2018年九年级数学上第一次月考试卷与答案烟台

2018年九年级数学上第一次月考试卷与答案一套一、精心选一选：（3分8题=24分）1（3分）方程x2=9的解是（）Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=3 Dx1=9，x2=92（3分）用配方法解一元二次方程x26x+4=0，下列变形正确的是（）A（x3）2=13 B（x3）2=5 C（x6）2=13 D（x6）2=53（3分）三角形的外心是（）A三条边中线的交点 B三条边高的交点 C三条边垂直平分线的交点 D三个内角平分线的交点4（3分）点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A2 B4 C2或3 D4或65（3分）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5 B7 C8 D106（3分）如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40 B50 C60 D207（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A40 B80 C120 D1508（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363 B300（1+x）2=363 C300（1+2x）=363 D363（1x）2=300二、细心填一填：（3分10题=30分）9（3分）一元二次方程x22x=0的解是 10（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 11（3分）如图，AB是O的直径，A=20，则ABC= 12（3分）如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状： 13（3分）已知扇形的圆心角是150，扇形半径是6，则扇形的弧长为 14（3分）圆内接四边形ABCD中，A：B：C：D=3：5：6：m，则m= ，D= 15（3分）如图，O的半径为4cm，直线lOA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移 cm时与O相切16（3分）如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC=20，那么ACB= 度17（3分）如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为 cm218（3分）已知AB、CD是O的两条平行弦，O的半径是13cm，AB=10cm，CD=12cm则AB、CD的距离是 三、用心做一做：（共86分）19（30分）解下列一元二次方程：（1）（1+x）2=9；（2）x2+4x1=0；（3）3x2+2x1=0；（4）（2x+1）2=3（2x+1）；（5）x24x+4=0；（6）2x25x=3；（用公式法）20（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）21（8分）圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数22（8分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径23（8分）如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数24（8分）已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线25（8分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积26（8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）（1）当圆心O在BAD内部，ABO+ADO=60时，BOD= ；（2）当圆心O在BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求A的度数；（3）当圆心O在BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出ABO与ADO的数量关系2018-2019学年江苏省徐州市铜山县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（3分×8题=24分）1（3分）方程x2=9的解是（）Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=3 Dx1=9，x2=9【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=3故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2（3分）用配方法解一元二次方程x26x+4=0，下列变形正确的是（）A（x3）2=13 B（x3）2=5 C（x6）2=13 D（x6）2=5【分析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果【解答】解：由原方程，得x26x=4，配方，得x26x+9=5，即（x3）2=5故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（3分）三角形的外心是（）A三条边中线的交点 B三条边高的交点 C三条边垂直平分线的交点 D三个内角平分线的交点【分析】根据三角形外心的定义可以解答本题【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故选：C【点评】本题考查三角形外接圆与外心，解答本题的关键是明确三角形外心的定义4（3分）点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A2 B4 C2或3 D4或6【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2故选：C【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值5（3分）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5 B7 C8 D10【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选：D【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用6（3分）如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40 B50 C60 D20【分析】由AB是O直径，AE是O的切线，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50【解答】解：AB是O直径，AE是O的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求B的度数7（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A40 B80 C120 D150【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4cm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4cm，代入扇形弧长公式l=，即4=，解得n=120，即扇形圆心角为120度故选：C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键8（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363 B300（1+x）2=363 C300（1+2x）=363 D363（1x）2=300【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363故选：B【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程二、细心填一填：（3分×10题=30分）9（3分）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法10（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x6=0【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别为3，2，这个一元二次方程为：（x+3）（x2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x6=0，故答案为：x2+x6=0【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系11（3分）如图，AB是O的直径，A=20，则ABC=70【分析】先根据圆周角定理求出ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：AB是O的直径，ACB=90A=20，ABC=9020=70故答案为：70【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键12（3分）如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：等腰三角形【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【解答】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键13（3分）已知扇形的圆心角是150，扇形半径是6，则扇形的弧长为5【分析】直接利用弧长公式计算【解答】解：扇形的弧长=5故答案为5【点评】本题考查了弧长公式：记住弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）14（3分）圆内接四边形ABCD中，A：B：C：D=3：5：6：m，则m=4，D=80【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论【解答】解：圆内接四边形ABCD中，A：B：C：D=3：5：6：m，3+6=5+m，解得m=4设B=5x，则D=4x，B+D=180，即5x+4x=180，解得x=20，D=4x=80故答案为：4，80【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键15（3分）如图，O的半径为4cm，直线lOA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移4cm时与O相切【分析】直线l与O相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线l沿射线OA方向平移4cm时与O相切【解答】解：直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与相切，直线l沿射线OA方向平移4cm时与O相切【点评】本题考查了圆的切线性质，圆心的切线的距离等于圆的半径16（3分）如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC=20，那么ACB=70度【分析】根据圆周角定理，可得A=D=20，ABC=90；在RtABC中，已知了A和ABC的度数，可求出ACB的度数【解答】解：BDC=20，A=20；AC为直径，ABC=90；ACB=70【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用17（3分）如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8cm2【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8cm2；故答案为：8【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键18（3分）已知AB、CD是O的两条平行弦，O的半径是13cm，AB=10cm，CD=12cm则AB、CD的距离是（12）cm或（12+）cm【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=10cm，CD=12cm，AM=5cm，CN=6cm，OA=OC=13cm，MO=12cm，ON=cm，MN=OMON=（12）cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=10cm，CD=12cm，AM=5cm，CN=6cm，OA=OC=13cm，OM=12cm，ON=cm，MN=OM+ON=（12+）cmAB与CD之间的距离为（12）cm或（12+）cm，故答案为：（12）cm或（12+）cm【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解三、用心做一做：（共86分）19（30分）解下列一元二次方程：（1）（1+x）2=9；（2）x2+4x1=0；（3）3x2+2x1=0；（4）（2x+1）2=3（2x+1）；（5）x24x+4=0；（6）2x25x=3；（用公式法）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（6）移项后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（1+x）2=9，1+x=3，x1=2，x2=4；（2）x2+4x1=0，b24ac=4241（1）=20，x=，x1=2+，x2=；（3）3x2+2x1=0，（3x1）（x+1）=0，3x1=0，x+1=0，x1=，x2=1；（4）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1+3）=0，2x+1=0，2x+1+3=0，x1=，x2=2；（5）x24x+4=0，（x2）2=0，x2=0，即x1=x2=2；（6）2x25x=3，2x25x3=0，（2x+1）（x3）=0，2x+1=0，x3=0，x1=，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各个方法解一元二次方程是解此题的关键20（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；【解答】解：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；【点评】本题综合考查作图，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（8分）圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数【分析】设它的侧面展开图的圆心角度数为n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=23，然后解关于n的方程即可【解答】解：设它的侧面展开图的圆心角度数为n，根据题意得=23，解得n=43.2，即它的侧面展开图的圆心角度数为43.2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长22（8分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径【分析】过圆心O作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=164=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，OAx轴，四边形OAOD为矩形，半径OA=OD=10，故可求得圆的直径【解答】解：过圆心O作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，ODBC，D为BC中点，BC=164=12，OD=6+4=10，O与x轴相切，OAx轴，四边形OAOD为矩形，半径OA=OD=10，【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形的性质，垂径定理，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（8分）如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数【分析】连接OB，由AB=OC，得到AB=BO，则BOC=A，于是EBO=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，由EOD=E+A=3A，根据EOD=84，即可得到A的度数【解答】解：连接OB，如图，AB=OC，AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=28【点评】本题考查了三角形内角和定理，也考查了三角形外角的性质24（8分）已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CDAB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CDAB，由此可证得（2）连接OD，再证明ODDE即可【解答】证明：（1）连接CD，BC为O的直径，CDABAC=BC，AD=BD（2）连接OD；AD=BD，OB=OC，OD是BCA的中位线，ODACDEAC，DFODOD为半径，DF是O的切线【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25（8分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【分析】（1）根据ACD，AOC为等腰三角形，ACD=120，利用三角形内角和定理求OCD=90即可；（2）连接OC，求出D和COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接OC，CD=AC，CAD=D，又ACD=120，CAD=（180ACD）=30，OC=OA，A=1=30，COD=60，又D=30，OCD=180CODD=90，CD是O的切线； （2）A=30，