条纹。 明条纹的光程差满足： ，k21e , 将 B 点厚度带入得到： 。)21k(e4 说明 B 点是第 4 级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。 第九章(单元六) 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率 一、 选择、填空题 1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯 -菲涅耳原理。 2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上 P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带，若将单缝缩小一半，P 点将是 1 级暗纹，若衍射角 增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带 的面积减小（与 4 个半波带时的面积相比） ，相应明纹亮度减弱。 3. 测量未知单缝宽度 a 的一种方法是：用已知波长 的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为 D 处测出衍 射花样的中央亮纹宽度 L，(实验上应保证 ，或 D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出 a 与 ，D，La03 的关系为： 。D2 4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角 30的方向上，所用单色光波长 ，则单缝宽度nm50 为 。m1 5. 一束波长 的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹 一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 【 A 】 (A) ； (B) /2； (C) 3/2； (D) 2 )5(选 择 填 空 题 )6(选 择 填 空 题 12 6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线 1 与 3 在幕上 P 点上相遇时的位相 差为 ，P 点应为暗点（在该方向上，单缝可分为 4 个半波带） 。2 7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式 来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。2)1k(sina 8. 波长为 的单色平行光，经园孔(直径为 D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫 爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角 。2.1 二、计算题 1. 波长为 500nm 的平行光垂直地入射于一宽为 1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为 100cm 的薄透镜，使光线会 聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。 A 中央明纹宽度： ，a2fx0m10x3 第一级明纹的位置： ，2)k(sina23sin ，fa23sifx1105.7x41 两侧第二级暗纹之间的距离： ，fam10.x32 2. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第 3 级明纹和红光( )的第二级明纹相重n60 合，求此这一光波的波长。 A 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置： 2)k(sin 根据题意： 和2)13(sina1a ，2)132( nm6.48 3. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约 3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为 2.0mm，问离开多远 恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长 ）50 A 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角： D2.1 设两根细丝离开 x 远时人眼恰能分辨，则 .x 将 ， 代入得到： ，nm500.3D2.10m93.8x 第九章(单元七) 光 栅 一、选择、填空题 1. 波长为 500nm 单色光垂直入射到光栅常数为 的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角c.4 。30 2. 用波长为 589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有 500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。 (A) 21.7 (B) 17.1 (C) 33.6 (D) 8.4 【 B 】 3. 波长 单色光垂直入射于光栅常数 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最nm5 cm102d4 大级次为： 【 B 】 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 13 )1(计 算 题 4. 平面衍射光栅宽 2cm，共有 8000 条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次 4，对应衍射 角 。70 5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】 (A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光 6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱 线的最高级数 k： 【 B 】 (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为 a，则同时满足 和， 时，会出现缺ksinksin)ba( 级现象，如果 b=a，则光谱中缺 级。如果 b=2a，缺 级,42k,63 8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，( a 代表每条缝的宽度)，k=3 、 6、 9 等 级次的主极大均不出现： 【 B 】 (A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a 二、计算题 1. 用一束具有两种波长 的平行光nm40,n6021 垂直入射在光栅上，发现距中央明纹 5cm 处， 光的第 k 级主极1 大和 光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透2 镜的焦距 f=50 m，试问： (1) 上述 k=?； (2) 光栅常数 d=? A 根据题意对于两种波长的光有： 和1ksind2)1k(sind 从上面两式得到： 12 将 带入解得，m40,601k 又 ， ，sinfxdkfx1xf1 ，c52d2.5 2. 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 ，在光栅后放一焦距 f=1m 的凸透镜，cm102a3 现以 单色平行光垂直照射光栅，求：nm60 (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? A 单缝衍射中央明条纹的角宽度： ，20rd640 中央明条纹宽度： ，affx0 1x2 光栅常数： ，m21d105d 单缝衍射的第一级暗纹的位置： ，ksin1sin 在该方向上光栅衍射主极大的级数： 1 两式相比： ，将 和 带入：adk05m0d55.2k 即单缝衍射中央明条纹宽度内有 5 个光栅衍射主极大： 2， 1，0， 1， 2 3. 波长为 的单色光垂直入射到光栅上，测得第 2 级主极大的衍射角为 300，且第三级缺级，问： nm60 14 (1) 光栅常数(a+b)是多少? (2) 透光缝可能的最小宽度 a 是多少? (3) 在选定了上述(a+b)与 a 值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 A 由光栅衍射方程： ， ，ksindsindm104.230sin626 光栅衍射缺级级数满足： a 如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度： ，3.kda108.a6 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数： ， ， （该衍射条纹不可能观测到） 。90sin4k 屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数： 3k 屏幕上可能出现的全部主极大的级数： ，共 5 个条纹,12 第九章(单元八) 光的偏振 一、选择、填空题 1. 马吕斯定律的数学表达式为 。式中 I 为通过检偏器的透射光的强度， 为入射线偏振光的强度；20cosI I0 为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。 2. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为 的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏I0 振片偏振化方向夹角为 ，则穿过第一偏振片后的光强为 ，穿过两个偏振片后的光强为 。421 3. 光强为 的自然光依次通过两个偏振片 和 ， 和 的偏振化方向的夹角 则透射偏振光的强I0 1P1 ,30. 度 I 是： 【 E 】 8I)(;8I)D(;2I3)C(;4I3)B(;4)A( 00000 4. 使一光强为 的平面偏振光先后通过两个偏振片 和 ， 和 的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的I 11P2 夹角分别是 ，则通过这两个偏振片后的光强 I 是： 【 C 】9and 20202020 cosIE;sinI4)(;sin4)(;0)(;cosI1)( 5. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射 光线和折射光线之间的夹角为 。反射光的光矢量振动方向垂直于入射面。1 6. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图） ，设入射角等于布儒斯特角 i0，则在界面 2 的反射光是： 【 B 】 (A) 自然光； (B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； 15 (D) 部分偏振光。 7. 一束平行的自然光，以 角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 ；60 30 玻璃的折射率为 。3 二、 计算题 1. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 和 角。(1)光459 强为 的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽I0 走，情况又如何？ A 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。 通过 P1 的光强： ，为线偏振光；01I2 通过 P2 的光强： ， ,为线偏振光；0245cos02I1 通过 P3 的光强： ， ，为线偏振光；23I38 如果将第二个偏振片抽走， ，02139csI3 第十章(单元九) 光的量子效应及光子理论 一、 选择题 1. 金属的光电效应的红限依赖于: 【 C 】 (A)入射光的频率； (B)入射光的强度； (C)金属的逸出功； (D)入射光的频率和金属的逸出功。 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是 U0（使电子从金属逸出需做功 eU0） ， 则此单色光的波长 必须满足： 【 A 】 hc e)D(;hce)C(;eUhc)B(;ehc)A( 000 3. 关于光电效应有下列说法： (1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； (2) 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同； (3) 对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同； (4) 对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。 其中正确的是： 【 D 】 (A) (1)， (2)， (3)； (B) (2)， (3)， (4)； (C) (2)， (3)； (D)(2)， (4) 4. 用强度为 I，波长为 的 X 射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的 X 射线波长 分别为 和 ， 它们对应的强度分别为 ，则： 【 C 】L1Fe),(Fe1LILiFe和 )6(选 择 填 空 题 )8(选 择 填 空 题 16 FeLiFeLiFeLiFeLi I,)D(;I,)C( ;BA 二、填空题 1. 当波长为 300 nm 光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0 到 在作上述光电效应实验时遏.J1.49 止电压为 ；此金属的红限频率 。V5.2Ua Hz140 2. 频率为 100MHz 的一个光子的能量是 ，动量的大小是 。J63.26 sN2.34 3. 如果入射光的波长从 400nm 变到 300nm，则从表面发射的光电子的遏止电势增大（增大、减小） 。03.1 4. 某一波长的 X 光经物质散射后，其散射光中包含波长大于 X 光和波长等于 X 光的两种成分，其中大于 X 光波长 的散射成分称为康普顿散射。 5. 在散射角 =900 的康普顿试验中，如果要使 ，那么，入射光子的波长应为 。%1nm2376.0 三、计算题 1. 已知钾的红限波长为 558 nm，求它的逸出功。如果用波长为 400 nm 的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏 止电压。 A 由光电方程 ，逸出功 ， ，2mv1Ah0hA0ceV23.A 用波长为 400nm 的入射光照射，光电子的最大动能： hmv21 ，将 和 代入得到：chEkmn40eV3. e8.Ekm 遏止电压： ， ，a2meUv12mv8.0Ua 2. 从铝中移出一个电子需要 4.2 eV 的能量，今有波长为 200 nm 的光投射至铝表面。试问： (1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大? A 由光电方程 ，光电子的最大动能：2mvAh Ahv21m 将 和 代入得到：eV5.6ce.4eV05.2Ek 遏止电势差： ，EUkma05.a 铝的截止波长： ， ， ，0hA0cAhnm95.20 3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的 60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？ A 散射后电子的质量 ，能量20cu1202cu1E 散射后电子获得的能量： ，20m202cm)( 17 ，将反冲电子的速度 代入得到：1cuE20c6.0u25.0E 4. 一个静止电子与一能量为 4.0103 eV 的光子碰撞后，它获得的最大能量是多少？ A 作用前：光子能量 ，光子动量 ；电子的能量 ，电子的动量为零0h00nchp0 作用后：光子能量 ，光子动量 ；电子的能量 ，电子的动量为Evmpe 根据能量和动量守恒定律得到： 和h0e0nch 碰撞后电子的动量： osc2)()c(p02e 为入射光子和出射光子方向夹角。 从相对论能量和动量的关系 可以看出，电子的动量最大时，能量为最大。所以在202eE 方向上反冲的电子获得的能量为最大。 将 代入动量表达式得到： ，1cos)(chp0e20202)(hE 将 和 代入上式得到：E0h0 E)( 整理后得到反冲电子获得的最大能量： , 0 2hE020hcm ，)1.4(16./)03(1.942398 23 eV6 此外，电子获得的能量： ，(h0hc 根据康普顿散射公式： ，当 ， ，电子获得的能量最大。2sinc0c2 ，将 和 代入整理后得到：0c0)2(hEm0c0cm 5. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色 X 射线束波长的一个方法。如果单色 X 射线束撞击金属靶时，反冲电子 的最大动能是 452 KeV，问 X 射线波长为多长？ A 从上一问题得到的结果，碰撞后电子获得的最大能量，就是电子的最大动能： ，0khcE0E2hck0c20 将 和 代入，求解上面方程得到：nm4.cKeV5k nm0175. 第十一章(单元十) 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数 一、选择题 18 1. 关于不确定关系 有以下几种理解。)2h(px (1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定； (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定； (4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： 【 C 】 (A) (1)、 (2) (B) (2)、 (4) (C) (3)、 (4) (D) (4)、 (1) 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布几率将： 【 D 】 (A) 最大 D2； (B) 增大 2D； (C) 最大 D； (D) 不变 3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )ax(23cosa1)x( 那么粒子在 x=5a/6 处出现的几率密度为： 【 A 】 )(a21)C(a1)B(a21)A( 4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： 【 D 】 (A) 康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 二、填空题 1. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数 n 可取值为 正整数，它5,4321 可决定原子中电子的能量。 2. 原子中电子的主量数 n=2，它可能具有状态数最多为 8 个。 3. 钴(Z=27) 有两个电子在 4s 态，没有其它 n4 的电子，则在 3d 态的电子可有 7 个。 4. 如果电子被限制在边界 x 与 之间， ，则电子动量 x 分量的不确定量近似地为m05.x (不确定关系式 普朗克常量 )。sN103.p2xPhx, sJ1063.4 5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动 在介质中引起机械波，是振动位相的传播。 6. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态 三、计算题 1. 同时测量能量为 1KeV 的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在 0.1nm 内，则动量的不确定值的 百分比 至少为何值?p/ (电子质量 ，普朗克常量 )J106.eV,kg10.9m93e sJ1063.h4 A 根据测不准关系 ，2x x4hp ， ， ，2pEEmE2.0p 2. 一电子的速率为 ，如果测定速度的不准确度为 1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原s/1036 子中的电子可以认为它作轨道运动吗? A 根据测不准关系 ， ，2pxvv ， ， ，mv s/103.4m109.x , 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。1059.rx1 19 3. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为 1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？ A eV1E 根据测不准原理： ， ，2tEEt s103.t6 4. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： （ ）axni2)x(n 若粒子处于 的状态，试求在区间 发现粒子的几率。1na41x0 （ ）C2sin4xdasi2 A 粒子在空间的几率密度： axnsi)(2 在区间 发现粒子的几率：a41x0 a41024102n dxnsid)(9.d)(a4102n 第十二章(单元十一) 理想气体状态方程、压强公式、经验温标及温度微观本质 一、 选择、填空题 1. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在 平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。 2. 理想气体的压强公式为 ，表明宏观量压强 P 是由两个微观量的统计平均值 （分子数密度）和n32p n （平均平动动能） 。 3. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？ 【 C 】 (A) 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态； (B) 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态； (C) 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。 A 压强相等、分子数密度相等，根据压强 ，得到气体各部分的温度 一样，所以这一状nkTpT 态一定为平衡态。答案为 C 4. 理想气体状态方程的两种表达式为 和 。RV 5. 理想气体温度 T 和分子平均平动动能的关系是 ，温度的统计意义是分子热运动剧烈程度的度量。k32 6. 1 大气压 27 时，一立方米体积中理想气体的分子数 ，分子热运动的平均平动动能25104.Tpn 。J02.6k31 二、计算题 1. 1) 在标准状态下 1cm3 气体中的分子数（此数为洛喜密特数） ； 2)如果获得真空度 1.3310-10 pa。求此真空度下 1cm3 空气内有多少个分子？已知温度为 27C。 20 A 根据 ， ，标准状态下： ，nkTpppa103.p5K15.273T 洛喜密特数： ，1cm 3 气体中的分子数：25m/1069. 39cm/06n 如果 ， a3.1K.T 1cm3 空气中的分子数： ，623 105.8.kpn 34/12. 第十二章(单元十二) Maxwell 分子速率分布律，Boltzmann 分布，能量均分原理 一、选择、填空题 1. 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为 ，s/m40v2pH 氧分子的最可几速率为 。s/m10v2pO A 在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律 ，氢分子的最可几速率kT41.vp22pO 所以 s/v2pO ， ， ，22HHkT41.22OpOk.1v22HOpvs/m40v