2019届高三文科数学上学期第三次月考试题有答案

2019届高三文科数学上学期第三次月考试题有答案数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A +i B5 C D 2已知集合 ， ，则集合 中共有 ( ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ ）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若= ，则sin= ”的否命题是“若 ，则sin ”4若（0， ），且cos2+cos（ +2）= ，则tan（ ）A B C D 5函数 的单调递增区间是（ ）A B C D 6已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ ）A B C D 7已知函数 , ，则 （ ）A B C D 8函数 的零点所在的大致区间是 ( ). A. B. C. D. 9设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 10已知等比数列 ,满足 ,且 ,则数列 的公比为( )（A） （B） （C） （D） 11已知向量 .若 ,则 与 的夹角为( )（A） （B） （C） （D） 12设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，S160，则 中最大的是（ ）A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2，则an =_ 14已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于x的方程 有三个不同的零点，则m的取值范围是 15已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE， DC=DF，若 =1，则的值为_ 16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x） ，则不等式f（x2） 的解集为_ 三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17.（本小题满分10分）在 中,角 所对的边分别为 ,且满足: , 的面积为 .（）求角 的大小;（）若 ,求边长 . 18. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn= ，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值 19. （本小题满分12分）已知函数 在 处取得极值.（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间. 20. （本小题满分12分）已知函数 （1）设 ，且 ，求的值；（2）在ABC中，AB=1， ，且ABC的面积为 ，求sinA+sinB的值 21（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ,且 , .（）求证:数列 为等差数列;（）若 ,判断 的前 项和 与 的大小关系,并说明理由. 22（本小题满分12分）设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围； 证明： ln2 2018年下学期高三年级第3次月考试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=（D）A +i B5 C D 2已知集合 ， ，则集合 中共有 ( C ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（D）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若= ，则sin= ”的否命题是“若 ，则sin ”4若（0， ），且cos2+cos（ +2）= ，则tan（B）A B C D 5函数 的单调递增区间是（ D ）A B C D 6已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ B ）A B C D 7已知函数 , ，则 （ C ）A B C D 8函数 的零点所在的大致区间是 ( B ). A. B. C. D. 9设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ D ）A B C D 10已知等比数列 ,满足 ,且 ,则数列 的公比为( A )（A） （B） （C） （D） 11已知向量 .若 ,则 与 的夹角为( D )（A） （B） （C） （D） 12设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，S160，则 中最大的是（C）A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2，则an =_ 2n1 . 14已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于x的方程 有三个不同的零点，则m的取值范围是 15已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若 =1，则的值为_ 2 ； 16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x） ，则不等式f（x2） 的解集为_ （-，-1）（1，+）三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17.（本小题满分10分）在 中,角 所对的边分别为 ,且满足: , 的面积为 .（）求角 的大小;（）若 ,求边长 .解:（）因为 ,由正弦定理 得 , 将代入可得 ,化简得 ,即 ,因为 ,所以 ,又 ,所以 .（）因为 的面积为 ,所以 ,所以 .又因为 ,所以 ,由余弦定理得 ,即 ,所以 .21. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn= ，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值解：（I）设公差为d且d0，则有 ，即 ，解得 或 （舍去），an=3n2（II）由（I）得， = ，bn= = =3n+ 12 1=23，当且仅当3n= ，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为2322. （本小题满分12分）已知函数 在 处取得极值.（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间.解：（1）由题得， 又函数 在 处取得极值，所以 解得 即 .（3分）因为 ，所以 ，所以曲线 在点 .（6分）（2）由（1）得， ，令 ，所以 的单调递增区间为 . （9分）令 ，所以 的单调递减区间为 .综上所述， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（12分）23. （本小题满分12分）已知函数 （1）设 ，且 ，求的值；（2）在ABC中，AB=1， ，且ABC的面积为 ，求sinA+sinB的值解：（1） = = 由 得 于是 （kZ） 因为 所以 （2）因为C（0，），由（1）知 因为ABC的面积为 ，所以 ，于是 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得 ，所以a2+b2=7由可得 或 于是 由正弦定理得 ，所以 21（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ,且 , .（）求证:数列 为等差数列;（）若 ,判断 的前 项和 与 的大小关系,并说明理由.解:（）证明:由 可得 ,所以数列 为首项为 ,公差为 的等差数列.（）由（）可得: ,所以 ,所以 时, ,又 时上式也成立,所以 ,所以 ,所以数列 的前项和为 所以 .22（本小题满分12分）设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围；证明： ln2解：（1）函数f（x）=x22x+2lnx的导数为f（x）=2x2+ ，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）= ，函数f（x）=x22x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1x2f（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0x1x2， ，解得，0a ；证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2= a，则a=2x2（1x2），因此，f（x