中考数学最后3大题试题及答案

23已知关于 的一元二次方程 x2(4)0xa (1) 求证：无论 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；a (2) 抛物线 与 轴的一个交点的横坐标为 ，其中 ，21:Cy 2a0 将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线 求抛物418C 线 的解析式；2 (3) 点 A(m,n)和 B(n,m)都 在 (2)中 抛 物 线 C2 上 ， 且 A、 B 两 点 不 重 合 ， 求 代 数 式 的值33 24在 RtABC 中， ACB=90，ABC = ，点 P 在ABC 的内部 (1) 如图 1，AB=2AC ，PB =3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos =_， PMN 周长的最小值为_； (2) 如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 PA= ，PB= ，PC=1，求ABC 的面积；210 (3) 若 PA= ，PB= ，PC = ，且 ，直接写出APB 的度数mnkcosinm 2 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 轴、 轴分别交于点34yxmy A 和点 B(0,-1)，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为21yxbc C(4,n) (1) 求 的值和抛物线的解析式； (2) 点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 t 4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； (3) M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点 A、O、 B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线 上，请直接写出点 A1的横坐标 图 1 图 答案 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （1）证明： ， 1 分22(4)16aa 而 ， 0 ，即 . 216 无论 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根 . 2 分a （2）解：当 时， ，2x0y .()4)a ，即 .23a(3 ，0 . 3 分 抛物线 的解析式为 .1C22153()48yxx 抛物线 的顶点为 .5(,)48 抛物线 的顶点为 .20 抛物线 的解析式为 . 4 分C23yx （3）解：点 A（ ， ）和 B（ ， ）都在抛物线 上，mn2C ，且 .232 .() .2nmn .()()10 4 A、 B 两点不重合，即 ，mn .2()10n . 5 分m ， ，2323m n 22 nmn)3()3( 6.m 分 . 7 分32 24解：（1） = ， PMN 周长的最小值为 3 ； 2cos 分 （2）分别将PAB、 PBC、 PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分 别是点 D、E、F，连接 DE、DF， （如图 6） 则PAB DAB，PCB ECB，PAC FAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE= CP=CF. 由（1）知ABC=30，BAC=60， ACB=90， DBE=2ABC=60，DAF=2 BAC=120， FCE=2ACB=180. DBE 是等边三角形，点 F、C、E 共线. DE=BD=BP= ，EF =CE+CF=2CP=2.10 ADF 中，AD=AF= ，DAF=120，2 ADF=AFD=30. PBACDEF 图 6 DF= AD = .36 .2210EFDE DFE=90. 4 分 ，ABCDEFDABDFESSS多 边 形 .23122(0)6364AC . 5 分ABS （3）APB=150. 7 分 说明：作 BMDE 于 M，AN DF 于 N.（如图 7） 由（2）知DBE= ，DAF= .21802 BD=BE= ，AD=AF= ，nm DBM= ，DAN= .9 1= ，3= .90 DM = ，DN= .sicos DE=DF=EF. 2=60. APB=BDA=1+2+3=150. 25解：（1）直线 l： 经过点 B（0， ） ，34yxm1 .1 直线 l 的解析式为 . 直线 l： 经过点 C（4，n） ，34yx . 1 分12n 抛物线 经过点 C（4，2）和点 B（0， ） ，yxbc1 24,1.c 321NMPACDEFB 图 7 6 解得 5,41.bc 抛物线的解析式为 . 2 分2514yx （2）直线 l： 与 x 轴交于点 A，34 点 A 的坐标为（ ，0）. OA= .3 在 RtOAB 中，OB= 1， AB= = .2OAB245()3 DE 轴，y OBA=FED. 矩形 DFEG 中， DFE=90， DFE=AOB=90. OABFDE. .OABFDE ，45 . 4 分3 =2(FD+ FE)= . p142()5DE D（ ， ） ，E（ ， ） ，且 ，t154tt04t .223()(1)E . 5 分7855ptt ，且 ，27()0 当 时， 有最大值 . 6 分t FGyxOBADCEl 图 8 （3）点 A1的横