2013年行测指导(资料分析统计术语)

2013 年行测指导：资料分析基础重要统计术语 增长率、增长幅度(增幅)、增长速度(增速) 增长量=末期量-基期量 增长率=增幅=增速=增长量基期量=(末期量-基期量)基期量 在这里，三个量代表的都是相对量而不是绝对量。如果它们需要代表绝对量，材料当 中会有比较明显的说明。 百分数、百分点 百分数，是形容比例或者增长率等常用的数值形式，其实质为“分母定为 100 的分数” ; 百分点，是指不带百分号的百分数，譬如：n 个百分点，代表 n%。 当进行实际量之间的比较时，一般使用“百分数”来表示，需要除以参考值; 当进行比例或者增长率之间的比较时，一般使用“百分点”来表示，直接相减即可， 不需要除以参考值。 同比增长、环比增长 同比增长：与上一年的同一时期相比的增长速度; 环比增长：与紧紧相邻的上一期相比的增长速度。 如：当期为 2010 年 4 月，则同比增长指相对 2009 年 4 月的增长，环比增长指相对 2010 年 3 月的增长。需要注意一种特殊情况：如 2010 年 1 月，其环比增长指相对 2009 年 12 月的增长。 翻番 翻番：即变为原来的 2 倍。翻 n 番：即变为原来的 2n 倍。 两个重要的易混概念 “增长率/增速/增幅”是有正负符号的。因此，比较其最大、最小值时应该带着符号 进行比较。譬如，-15%的增长率就应该比-10%的增长率更小。 计算一定时期的平均增长率时，一般不包括第一年的增长率。譬如，计算 20052009 年的年均增长率，除特殊情况外，都是以 2005 年的数值为基期，2009 年的数值为末期得 到的数值，这其中包括“20052006”、“20062007”、“20072008”、“2008 2009”这四年的增长，但不包括 20042005 年的增长。 行测资料分析：易混统计术语鉴别 一、增量(增长量)、增速(增长速度)、增长率与增幅 增量：增长的绝对量(也作增长量)=末期量-基期量 增速：增长的相对量(也作增长速度)=(末期量-基期量)基期量 增长率：其严格含义为增量与基期量之比。从数学计算式上看，与增速的计算式相同， 在本书中如无特殊说明，则不对其进行区别。 增幅：即增长的幅度，一般即理解为增长的相对幅度(即增速)。在有特殊说明的情况 下，也可理解为增长的绝对幅度(也即增量)。 【例】某地区去年的人口为 45 万人，而今年的人口为 54 万人。则今年该地区人口的 增长量为 9 万人(=54-45)，增长率为 20%=(54-45)45100%。 类似的，可以定义减少量、减少率、减幅等概念。 减少量=基期量-末期量 减少率=(基期量-末期量)基期量 【例】某地区前年的人口为 50 万人，而去年的人口为 45 万人。则去年该地区人口的 减少量为 5 万人(=50-45)，减少率为 10%=(50-45)50100%。 【注】从减少量和减少率的定义容易发现，所谓减少了 5 万人，即增加了(-5)万人;减 少率为 10%，即增长率为(-10%)。 二、百分数与百分点 百分数：n%，即 n/100。 【例】某国去年粮食产量为 150 万吨，今年粮食增产了 30 万吨，则今年粮食增产 20%(=30150100%)。 百分点：n 个百分点，即 n%或 n/100(注意百分点不带百分号)。 【例】某国今年粮食增产 20%，去年增产了 12%，则粮食的增长率提高了 8 个百分点 (20-12=8)。NextPage 【注】实际量之间的比较一般用“百分数”表示，需要先相减后再除以基期值(即增长 率);增长率(或比例)之间的比较一般用“百分点”表示，只需要直接相减即可，不需要再 除以基期值。 三、同比与环比 同比：与上一年的同一期相比。 环比：与紧紧相邻的上一期相比。 【例】如现期为 2008 年 8 月，则同比指相对于 2007 年 8 月的变化，环比指相对于 2008 年 7 月的变化。特别强调一点，相对于 2008 年 1 月，其环比指相对于 2007 年 12 月 的变化。 行测资料分析：专用术语 (一)百分数与百分点 1.百分数(百分比) 表示量的增加或者减少。 例如，现在比过去增长 20%，若过去为 100，则现在是 120。算法是：100(120%) 120。 例如，现在比过去降低 20%，如果过去为 100，那么现在就是 80。算法是： 100(120%)80。 例如，降低到原来的 20%，即原来是 100，那么现在就是 20。算法：10020%20。 注意：占、超、为、增的含义： “占计划百分之几”用完成数计划数100%。 例如，计划为 100，完成 80，占计划就是 80%。 “超计划的百分之几”要扣除基数。 例如，计划为 100，完成 120，超计划的就是(120100)100%20%。 “为去年的百分之几”就是等于或者相当于去年的百分之几，用今年的去年的100%。 例如，今年完成 256 个单位，去年为 100 个单位，今年为去年的百分之几，就是 256100100%256%。 “比去年增长百分之几”应扣除原有基数。 例如，去年 100，今年 256，算法就是(256100)100100%，比去年增长 156%。 2.百分点 指速度、指数、构成等的变动幅度。 例如，工业增加值今年的增长速度为 19%，去年增长速度为 16%，今年比去年的增长幅 度提高了 3 个百分点。今年物价上升了 8%，去年物价上升了 10%，今年比去年物价上升幅 度下降了 2 个百分点。 (二)倍数与翻番 1.倍数 两个有联系指标的对比。 例如，某城市 2000 年的人均住房使用面积达到 14.8 平方米，为 1978 年 3.8 平方米的 3.9 倍(14.83.83.9)。 2.翻番 指数量加倍。 例如，国内生产总值到 2020 年力争比 2000 年翻两番，就是指 2020 年的 GDP 是 2000 年的 4 倍。翻 n 番应为原来数 A2n。 (三)发展速度与增长速度 1.发展速度 发展速度指报告期发展水平与基期发展水平相比的动态相对数。它等于报告期水平对 基期水平之比。表示报告期为基期水平的百分之几或多少倍。发展速度大于 100%(或 1)表 示上升；小于 100%(或 1)表示下降。 由于基期水平可以是最初水平，也可以是前一期水平，所以发展速度有两种环比 发展速度和定基发展速度。 2.增长速度 增长速度是说明事物增长快慢程度的动态相对数。它是报告期比基期的增长量与基期 水平之比，表示报告期水平比基期水平增长了百分之几或者多少倍。增长速度可以是正数， 也可以是负数。正数表示增长，负数表示降低。增长速度由于采用的基期不同，可分为环 比增长速度和定基增长速度。 增长速度发展速度1。比如，要反映 2002 年的金融机构存款余额为 1997 年的多少 倍，用 2002 年的存款余额除以 1997 年存款余额乘以 100%即可；但是增长速度就应该用 2002 年的减去 1997 年的再除以 1997 年的乘以 100%或者直接用发展速度减去 1 即可。 (四)序时平均数、平均发展速度、平均增长速度 1.序时平均数 序时平均数是将动态数列中各时期或时点上的指标加以平均而得的平均数。这种平均 数是将某种事物在时间上变动的差异平均化，用以说明一段时期内的一般水平。 序时平均数(又称动态平均数)是与一般平均数(静态平均数)不相同的又一种类型的平 均数。两者的差别在于： (1)一般平均数是根据同一时期的标志总量与总体总量计算的；而序时平均数是根据不 同时期的总量指标计算的。 (2)一般平均数所平均的是总体内各单位某一标志值的差别；而序时平均数所平均的是 总体的某一总量指标在时间上的变动差别。 (3)一般平均数通常是由变量数列计算的；而序时平均数是由动态数列计算的。可见序 时平均数不论从性质上或计算上都与一般平均数不相同。 2.平均发展速度 平均发展速度是动态数列中各期环比发展速度和各期定基发展速度中的环比发展速度 的序时平均数。它说明在一定时期内发展速度的一般水平。根据这一定义，平均发展速度 的计算方法有几何法和方程法。 3.平均增长速度 因平均增长速度不等于全期各环比增长速度的连乘积，故它不能根据各环比增长速度 进行直接计算。但可以利用平均增长速度等于平均发展速度减去 1(或百分之百)进行间接 计算。 (五)增幅与同比增长 1.增幅 增幅与增加幅度是一个概念，指的是速度类、比例类的增加幅度，比如，今年 5 月 GDP 的发展速度是 10%，去年 5 月是 9%，我们就可以说 GDP 发展速度的增幅是 1 个百分点； 如果说去年是 10%，今年增幅为 9%，那么今年的发展速度就用 10%(19%)得到。 2.同比增长 同比增长是指相对于去年同期增长百分之多少。比如，去年 5 月完成 8 万元，今年 5 月完成 10 万元，同比增长就应该用(108)8100%即可。 (六)基尼系数与恩格尔系数 1.基尼系数 基尼系数可以衡量收入差距，是介于 01 之间的数值。基尼系数为 0 表示绝对平等； 基尼系数越大，表示不平等程度越高；为 1 时表示绝对不平等。一般标准是：在 0.2 以下 表示绝对平均；0.30.4 之间表示比较合理；0.5 以上表示差距悬殊。 2.恩格尔系数(%) 恩格尔系数指食品支出总额占消费总支出的百分比。所以它可以衡量一个地区或者一 个国家的贫富程度，越穷，此系数越大；反之，生活越富裕，此系数越小。 (七)强度指标 两个性质不同但有一定联系的指标对比，来说明现象的强度、密度和普遍程度。比如： 人均国内生产总值用总量除以总人口得到(元/人)表示；人口密度用“人/平方公里”，即 总人口除以这个地区的总面积。 (八)价格、价格水平、价格指数、居民消费价格总水平 1.价格： 价格是商品和服务项目的价值表现，用货币来表现。 2.价格水平 将一定地区、一定时期某一项商品或者服务项目的所有价格用以货币表现的交换价值加权 计算出来的。比如：某市 2002 年 9 月份全市鸡蛋的价格水平为每公斤 4.87 元，10 月份的 价格水平为每公斤 4.53 元。用 10 月份 4.53 减去 9 月份的 4.87 可以得出全市鸡蛋价格水 平 10 月份比 9 月份减少 0.34 元。 3.价格指数 表明商品和服务项目价格水平变动趋势和变动程度的相对数，用商品和服务项目某一 时期的价格水平与另一时期的价格水平相对比来计算的。 4.居民消费价格总水平 居民消费价格总水平是指国内一定时期内的居民支付所消费商品和服务价格变化程度 水平指标，简称 CPI。这一指标影响着政府制定货币、财政、消费、价格、工资、社会保 障等政策，同时，也直接影响居民的生活水平评价。 (九)发展水平和增长量 1.发展水平 发展水平是指某一经济现象在各个时期达到的实际水平。 2.增长量 增长量是指某一经济现象在一定时期增长或减少的绝对量。它是报告期发展水平减基 期发展水平之差。这个差数可以是正数，也可以是负数。正数表示增加，负数表示减少。 计算增长量，由于采用的基期不同，可分为：逐期增长量和累积增长量。 (十)逐期增长量和累计增长量 1.逐期增长量 逐期增长量是报告期发展水平减去前一期发展水平之差，说明报告期发展水平比前一期发 展水平增加(或减少)的绝对量。 2.累积增长量 累积增长量是指报告期发展水平减去固定基期发展水平之差，说明报告期发展水平比固定 基期发展水平增加(或减少)的绝对量。逐期增长量之和等于累积增长量。 行测数量：快速攻克计算问题 一、算式计算 二、数列问题 等差数列：从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数的数列。该常数称为公差， 记为 d。 等比数列：从第二项起，每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。该常数称为公 比，记为 q。 例题 2： a n是一个等差数列，a 3+a7 -a 108，a 11 -a 44，则数列前 13 项之 和是： .32 .36 .156 .182 解析：由等差数列对称公式可得，a 10 -a 3a 11 -a4 ，那么（a 3+a7 - 10 ） +（ 11 -a 4）=a 7-（ 10 -a 3）+（ 11 -a 4）=a 7=12； 由等差数列中项求和公式得：S 13 =a 713=156，选择 C。 三、平均数与不等式 算数平均数：所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示： 几何平均数：n 个正实数乘积的 n 次方根，用公式表示为： 不等式属于方程的衍生，方程用“=”连接两个等价的解析式，不等式由“”、 “”、“”、“”连接两个解析式。行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范 围，或是利用均值不等式求极值。 均值不等式：任意 n 个正数的算数平均数总是不小于其几何平均数，即 行测数量：排列组合快速解题方法 1.特殊定位法 排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位；或者有 些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特 殊位置，确定它们的选法。 2.反面考虑法 有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却 往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况 数就可以了。 例题： 从 6 名男生、5 名女生中任选 4 人参加竞赛，要求男女至少各 1 名，有多少 种不同选法？ A240 B.310 C.720 D.1080 4.归一法 排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其 他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。 例题： 一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进 去 2 个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.1 C.6 D.4 解析：此题答案为 A。方法一：“添进去 2 个新节目”后，共有 5 个节目，因此，此 题相当于“安排 5 个节目，其中 3 个节目相对顺序确定，有多少种方法？” 由于“3 个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。 方法二：也可以用插空法，即将 2 个新节目插入原来 3 个节目和两端之间形成的空处。 需要注意的是，由于插入的 2 个新节目可以相邻，所以应逐一插入。 将第一个新节目插入原有 3 个节目和两端之间形成的 4 个空处，有 4 种选择；这时， 4 个节目形成 5 个空，再将第二个新节目插入，有 5 种选择。 根据乘法原理，安排方法共有 45=20 种。 行测数量：图形形式数字推理 一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系 如果四周数字之和小于中心数字，则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算，否 则，就应该优先考虑减法或除法运算。这种分析虽然过程简单，但有利于确定大致的方向。 例题： 解析：此题答案为 B。从前两个图形来看，四周数字之和远大于中心数字，这时需要 将四周数字分组，优先考虑它们之间的减法或除法运算。第一个图形中有 24、12、6，第 二个图形中有 8、8、16，这些数都为除法创造了条件。若在第一个图形中，2412；则在 第二个图形中，816，得到的是小数，由此否定这条路。即应该是 246，得到 4，和中 心数字 6 相差 2，2 可由 12 和 10 得到，此题便得到了解决。 第一个图形中，2461210=6；第二个图形中，88169=8；第三个图形中， 3282012=（12）。 二、分析图形中最大的数 在数字推理中，几个数字运算得到另一个数字，通常都是几个较小的数运算得到一个 较大的数。如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数，则一定要通过乘法等使数 字增大的运算。因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口，寻找运算关系。 例题 1： A11 B16 C18 D19 解析：此题答案为 D。图形中最大的数字是第三个图形中 68，它由 6、2、4 三个数字 运算得到，68 远大于这三个数字的和，考虑乘法运算，三个数字的积是 624=48，仍然 小于 68，由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。68 附近的多次方是 64，考虑到 这些，这个题目就不难解决了。 三、分析图形中的质数 质数由于只能被 1 和它本身整除，它们在运算过程中，更多的时候，要涉及加法或减 法运算，这是我们分析图形中质数的原因。 例题 1： 解析：此题答案为 B。前两个图形中的质数较多，在第一个图形中 7、13 等质数都大 于中心数字 6；在第二个图形中 23、29 都大于中心数字 18；显然四周数字运算时，涉及到 这些质数的倍数的可能性不大，这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。 按照这种思路，不难确定此题规律。第一个图形中，（1513）（74）=6；第二 个图形中，（85）（2923）=18；第三个图形中，（62）（1512）=（12）。 例题 2： 解析：此题答案为 A。第一个图形中有质数 7，中心数字是 15，它不是 7 的倍数，则 7 在运算过程中极有可能涉及加法或减法；第二个图形中，中心数字 23 是质数，它由 3、5、8 运算得到，运算过程中也极有可能涉及加法或减法。 此题三个数运算得到第四个数，这些简单的运算关系相信大家通过数列形式数字推理 的学习，已经很熟悉了。第一个图形中，247=15；第二个图形中，358=23；第三 个图形中，642=（26）。 行测数量：算式计算高分技巧 一、公式法 公式法即直接利用公式进行解题，公务员考试中常用的计算公式如下表： 二、提取公因式法 在一个算式中，如果各项都含有共同的因式，可以把这个因式提取出来作为多项式的一个 公因式，写到括号外面。其实质是逆用乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。 公务员考试中，在运用提取公因式法的时候，通常要将式子先进行适当的因式分解， 才能提取出其中的公因式。 例题 1：（2011?浙江）2011201+201100201.12910 的值为： A.20110 B.21010 C.21100 D.21110 解析：此题答案为 A。算式的三个项都可以化成含有 2011 的式子。 原式=2011201+20111002011291 =2011（201100291） =201110=20110。 例题 2：200920082008200820092009？ A0 B1 C2 D3 解析：此题答案为 A。两个式子都可分解为含有 2008 和 2009 两个因式的式子。 原式=2009200810001-2008200910001=0。 三、拆项补项法 即指把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项，使原式便于提取公因式或利用公式 法化简，从而达到简化计算的目的。 四、裂项相消法 裂项相消法是将数列中的每项（通项）分解，使之能消去一些项，最终达到简化计算的目 的。下面是一些常见的通项的裂项方式： 行测数量：立体几何问题全攻略 一、立体图形的表面积和体积 例题 1：一个长方体模型，所有棱长之和为 72，长、宽、高的比是 432，则体积 是多少？ 72 192 128 96 解析：此题答案为 B。所有棱长（长、宽、高各 4 条）之和为 72，即长+宽+高 =724=18，已知长、宽、高的比是 432，所以长为 8、宽为 6、高为 4，体积 =864=192。 例题 2：一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为 20 厘米、8 厘米和 2 厘米，现在要 用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的 大小可能是下列哪一个？ A长 25 厘米、宽 17 厘米 B长 26 厘米、宽 14 厘米 C长 24 厘米、宽 21 厘米 D长 24 厘米、宽 14 厘米 解析：此题答案为 C。该长方体的表面积为 2（208+202+82）=432 平方厘米， 这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有 C 项符合。如图所示，实线部分可 折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。 二、立体图形的切割和拼接问题 考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则： 立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的 2 倍；拼接则总表面积减小了截面面积的 2 倍。 例题：将一个表面积为 36 平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成 一个大长方体，则大长方体的表面积是： A24 平方米 B30 平方米 C36 平方米 D42 平方米 解析：此题答案为 D。正方体每个面的面积为 366=6 平方米。 将正方体平分以后，表面积增加 62=12 平方米；拼成大长方体后，表面积减少 2（62）=6 平方米，因此大长方体的表面积为 36+12-6=42 平方米。 快速突破：在切割和拼接过程中，体积不变。根据体积一定，越趋近于球，表面积越 小，可知大长方体的表面积大于 36 平方米，只有 D 项符合。 三、物体浸水问题 物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积容器底 面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体 浸入水中的体积。 例题：现有边长 1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有 0.6 米浸入水中。 如果将其分割成边长 0.25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触 的表面积总量为： A3.4 平方米 B9.6 平方米 C13.6 平方米 D16 平方米 解析：此题答案为 C。边长为 1 米的正方体可以分割成 1（0.25）3=64 个边长为 0.25 米的小正方体。 如果把边长 1 米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为 11+0.6143.4 平方米。 由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与 立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的 1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方 体的 1/16，其总共与水直接接触的总面积为 643.41/163.4413.6 平方米。 四、立方体染色问题 假设将一个立方体切割成边长为原来的 1 / n 的小立方体，在表面染色，则 （1）三个面被染色的是 8 个顶角的小立方体； （2）两个面被染色的是 12（n-2）个在棱上的小正方体； （3）只有一个面被染色的是 6（n-2）2 个位于外表面中央的小正方体。 （4）都没被染色的是（n-2）3 个不在表面的小立方体。 例题：一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为 1 的正立方体组成，现在要将大立 方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？ A.296 B.324 C.328 D.384 解析：此题答案为 A。边长为 8 的正立方体共有 888=512 个边长为 1 的小正立方 体，不在表面的小正立方体共有 666=216 个，所以被染色的小正方体的个数为 512- 216=296。 五、异面直线所成角 行测数量：整体思维巧解数量关系中容斥原理题 【阅读提示】容斥原理是公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系中解答计数 问题的数学运算题常用解题技巧，在本文中以 2005 年国家公务员考试行政职业能力测验真 题为例解读如何运用整体思维来巧解关于容斥原理的数学运算题。 知识链接； 在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究 出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中 的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结 果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 行测数量：植树问题的公式及解题流程 一、植树问题的类型与对应公式 例如：在一周长为 100 米的湖边种树，如果每隔 5 米种一棵，共要种多少棵树？这样 在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段， 段数=总路长间距，总路长=间距段数。 根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下 面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。 （1）不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为 以下三种情况： 两端都植树 如上图，两个端点都植树，树有 6 棵，段数为 5 段，即有植树的棵数=段数+1，结合段 数=总路长间距，则：棵数=总路长间距+1，总路长=（棵数1）间距。 两端都不植树 如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数1，结合段数=总路长间距，则： 棵数=总路长间距1，总路长=（棵树+1）间距。 只有一端植树 如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长间距，则： 棵数=总路长间距，总路长=棵数间距。 （2）封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合 在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。 所以棵数总路长间距，总路长=棵数间距。 为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表： 二、植树问题解题流程 例题 1： 圆形溜冰场的一周全长 150 米。如果我们沿着这一圈每隔 15 米安装一盏路 灯，一共需要安装几盏路灯？ A.11 B.10 C.9 D.8 解析：此题答案为 B。圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。 判断类型 棵数即路灯盏数=总路长间距=15015=10。 套用公式 例题 2： 从图书馆到百货大楼有 25 根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是 30 米，从 图书馆到百货大楼距离是多少？（图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆） A.750 B.720 C.680 D.700 解析：此题答案为 B。“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”，说明是“两端都 植树”型。 判断类 型 要求“图书馆到百货大楼”的距离，即求总路长。根据棵数=总路长间距+1，有总路 长=（棵数-1）间距=（25-1）30=720 米。套用公式 例题 3： 两棵柳树相隔 165 米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植 32 棵桃树，第 1 棵桃树到第 20 棵桃树间的距离是： A.90 米 B.95 米 C.100 米 D.前面答案都不对 解析：此题答案为 B。“现在这两棵树中间等距种植 32 棵桃树”，说明是“两端都不 植树”型。 判断类型 现不知道桃树与桃树之间的距离，因此需要先求间距。根据棵数=总路长间距-1，有 间距=总路长（棵数+1）=165（32+1）=5 米。 套用公式 那么第 1 棵到第 20 棵间的距离为 5（201）=95 米。 行测数量：快解数学运算题之数的奇偶性与质合性 一、奇偶性 偶数：能被 2 整除的数是偶数，0 也是偶数；奇数：不能被 2 整除的数是奇数。 性质 1：奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数 性质 2：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数 性质 3：奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数 性质 4：奇数奇数=奇数 性质 5：偶数偶数=偶数 性质 6：奇数偶数偶数 总之： 加减法同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇； 乘法乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。 例题 1：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有排 座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每 次培训均座无虚席，当月共培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ 8 10 12 15 解析：此题答案为 D。根据题干可知，甲教室可坐 50 人，乙教室可坐 45 人，当月共 培训 1290 人次，设甲教室举办了 x 次培训，乙教室举办了 y 次，则可列方程组如下： 例题 2：某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某 学生共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？ A.33 B.39 C.17 D.16 解析：此题答案为 D。依题意可知，答对题数+答错题数=50。 “加减法，同奇同偶则为偶”，50 为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶 数，二者之差也应是偶数，选项中只有 D 是偶数。 二、质合性 质数：只能被 1 和其本身整除的正整数。如：17 只能被 1 和 17 整除，则 17 是质数。 20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 合数：除了 1 和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。如：6 除了能被 1 和 6 整 除以外，还能被 2 和 3 整除，则 6 是合数。 互质：除了 1 以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如：2 和 9 除了 1 以外，不能同时被其他整数整除，则 2 和 9 互质。 特例：1 既不是质数也不是合数，2 是唯一的一个偶质数。 公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。 例题 1：一个长方形的周长是 40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面 积最大是多少平方厘米。 A.36 B.75 C.99 D.100 解析：此题答案为 C。由长方形的周长为 40，那么它的长与宽之和是 40220。 将 20 表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：218、515、11+9。 易知该长方形的最大面积是 91199。 例题 2：a、b、c 都是质数，c 是一位数，且 ab+c=1993，那么 a+b+c 的值是多少？ A.171 B.183 C.184 D.194 解析：此题答案为 D。ab+c=1993，1993 为奇数，则 ab 为奇数、c 为偶数或 ab 为偶数、c 为奇数。 （1）ab 为奇数、c 为偶数 由 a、b、c 都是质数，可知 c=2，ab=1991=11181，a+b+c=2+11+181=194，选择 D。 （2）ab 为偶数、c 为奇数 ab 为偶数，则 a、b 中至少有一个偶数，由 a、b、c 都是质数，可知 a、b 中有一个 为 2，不妨设 b=2，c 是一位数，则 a 的值应该在 900 以上，与选项完全不符。 综上所述，a+b+c 的值为 194。 行测数量：快速解答两种多次相遇问题 路程=速度时间，时间=路程速度，速度=路程时间。 上述公式是行程问题的核心公式，简单的行程问题，比较容易从题干中找出速度、时 间、路程三个量中的已知量后利用核心公式求解。 与基本的行程问题相比，相遇问题涉及两个或多个运动物体，解题过程则较为复杂。 在相遇问题中，有相遇路程=速度和时间，时间=相遇路程速度和，速度和=相遇路 程时间。 对较复杂的行程问题，