江苏省泰州市姜堰2016-2017学年八年级下第三次周练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016年江苏省泰州市姜堰八年级（下）第三次周练数学试卷 一、选择题 1下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 2将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ） A B C D 3有下列四个命题：其中正确的个数为（ ） （ 1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 2）两条对角线相等的四边形是菱形； （ 3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形； （ 4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A 4 B 3 C 2 D 1 4下列说法中，正确的是（ ） A等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B正方形的对角线互相垂直平分且相等 C矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D菱形的对角线相 等 5如图是一个旋转对称图形，以 O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ） 第 2 页（共 35 页） A 60 B 90 C 120 D 180 6如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 8如图， ， D， E 分别是边 中点若 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ，则 长为（ ） 第 3 页（共 35 页） A 4 B 6 C 8 D 10 10如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 11在平面直角坐标系中，正方形 3如图所示的方式放置，其中点 y 轴上，点 4、 x 轴上，已知正方形 边长为 1， 0， 正方形 ） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 12下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 13如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且第 4 页（共 35 页） 0， 接 列结论： 0； SBB； 立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14如图，正方形 边长为 2， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C D 15如图，将三角形纸片 叠，使点 A 落在 上的点 F 处，且列结论中，一定正确的个数是（ ） 等腰三角形； 四边形 菱形； A A 1 B 2 C 3 D 4 16如图，将 着它的中位线 叠后，点 A 落到点 A，若 C=120， A=26，则 A度数是（ ） A 120 B 112 C 110 D 100 第 5 页（共 35 页） 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 17如图，在 ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=120，则 度 18如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 19在凸四边形 ， C= 0，则 于 20已知 E 是正方形 对角线 一点， D，过点 E 作 垂线，交边 点 F，那么 度 21如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，矩形 ， A（ 10， 0）， C（ 0， 4）， D 为 中点， P 为 上一点若 等腰三 角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 22如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 ，与 则四边形 面积是 23如图，将矩形 着直线 叠使点 C 落在点 C处， E， ，则重叠部分即 面积为 第 6 页（共 35 页） 24如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， 其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 25如图， 点 B， 点 A， ， 2， 0， E 是 中点，则 长是 26如图，在平行四边形 ， 由 顶点 C 旋转 40所得，顶点 A 恰好转到 一点 E 的位置，则 1= 度 27如图，点 E、 F、 G、 H 分别是正方形 边的中点，点 I、 J、 K、 L 分别是四边形 边的中点，点 M、 N 分别是 中点，若图中阴影部分的面积是 10，则 第 7 页（共 35 页） 28如图，菱形 面积为 120方形 面积为 50菱形的边长为 三、解答题（共 4 小题，满分 24 分） 29 平面直角坐标 系 的位置如图所示 （ 1）作 于点 C 成中心对称的 （ 2）将 个单位，作出平移后的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 30如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； 第 8 页（共 35 页） （ 2）当 足什么条件时， 矩形 正方形，并说明理由 31如图，在四边形 ， 对角线 中点 O 作 别交边 点 E， F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ： 5，求四边形 面积 32如图，点 E 是正方形 一点， 等边三角形，连接 长 边 于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 第 9 页（共 35 页） 2016年江苏省泰州市姜堰八年级（下）第三次周练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理（ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四 边形， 有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可 【解答】 解： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、 C、 D， 四边形 平行四边形，故本选项正确； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误 故选 B 2将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ） 第 10 页（共 35 页） A B C D 【考点】 利用旋转设计图案 【分析】 根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转 180，即是对应点绕旋转中心旋转 180，即可得出所要图形 【解答】 解：将图中所示的图案 以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是 故选： D 3有下列四个命题：其中正确的个数为（ ） （ 1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 2）两条对角线相等的四边形是菱形； （ 3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形； （ 4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选 项 【解答】 解：（ 1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； （ 2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误； （ 3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误； （ 4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误 故选： D 4下列说法中，正确的是（ ） 第 11 页（共 35 页） A等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B正方形的对角线互相垂直平分且相等 C矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D菱形的对角线相等 【考点】 正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质 【分析】 根据正方形，等腰梯形，菱形及 矩形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、等腰梯形不是中心对称图形是轴对称图形，故不正确； B、符合正方形的性质，故正确； C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故不正确； D、菱形的对角线互相垂直平分但不相等，故不正确； 故选 B 5如图是一个旋转对称图形，以 O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据 旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 【解答】 解： O 为圆心，连接三角形的三个顶点， 即可得到 20， 所以旋转 120后与原图形重合 故选 C 第 12 页（共 35 页） 6如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 首先利用三角形的中位线定理得出 一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可 【解答】 解： E， F 分别是 上的中点， ， ， 四边形 菱形， ， ， = ， 菱形 周长为 4 故选： C 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得第 13 页（共 35 页） C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 8如图， ， D， E 分别是边 中点若 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： D， E 分别是边 中点， 中位线， 2=4 故选： C 9如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ，则 长为（ ） 第 14 页（共 35 页） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到 O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 10如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） 第 15 页（共 35 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据矩形的特点求出 长，再由翻折变换的性质得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 长，再在 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， ， ， 折而成， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 设 AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故选： D 11在平面直角坐标系中，正方形 3如图所示的方式放置，其中点 y 轴上，点 4、 x 轴上，已知正方形 边长为 1， 0， 正方形 ） 第 16 页（共 35 页） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 【考点】 正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案 【解答】 方法一： 解：如图所示： 正方形 ， 0， 23 0， 1 ，则 ） 1， 同理可得： =（ ） 2， 故正方形 ） n 1 则正方形 ） 2014 故选： D 方法二： 正方形 ， 0， 2， 0， ， 同理： = ， q= ， 正方形 1 12下列命题中，真命题的个数有（ ） 第 17 页（共 35 页） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定 【分析】 分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】 解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 13如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0， 接 列结论： 0； SBB； 立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据 分 到 0推出 等边三角形，由于 C，得到 到 直角三角形，于是得到 0，故 正确；由于 到 SB 正确，根据 到 错误；根据三角形的中位线定理得到 是第 18 页（共 35 页） 得到 正确 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 0 等边三角形， B= 0， 0，故 正确； SB 正确， 错误； E， A， 正确 故选： C 14如图，正方形 边长为 2， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） 第 19 页（共 35 页） A 2 B 2 C D 【考点】 轴对称最短路线问 题；正方形的性质 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 P 点此时 E=小，而 等边 边， B，由正方形 面积为4，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：连接 于点 F 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 正方形 边长为 2， 又 等边三角形， B=2 所求最小值为 2 故选： A 15如图，将三角形纸片 叠，使点 A 落在 上的点 F 处，且列结论中，一定正确的个数是（ ） 等腰三角形； 四边形 菱形； A A 1 B 2 C 3 D 4 第 20 页（共 35 页） 【考点】 菱形的判定；等腰三角形的判定 【分析】 根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断 【解答】 解： B， 又 D， E， B= 等腰三角形，故 正确； 同理可证， 等腰三角形， D=E= 中位线， 正确； B= C= 又 A+ B+ C=180， B+ 80， C+ 80， A，故 正确 而无法证明四边形 菱形，故 错误 所以一定正确的结论个数有 3 个， 故选 C 16如图，将 着它的中位线 叠后，点 A 落到点 A，若 C=120， A=26，则 A度数是（ ） A 120 B 112 C 110 D 100 【考点】 轴对称的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据轴对称和平行线的性质，可得 A B，又根据 C=120， A=26可求出 B 的值，继而求 出答案 【解答】 解：由题意得： A B=180 120 26=34， 第 21 页（共 35 页） 80 B=146， 故 A A46 34=112 故选 B 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 17如图，在 ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=120，则 60 度 【考点】 三角形内角和定理；三角形中位线定理 【分析】 易得 C 度数， 中位线， 那么所求角的度数等于 C 度数 【解答】 解：在 ， A+ B=120， 80（ A+ B） =180 120=60， ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=120， 0 故答案为 60 18如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据四边形 平行四边形可 得 据平行线的性质和角平分线的性质可得出 而可得 E，然后根据已知可求得结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 第 22 页（共 35 页） 分 E， E=C=6， =6， ， D=4， 周长 =4+4+6+6=20， 故答案为： 20 19在凸四边形 ， C= 0，则 于 145 【考点】 多边形内角与外角；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形性质求出 C= A= 据多边形的内角和定理求出即可 【解答】 解： C= C= A= C+ A+ 60， 2（ =360 70=290， 45， 即 45 故答案为： 145 20已知 E 是正方形 对角线 一点， D，过点 E 作 垂线，交边 点 F，那么 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质可得 5，再由 E 易证 出 第 23 页（共 35 页） 【解答】 解：如图， 在 ， 四边形 正方形， 5， 故答案为： 21如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，矩形 ， A（ 10， 0）， C（ 0， 4）， D 为 中点， P 为 上一点若 等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 （ 4），或（ 3， 4），或（ 2， 4），或（ 8， 4） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 由矩形的性质得出 0， ， A=10，求出 D=5，分情况讨论： 当 D 时； 当 D 时； 当 O 时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点 P 的坐标 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， ， A=10， D 为 中点， D=5， 当 D 时，点 P 在 垂直平分线上， 第 24 页（共 35 页） 点 P 的坐标为：（ 4）； 当 D 时，如图 1 所示： 则 D=5， =3， 点 P 的坐标为：（ 3， 4）； 当 O 时，作 E， 则 0， =3； 分两种情况：当 E 在 D 的左侧时，如图 2 所示： 3=2， 点 P 的坐标为：（ 2， 4）； 当 E 在 D 的右侧时，如图 3 所示： +3=8， 点 P 的坐标为：（ 8， 4）； 综上所述：点 P 的坐标为：（ 4），或（ 3， 4），或（ 2， 4），或（ 8， 4）； 故答案为：（ 4），或（ 3， 4），或（ 2， 4），或（ 8， 4） 22如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 ，与 则第 25 页（共 35 页） 四边形 面积是 16 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 正方形可以得到 D= B=90， B，又 D=90，而 0由此可以推出 0， 0，进一步得到 以可以证明 以 S 么它们都加上四边形 面积，即可四边形 面积 =正方形的面积，从而求出其面积 【解答】 解： 四边形 正方形， D= 0， B， D=90， 0， 0， 0， 在 ， ， S 它们都加上四边形 面积， 可得到四边形 面积 =正方形的面积 =16 故答案为： 16 23如图，将矩形 着直线 叠使点 C 落在点 C处， E， ，则重叠部分即 面积为 10 第 26 页（共 35 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 S B，所以需求 长根据 C E，设 DE=x，则 x根据勾股定理求 长 【解答】 解： 形的性质）， 直线平行，内错角相等）； C 折的性质）， C 量代换）， E（等角对等边）； 设 DE=x，则 x在 ， 2+（ 8 x） 2 解得 x=5 S 5 4=10； 故答案是： 10 24如图，三个边长 均为 2 的正方形重叠在一起， 其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 2 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意作图，连接 得 么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案 【解答】 解：连接 图： 第 27 页（共 35 页） 0， 0， 四边形 正方形， 5， 在 S 正方形 ， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S 正方形 ， S 阴影部分 = S 正方形 =2 故答案为： 2 25如图， 点 B， 点 A， ， 2， 0， E 是 中点，则 长是 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 延长 F，使 D，连接 F，根据勾股定理求出据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解：延长 F，使 D，连接 F， 则 B=12， F=， 第 28 页（共 35 页） ， 由勾股定理得， =13， F， C， 故答案为： 26如图，在平行四边形 ， 由 顶点 C 旋转 40所得，顶点 A 恰好转到 一点 E 的位置，则 1= 70 度 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性 质 【分析】 根据旋转的性质得出 C， 出 0，根据 D 求出 1= 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 由 顶点 C 旋转 40所得， C， 40+ 0， D， 1= =70， 故答案为： 70 27如图，点 E、 F、 G、 H 分别是正方形 边的中点，点 I、 J、 K、 L 分别第 29 页（共 35 页） 是四边形 边的中点，点 M、 N 分别是 中点，若图中阴影部分的面积是 10，则 8 【考点】 正方形的性质；三角形中位线定理 【分析】 先根据阴影部分计算 长度，根据 度计算 度，根据 度计算 度 【解答】 解：设 IJ=x，则阴影部分的面积为 S x + x + =10， 解得 x=4， 所以 2， 解得 ， 故 ， 同理 故答案为 8 28如图，菱形 面积为 120方形 面积为 50菱形的边长为 13 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可 【解答】 解：因为正方形 面积为 50 所以 第 30 页（共 35 页） 因为菱形 面积为 120 所以 所以菱形的边长 = 故答案为： 13 三、解答题（共 4 小题，满分 24 分） 29 平面直角坐标系 的位置如图所示 （ 1）作 于点 C 成中心对称的 （ 2）将 个单位，作出平移后的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 【考点】 作图旋转变换；轴对称最短路线问题；作图平移变换 【分析】 （ 1）延长 得 1长 得 1可得出图象； （ 2）根据 个单位，得出 （ 3）作出 x