2015重庆市九龙坡九年级适应性试题

初2015级适应性考试 数 学 试 卷 （本试卷共五个大题，22小题，满分150分，考试时间90分钟） 注意事项： 1 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3 作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成； 4 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 . 参考公式 :抛物线 y ax2 bx c (a0) 的顶点坐标为 ,对称轴为 . 24,bac2bxa 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1在 5，2，0，3 这四个数中，小于 0 的数是 A0 B5 C2 D3 2计算 6x5(3 x3 ) 的结果是 A2 x3 B2 x3 C2 x2 D2 x2 3下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4直线 y 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 B，则 ABO(O 为原点)的周长为 43 A10 B12 C14 D15 - 2 - 5将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板 ABC 的短直角边与含 45角的三角 板 DEF 的一条直角边重合，则 AGD 的度数为 A55 B45 C60 D75 6下列说法正确的是 A了解重庆火锅的麻辣程度，适合用普查的方式 B数据 4, 5 , 7, 8, 8, 9, 10 的众数和中位数都是 8 C为了解重庆市初三学生的视力情况，应该采用普查的方式 D若甲组数据的方差 s20.1，乙组数据的方差 s20.2，则乙组数据比甲组数据稳 定 7将二次函数 y x21 的图象向左平移 3 个单位，再作关于 y 轴对称的图象，则所得的 图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图， O 的直径 AB12cm，点 C、 D 在 O 上， 如果 ADC60,那么 AC 的长为 A6 cm B cm 63 C8 cm D cm8 9一个不透口袋中装有 8 个小球，其中有 2 个白球，搅拌均匀后，小军从口袋中任意摸出 一个小球，则这个球不是白球的概率为 A B 34 14 C D8 2 10如图,矩形 OABC 在直角坐标系的第一象限内,点 O 为坐标原点，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D 为对角线的交点，已知矩形 OABC 的面积为 16，反比例函数 的图象经过点 D，则这个反比例函数的解析式为(0)kx D A 8 题图 B C O ） G 5 题图 A B C D E F 10 题图 A C B D O x y 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！- 3 - O AB C 14 题图 A B2yx1yx C D43 二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)请将每小题的正确答案直接填 写在答题卡中对应的横线上. 11据交通部门统计，2015 年“五一”期间，重庆市陈家坪长途汽车客运站共发送旅客 大约 215 000 人次数字 215 000 用科学计数法表示为 12计算： . 22015019()(4)|58cos603 13下表是龙景中学男子足球队 18 名运动员身高情况统计表，则这些队员的平均身高 为 cm 14已知点 A、 B、 C 在半径为 6cm 的 O 上，且将该圆周三等分，则图中阴影部分的面 积为 cm 2.(结果保留无理数) 15从2，1， ， ，1，2 这 6 个数中 任选 1 个数，记为 m，它的倒数记为 n, 将 m， n 代入不等式组 中,能02x 使这个不等式组有整数解的概率为 16如图， AC、 BD 是正方形 ABCD 的对角线，点 F 在边 AD 上， AF DF4cm， DF 是正方形 DEFG 的一条对角线， CG 的 延长线交 AE 于点 P，连接 GA、 GC、 GE，则线段 PE 的长为 cm. （结果保留无理数） 身高 （cm） 160 165 170 176 180 185 人 数 2 2 4 2 6 2 AB C D E F G 16 题图 PO H - 4 - 三、解答题:(本大题共 2 个小题,其中 17 题 8 分,18 题 12 分，共 20 分)解答时每个小题都 必 须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17解方程组： 1204xy 18先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解. 235962xxx 231,57x 四、解答题:（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每个小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设. 为了发展城口经济，市交 通 局计划从开县到城口修建高速公路，通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了 30 千米，车速设计比原先提高了 30 千米/小时，全程设计运行时间只需 3 小时，比原先 运行时间少用了 2 小时. （1）问开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米? （2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少 a(其中 a0)， 因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加 小时，求 a 的值.130 20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， D45，对角线 AC CD，过点 A 作 AE BC 于 E， CAE 的平分线 AF 交 BC 于 F，过 B 作 BG AF 于 Q，分别与 AE、 AC、 AD 相交于点 P、 H、 G. （1）求证： AB AG； （2）若 PE6cm，求线段 CH 的长. A B C D E F G H P Q 20 题图 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！- 5 - 五、解答题：(本大题共 2 个小题,每小题 13 分，共 26 分)解答时每个小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21设 a、b 是任意正实数，定义一种新运算 f，规定 f（ ab）f（a）f（b） ，例如： f（25）f（2）f（5） ，f （3x）f （3）f（x） （x0） ，已知 f（2）1. （1）求 f（1）的值； （2）求证： ， ；()fx()ffxyy （3）若 f（8）5x 7，求 x 的值； （4）如果方程 f（ x）f（a）的根为 xa，解方程 f（3y 1）4. 22如图,抛物线的顶点在直角坐标系的原点,直线 l:yxb 与抛物线相交于点 A、与 y 轴相交于点 B,其中 A 点的坐标为(2，4), 连接 AO, 直线 m 是平行于 y 轴的左右平移的 动直线，分别与 x 轴、抛物线、直线 l 相交于点 P、E、F.设点 P 的坐标为(t，0). （1）求直线 l 和抛物线的解析式； （2）求OAB 的面积； （3）当 0t2 时，求线段 EF 的最大值； （4）问直线 m 在平移过程中，是否存在 t 的值，使得以 O、E、F、B 为顶点的四边 形构成平行四边形？若存在，请你求出此时 t 的值；若不存在，请你说明理由. x y O A E l B P m F 22 题图 - 6 - 初2015级适应性考试 数学试卷 参考答案及评分意见 一、选择题:（本大题共 10 个小题，每小题 5 分,共 50 分） 15：CDABD; 610：BCBAC. 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分,共 30 分） 112.1510 5； 1212； 13174; 14 ； 15 ; 16 .12832105 三、解答题:(本大题共 2 个小题,其中 17 题 8 分,18 题 12 分，共 20 分) 17 解对一个未知数得 3 分，结果 2 分，共 8 分. 7,3.2xy 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！- 7 - 18解：原式 （2 分）23(2)5()3xxx （4 分） 22931()xx （6 分）23() （7 分）3x （8 分） 2x 解不等式组 得 1 x4， （10 分）3,57 由原式知 x0、2、3，且 x 为整数， x1, （11 分） 当 x1 时， 原式 . （12 分） 21 四、解答题:（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 19.解:(1)设开县到城口的高速公路建成后,重庆到城口的路程缩短为 x 千米. （1 分） 由题意得 ，（4 分）302x 解得 x270. （5 分） 答:开县到城口的高速公路建成后,重庆到城口的路程缩短为 270 千米. （6 分） （2）开县到城口的高速公路建成后,重庆到城口的车速设计为 千米/小时. （7 分）7093 由题意得 ，（10 分）1()3)2700a 解得 a10( a0,舍去)， a210. （11 分） a 的值为 10. （12 分） （其他解法参照给分） - 8 - 20.解：（1）证明：由题设知 ACD 与 ABC 都是等腰直角三角形， BAE CAD CAE45， （2 分） AF 是 CAE 的平分线， CAF EAF22.5, BAQ GAQ22.54567.5 （4 分） Rt ABQRt AGQ(ASA), AB AG. （6 分） （2）过 E 作 EK CH 交 BP 于 K, （7 分） E 是 BC 的中点， EK 是 BCH 边 CH 的中位线，（8 分） EK CH， EK CH，12 AHP EKP, （9 分） 由（1） AB AG 得 ABP AGH，且 BAP GAH45， ABP AGH(ASA), （10 分） 得 AP AH， APH AHP， EPK APH AHP EKP，得 EP EK CH，（11 分）12 CH2 EP2612 (cm) . （12 分） （其他解法参照给分） 五、解答题：(本大题共 2 个小题,每小题 13 分，共 26 分) 21解：（1）在等式 f（ab） f（a）f（b）中，令 ab1 得 f（1）f（11）f（1）f （1）2f（1） ， f （1）0. （3 分） （2）在等式 f（ab） f（a）f（b）中，令 ax ,b 得 ,(1)()fxfx 由（1）f(1)0,即 0， . （5 分）1()f 1()ffx 在等式 f（ab）f（a）f（b）中，令 ax ,b 得y ,11()xfffxyy 由 ，将 y 代换 x 得 ()ffx()ffy A B C D E F G H P Q 20 题图 K 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！- 9 - . （7 分）()xffyy （3） f（2）1， f（8）f（24）f （2）f（4） 1f（22）1f （2） f（2）1113 f（8）5x 7， 35x7， x2. （10 分） （4） f（2）1， f（3y1） 41111f（2）f （2） f （2）f（2） f（22）f（22）f（4）f （4）f（44） f（16） f（ x） f（ a）的根为 x a， 3y116, 得 y5. （13 分） （其他解法参照给分） 22.解：（1） 直线 l：y xb 经过 A（2，4）点， 42b, 则 b2, 直线 l 的解析式为 yx2. （2 分） 抛物线的顶点在原点， 设抛物线的解析式为 yax 2(a0), 抛物线经过点 A（2，4）点， 4a2 2, 则 a1, 抛物线的解析式为 yx 2. （4 分） （2）由（1）直线 l 的解析式得 B(0，2)，OB 2, S OAB OBxA 222. （6 分）12 （3）当 xt 时，EF y F yEy 直线 ly 抛物线 (t2)t 2 2194t 0t2， 当 t 时，线段 EF 的取得最大值,这个最大值为 .（9 分）12 （4）存在 t，使得以 O、E、F