《公共经济(财政)学：原理与模型》第10章 税收效应分析 第02节 税收与生产、消费和劳动(附：斯拉斯基

公共经济（财政）学：原理与模型 第 10 章 税收效应分析 第 102 节 税收与生产、消费和劳动 = = 附录： 一、全微分与偏微分 对于两个或更多个自变量的函数，全微分度量的是由于每一个自 变量的微小变化而引起的因变量的改变量 （讲！） 如果 ，全微分 的数学公式如下：),(yxfzdz (511)yx 其中， 和 分别是 关于 和 的偏导数， 和 是 和 的微小xzyzdxy 2 改变量即，全微分可以通过求函数关于每一个自变量的偏导数并代 入上述公式求得 例 12 求全微分 1已知： 348yxz 298yxzy 将其代入公式，得到 dyxdyxdz)()84(23 2已知： )1(xyz 22)1()1(xyxzx )()(022 yy 全微分是 dyxxydz 1)(2 如果其中的一个自变量为常数，例如 ，则有全微分：0dxz 3 偏微分度量的是：当假设另一个自变量保持不变时，一个自变量 的微小变化所引起的因变量的改变 二、全导数 现在我们研究这样一种情形： ，而 ，即当 和),(yxfz)(xg 不是相互独立的变量时， 的变化会通过函数 对 产生直接的影yxfz 响，通过函数 对 产生间接的影响。gz 正如图 53 中路径图所示当 和 非相互独立时，要想度量xy 的变化对 的影响，必须给出全导数的概念全导数是 对 的直xz xz 接影响 与通过 对 的间接影响 之和即，全导数为x/yzdxyz (512)xygffxyz 4 例 13 求全导数的另一方法：先求 的全微分zdyxd 再将方程两边同除以 (在心里可以这样想). 于是有xdxzdzyx 由于 ，有1/dx xzxy 例 14 已知 yxyfz76),(3 其中 ，关于 的全导数 为834)(2xxgy dz/xzdyx 其中 ，和 ，代入上式有7,182yxzz 3/y215618)(1822 x 为了检验答案，将 代入原函数得到 关于 的一元函数，4y zx 然后求导数： 562186)3(76323 xxxz 所以， 5182xdxz 5 三、全导数的运用：含有多个内生变量的比较静态分析 在含有多个内生变量的经济模型中，比较静态要求每一个内生 变量都有惟一的均衡条件成立有 个内生变量的系统一定有 个均nn 衡条件 要想刻画某个外生变量对任何或所有内生变量的影响，首先求出 每个均衡条件关于该外生变量的全导数，然后再联立求出所要求的偏 导数如果函数有连续导数，且由所有函数的关于外生变量的偏导数 组成的雅可比行列式不为零，则由隐函数定理：内生变量的最优值可 以表示为外生变量的函数，而且比较静态导数可由克莱姆法则求得。 例 3 为了表示的简化，假定模型只有两个内生变量和两个外生变 量，且为隐式广义函数，在函数中先列写内生变量，再列写外生变 量，用分号把前者和后者分开 （当然，模型可以很容易扩展到任意 多个内生变量 和任何多个外生变量 ，这里 不必等于 ）)(n)(mnm0,;,(211xyF)2 为求得系统关于外生变量 的比较静态偏导数，首先求出两个1x 函数关于 的全导数1x 01211 xFyxyF 6 012212 xFyxyF 用短横表示均衡值，代入、整理并用矩阵记号表示为 121121121xFyFyBJX 假设所有函数有连续一阶和二阶导数，而且所有函数( )的关iF 于所有内生变量( )的由全部一阶偏微分构成的雅可比行列式 不iy J 等于零，即 02121yFyFJ 利用克莱姆法则求解关于 的比较静态导数特别地，假定 ，1x 0J 则该比较静态导数为 (13.6)Jxyii1 因此，为了求解比较静态导数 ，我们用向量 替换 的第一列，1/xyiBJ 构造一个新矩阵 ，然后代入上式(136)1J 7 2121 21211211 yFyFxxyFyxFJxy 同样地， 2121 212112121121 yFyFxxyFxyJxy 用类似方法，可以得到关于 的偏导数2x 例 4 假设商品服务市场( 曲线)和货币市场( 曲线)的均衡分别ISLM 由下面式子给出 (137)0),(),;,(001 iYCPMCiYF 0,1iYC (138)/),(),;,( 002 PiLi ,iYL 这里， =货币需求， =货币供给， =自控消费， =价格水,iYL00CP 平，它使 成为货币实际供给而不是名义供给为了简化，让PM/0 保持不变 的变化对 和 的均衡水平的影响用比较静态分析说PCYi 明如下： 8 (a)求出均衡条件(137)、(138)关于所需的外生变量的导数，这 里的外生变量是 0C01000 CiLYi (b)整理并用矩阵形式表示 011CiYLiYBJX (c)接着，检验以确定雅可比行列式 ，使隐函数定理成立0JYiiYLCJ)1( 应用符号， )(J 因此， ，所以隐函数定理的条件得到满足0 (d)通过用向量 替换矩阵 的第 1 列来构造一个新的矩阵 ，并代BJ 1J 入(136)来求解一阶偏微分， .0/CYiiLJ1 因此， 0)()1(0 YiiYLCJCY 9 即，自控消费 的增加将导致收入的均衡水平的增加。0C (e)通过用向量 替代 的第二列构造 ，并代入(136)，求解第BJ2J 二个偏微分 0/CiYYLCJ012 和 0)()1(20 YiiYLCJCi 即， 的增加也将导致利率的均衡水平的增加。0C 的改变对 和 影响请见下题例 4（+） 0MYi 例 4（+） 假定例 4 中模型 0,0/),( 1,0 iYLPMiYLCiC 利用比较静态分析，货币供应 的变化对 和 的均衡水平的影响， 要求 是常量。P 解：求出关于 的全导数，0 000 MiCYMi100 PiLiY 10 把它们设置为矩阵形式 PMiYLCiY/101BJX 这里 0)()(1JLCYiiY 接着，构造一个新矩阵行列式 ，求解一阶微分 。1J0/MYPCLii/01 和 0)()1(0 YiiYLCPJMY 即，货币供应 的增加会导致收入的均衡水平的增加。 对于 ，0/i PCLJYY1/012 和 0)()1(20 YiiYLCPJMi 即， 的增加将导致均衡利率的下降。0 11 （重点，讲！） 四、斯拉斯基方程 问题 一个消费者想在满足约束 情况下，使效用Ybpa 最大化， 是一个常数。),(bauY 给出拉格朗日函数 )(),(bpaYbauU 并假定二阶充分条件满足，即 ，那么一阶条件中的内生变0JH 量能表示为外生变量的隐函数，如下： ),;,(1 abapUYpF (1320)0,2 b );(3 aba (a)用矩 阵形式表示函数关于 的全导数p (b)求 ap/ 解： （a）由全导数定义式(512)，即 及(1320)，dxyzx 于是有 01111 aaaa pFpbFdpF 即 1 aaaaU 12 02222 aaaa pFpbFdpF 即 2 abababaU03333 aaaa pFpFdpF 即 03 baaaa 写成矩阵形式便是： apbppUabab 00022 abababba UUpJ 因为由约束优化的二阶充分条件有 但单独的二阶偏导数HJ 的符号无法从理论上确知。 (b) 对于 ap/ JpUpaJpa UJp babba 21 )(0 （13.21） 因为二阶偏微分的符号未知，故其符号不确定。 13 1326 研究与问题 1325 相同的模型， (a) 用矩 阵 形式表示函数关于 的全导数然后bp (b)求 .bp/ 解： （a）由全导数定义式(512)，即 及(1320)，dxyzx 于是有 01111 bbbb pFpFadpF 即 1 babababU02222 bbba pFpFdpF 即 2 bbbbUa03333 bbbb pFpFdpF 即 03 aabba 写成矩阵形式便是： bpppUbbaba00 14 (b) 对于 .bp/ JpUpbJp UJp abaabab 22 )(0 （13.22） 其符号不确定。 327 继续使用问题 1325 中同样的模型， (a) 用矩 阵 形式表示函数关于 的全导数然后求:Y (b) ;Ya/ (c) b 解： （a）由全导数定义式(512)，即 及(1320)，dxyzx 于是有 01111 YFYbFadYF 即 1 pUaaa 02222 YFYbFdYF 即 2 abbb pa 15 03333 YFYbFadYF 即 103 pba 写成矩阵形式便是： 100YbYapUbaba （b） 对于 Ya/ (1323)JUpJp UJY abbabaa )(01 它不能从数学角度来确定符号，但可以从经济学角度来确定符 号如果 是一个正常商品，那么 ；如果 是一种弱劣质品，a 0/Yaa 那么 ；而如果 严格劣质品，那么 0/Ya/ (c) 对于 b/ (1324)JUpJp UJY baababba)(012 它可根据商品的属性确定符号，正如上面(b)中 16 1328 利用问题 13251327 的信息，导出价格 变化对最优ap 需求量 的影响的 S1utsky 方程，并确定比较静态导数 的符a / 号 解： 从(1321)，经简单重新排列 JUpaJpaabbb)(2 但是从(1323)， (1325)JUpYaabba)( 将 代入到(1325)中，我们得到关于 的 Slutsky 等式，这Ya/ 里右边的第一项是替代效应，而第二项是收人效应 )()(2 收 入 效 应替 代 效 应 YaJpab 因为对于约束最大化， 且从(1320)，0HapMU 第一项中的替代效应毫无疑问是负的第二项收入效应将取决于商 品的属性对于正常商品， ，上面的收入效应是负的，使0/Y 对于弱劣质产品， ，则 对于严格劣0/ap a0/ap 质产品， 和 的符号将取决于不同效应的相对大小/Yp/ 17 1329 导出 的变化对商品的最优需求量 的影响的 Slutsky 等bpb 式，并决定比较静态导数 的符号bp/ 解： 从（13.22） JUpbJpbbaaa)(2 但从（13.24） ， JpYbbaab)( 代入上式， YbJpba2 这里右边第一项中的替代效应毫无疑问是负的第二项的收入效应 将取决于商品的属性 五、收入效应与替代效应图解 熟知，价格变动和收入变动对需求量的均有影响。 实际上，两者是相互联系，不可分割的。当价格发生变动时， 虽然货币收入不变，但实际收入却在变化。 如在图 519(a)中，当 的价格从 降到 时， 的需求量X1XP2X 18 便从 增至 。1X2 所增加的需求量 是以下两种因素共同作用的结果：21X 一是 下降后，提高了货币收入的购买力，也就是提高了实际收入，XP 因而增加了对 的需求量； 二是 下降后，与 相比， 更加便宜，因而以 替代 ，也增加了XYPXXY 对 的需求量。当价格上涨时，情况 则恰恰相反。 问题在于：如何剔除实际收入变动的影响，专门研究仅仅由于价 格变动而引起的需求量的变动？ 由于对实际收入不变所下的定义不同，存在着两种不同的分析 方法。 (一)希克斯分析法 希克斯(JR. Hicks)认为：所谓实际收入不变，是指原有的效 用水平不变，即消费者维持原有的满足程度，保持原有的无异曲线。 1、总效应 从图 519(a)可以看到，为了集中研究一种产品 的价格变动，X 纵轴已变为 ，即将货币收入 当作商品 的价值， 恒等于 。IYIYYP1 19 当 从 下降到 时，预算线从 移至 ，选择点自 移至 ，XP12XPBA121E3 的需求量从 增至 ，增加 。这种由于价格变动而产生的需33X 求量的总变化，叫总效应(total effect)。 总效应，是以下两种效应之和： （1）替代效应 假定实际收入不变，仅仅由于价格变动所引起的需求量的变化， 叫替代效应(substitution effect)。 当选择点自 移至 后，反映消费者效用水平的无异曲线自1E3 变为 。要使实际收入不变，就必须使消费回到原来的效用水平 ，1I2 1I 剔除由于价格下降而增加的实际收入。 具体做法是：作一条与 平行但与 相切的希克斯补偿预算线BA21I (compensated budget line) 。 就是为维持原有效用水平而1 必须剔除的货币收入，叫补偿变量(compensated variation)。 补偿(compensate)的含义是：当价格上升时，实际收入减少，应 予补充；当价格下降时，实际收入增加；应予剔除。无论补充还是剔除， 都称作“补偿” ，使消费者保持实际收入不变。 由于相对价格发生变化，补偿预算线 的斜率不同于原有预BA1 算线 ，选择点从 移至 ，对 的需求量从 增至 ，增加了BA11E2X1X2 20 。 的需求量就是替代效应。所以， 变动的替代效应，就21X21 XP 是不计实际收入的变化，仅仅由于价格变动，消费者的选择点沿着 原来的无异曲线移动而引起的 需求量的变化。X 1I2IYOXY1A2B3E213X21 （a）正常品 21 1I2IYOXYA2B13E213X21 （b）劣等品 1I2IIYOXYA2B3E213X21 （c）吉芬品 图 5.19 总效应=替代效用+收入效应 22 （2）收入效应 假定产品价格不变，仅仅由于实际收入发生变动所引起的需求量 的变化，叫 收入效应(income effect)。 让我们把刚才已经剔除的由于价格下降而增加的实际收入再加 上去，预算线从 回到 ，选择点从 移至 ，需求量自 增BA122Ee2X 至 ，增加 。由于 ，斜率相同，价格一样，说明3X32BA1/ 是仅仅由于实际收入增加的效应。所以， 变动的收入效应，2 XP 就是不计价格本身的变化，仅仅由于实际收入变动，消费者的选择 点从原来的无异曲线移到一条新的无异曲线上而引起的 需求量的 变化。 3、不同产品的不同效应 在产品价格变动的各种效应中，替代效应与价格变动的方向相 反，即 ；但收入效应却因商品类别而异：正常品的收入效应，0XP 也与价格变动的方向相反，即 ；劣等品的收入效应，则0XPI 与价格变动的方向相同，即 。XI 因此，商品价格变动的总效应，要根据替代效应与收入效应的 23 方向及其大小而定： 当 为正常品时，替代效应与收入效应的方向相同，两者互相X 叠加。如图 519(a)所示，当 下降，价格变动为负值，替代效应XP 的方向相反，为正值，收入效应 的方向也相反，为正值，21 32 总效应(替代效应+收入效应)当然也是正值。这说明，价格变动会引 起需求量的反向变动，符合需求法则。 当 为劣等品时，替代效应与收入效应的方向相反，两者互相X 抵消。 如图 519(b)，当 下降时，替代效应 为正值，收入效应XP21X 却为负值，因此， 。图 519(b)表示，23X 32321总 效 应 若 为正值，说明虽然收入效应会抵消一部分替代效应，但由于1 替代效应绝对值大于收入效应绝对值，总效应仍然符合需求法则。 图 519(c)表示，若 为负值，说明替代效应绝对值小于收31X 入效应绝对值，总效应的方向将与价格变动方向相同。英国经济学 家基芬(R. Giffen)发现，19 世纪爱尔兰的甘薯有这种违反需求法 则的反常现象：当包括甘薯在内的所有物价普遍上涨时，消费者实 际收入下降，必须减少其他消费，首先保证不饿肚子，因而对甘薯 的需求量随其价格上升而增加，称作基芬矛盾(Giffensparadox)， 这种劣等品也称作基芬品(Giffen goods)。显然，基芬品必是劣等 品，但劣等品不一定都是基芬品。各种产品价格变动的不同效应见 24 下表。 表 各种产品价格变动的效应 商品种类 价格变动 方向 替代 效应 收入 效应 替代效应与收入效应 总效应 正常品 收 入 效 应替 代 效 应 劣等品 - 收 入 效 应替 代 效 应 基芬品 - 收 入 效 应替 代 效 应 - (二)斯勒茨基分析法 斯勒茨基(EESlutsky)认为：所谓实际收入不变，是指原来 消费的商品组合不变，即消费者在价格变动后刚好能够购买原来的商 品组合。 为此，当 价格下降时，必须剔除由于价格下降而增加的实际X 收入，使消费者在新的价格下刚好买到原有价格下的商品组合。 25 1I2IYOX12B1A3E212X312A （a）斯勒斯基分析法 1I2IIYOXB1A2X13E2132 （b）斯勒斯基分析法与希克斯分析法的比较 图 5.20 斯勒斯基分析法与希克斯分析法 图 520(a)表示，商品 价格下降后，预算线从 移至 ，XBA12 选择点自 移至 ，对 的需求量从 增至 ，增加 。为了使1E3 13X3 26 消费者刚好买到原有选择点 的商品组合 ，必须将预算线1E),(1YX 平行移到通过点 ，即 ，叫 斯勒茨基补偿预算线。这就是说，BA2 1BA 必须剔除 的货币收入。这时，消费者显然能够购买包括点 在内 1E 的 上的任一商品组合，但运用无异曲线分析法，他宁愿购买新1 的选择点 ( 与无异曲线 的切点)的商品组合 。因此，2EBA11I ),(2YX 是由于 价格下降后，因相对价格变动而增加的需求量，即替21X 代效应； 是由于 价格下降后，因实际收入变动而增加的需求32X 量，即收入效应。总效应为替代效应与收入效应之和 。31X 将图 519(a)叠加在图 520(a)上，成为图 520(b)。 从这个图上可以看出，希克斯分析法与斯勒茨基分析法的总效 应一样，都是 ，其差别仅仅在于：希克斯分析法的替代效应为31X ，收入效 应为 ；斯勒茨基分析法的替代效应为 ，收入效21X2 21X 应为 。这是由于两者的补偿预算线不同从而选择点不同所引起3 的，其差额为 。当价格变动不大时，这个差额很小，两种分析2X 法的效应相似。 = = 27 1021 对生产的替代效应与收入效应 替代效应(Substitute Effect)和收入效应(Income Effect)， 是经济学中研究价格变动情况下消费者购买行为如何变化时所使用 的两个概念。 税收对生产者选择的替代效应表现在： 政府课税会改变厂商的产品结构，使生产者减少课税商品的生产 量，而增加无税商品的生产量。 图 103 揭示了税收对生产者选择的替代效应。 28 1IxyO 2EAP1yPB1E11y2x2A1x B2xy2 1x 图 10.3 税收对生产者选择的替代效应 图 10.4 税收对生产者选择的收入效应 2 假定某生产者拥有的生产要素是固定的，并全部用于生产两种 商品 和 ，其生产可能性曲线 代表着可能生产出来的商品 和XYABX 的组合轨迹， 线上任何一点的切线斜率都代表生产一种商品相AB 对于另一种商品的边际转换率或社会机会成本。 在课税前， 线与无差异曲线 在 点相切，形成税前的均衡AB1IE 点。意味着生产者生产 的 商品和 的 商品，过 点的切线即1xXyY1 线的斜率，代表 和 之间税前的边际成本比率。PY 现政府对 商品征税但对 商品免税，这样一来，消费者为XY 支付的价格上升，生产者实际得到的价格下降，边际成本比率也X 29 提高(如 线所示)。在新的边际成本比率条件下，生产者所能达P 到的最高无差异曲线为 ， 为新的均衡点。这意味着生产者将减2IE 少 商品的生产量，由此腾出的一部分生产要素用于增加 商品的X Y 生产量，也即分别生产 的 X 商品和 的 Y 商品。由于无差异曲线2x2y 由 左移到 ，且 不再与 线相切，说明政府对 商品课税使消1I2IABX 费者满足程度下降了，这就是选择性商品税的超额负担。 税收对生产者选择的收入效应表现为： 政府课税之后，会使生产者可支配的生产要素减少，从而降低商 品生产能力，居于较低的生产水平上。 图 104 揭示了税收对生产者选择的收人效应。 假定某生产者在政府课税前的均衡点为 ，其生产可能性曲线1E 与所能达到的最高无差异曲线 相切，生产者生产 的 商品和1I1xX 的 商品。1yY 30 现政府决定对生产者征收某种税，结果使生产可能性曲线向内 移动，即由 线变为 线，新的生产可能性曲线 与其所能达AB BA 到的最高无差异曲线在 点相切，形成税后的均衡点 ，这意味着2E2E 生产者现在只能生产 的 商品和 的 商品。xX2yY 1022 对消费的替代效应与收入效应 税收对消费者选择的替代效应表现在： 政府对商品课税之后，会使课税商品的价格相对上升，消费者便 增加无税商品的购买量，减少课税商品的购买量。 31 2a1b 1I食 品衣 服O2EA1a2 B1E1122A B2b衣 服 1食 品 图 10.5 税收对消费者选择的替代效应 图 10.6 税收对消费者选择的收入效应 2I2I 图 105 税收对消费者选择的替代效应 图 106 税收对消费者选择的收入效应 如图 105 所示，假定某消费者的收入是既定的，其收入全部 用于购买衣服和食品。 为税前预算线，它与无差异曲线 相切于AB1I 点，这说明消费者购买 数量的衣服和 数量的食品。1E1a1b 现假定政府决定对食品征税，对衣服免税。那么食品的价格相 对上升，新的预算线变为 ，它与新的无差异曲线 相切于 点，AE2I2E 意味着该消费者减少对食品的购买量(由 变为 )，而增加对衣服1b 的购买量(由 变为 )。1a2 32 税收对消费者选择的收入效应表现为： 政府课税之后，会使消费者可支配收入下降，从而降低商品的购 买量，而居于较低的消费水平上。 如图 106 所示，某消费者在课税前的预算线为 ，它与无差AB 曲线 相切于 点，意味着该消费者购买 数量的衣服和 数量的食1I1E1a1b 品。 现假定政府对该消费者征收某种税，结果使预算线由 变为AB ，新的预算线与另一条无差异曲线相切于 点，这意味着该消BA 2E 费者不仅减少对食品的购买量(由 变为 )，而且减少对衣服的购1b 买量(由 变为 )。1a2 1023 对劳动的替代效应与收入效应 33 税收对劳动力供给的替代效应表现在： 政府课税会降低闲暇相对于劳动的价格，从而引起纳税人以闲暇 代替劳动。 O工 资 率劳 动 时 数工 资 率O 2ES1W2 S 1W 2L1 2L1劳 动 时 数 图 10.7 税收对劳动力供给的替代效应 图 10.8 劳动力市场均衡与税收 对劳动投入的替代效应 D 图 107 税收对劳动力供给的替代效应 图 108 劳动力市场均衡与税收对劳动力的替代效应 如图 107 所示，纵轴表示工资率，横轴表示劳动时数，劳动 力的供给曲线 是一条向右上方倾斜的线，它表示劳动力的供给与S 工资率成正比，随着工资水平的提高，劳动力的供给倾向于增加； 34 反之则反是。 现假定政府对劳动者的工资征收所得税 ，纳税人的可支配21W 收人就由税前的 变为税后的 ，随着劳动边际收益的减少，劳动1W2 时数也由税前的 变为税后的 。这表明，如果劳动力的供给曲线LL 是向右上方倾斜的，政府征税很可能会使纳税人减少劳动投入量。 税收对劳动力供给的替代效应，也可以劳动力市场均衡的角度 去说明。 如图 108 所示，假定厂商对劳动力的需求曲线为 ，由既定D 的工资水平 所决定，这意味着如果工资超过 的水平，厂商对劳WW 动力的需求为 ，如果工资恰好维持在 的水平上，厂商对劳动力0 的需求趋向无穷大。在征税之前，劳动力供给曲线 与 线相交于SC 点，劳动时数为 。1E1L 现假定政府对劳动者的工资收入征收个人所得税，税率为 ，如t 果厂商支付的工资仍维持在 水平上，那么劳动者实际得到的税后W 工资 。由于劳动者对劳动力的供给是由实际的工资水平tW)1( 35 决定的，随着实际工资水平的降低，劳动供给减少，在图中表现为 劳动力供给曲线 向左旋转至 ，且与 线在 点相交，由此所决SSD2E 定的劳动时数为 。劳动时数由 减少到 ，表明政府征税对劳动2L1L 投入产生了替代效应。 税收对劳动力供给的收入效应表现在： 政府征税会使纳税人可支配收入减少，从而促使其为维持原有的 收入水平而减少闲暇的消费，增加劳动投入量。 2W工 资 率O1S2E1 2L劳 动 时 数1 36 图 109 税收对劳动力供给的收入效应 如图 109 所示，纵、横轴分别为工资率与劳动时数， 表示S 劳动力供给曲线，在初始阶段，若工资水平提高，劳动力供给量增 加；但当工资水平上升到一定限度之后，劳动力的供给量不再增加， 反而减少。因此，劳动力的供给曲线是一条向后弯曲的线。