黑龙江省哈尔滨市2017届高三二模数学（文）试题 Word版含答案

哈尔滨市 2017 届高三第二次模拟 数学试卷（文科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . i 是虚数单位，复数 z 满足 11z i i ，则 z 的共轭复数是 A. 1 B. C. i D. i Q P ，则 A. ,x Q x P B. ,x Q x P . 00,x Q x P x P x P 0, 1A 的直线与圆 22 34 的圆心的距离为 d ，则 d 的取值范围是 A. 0,4 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,1 4. 从 12,3,4,5,6,7,8 中随机取出一个数 x ，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40的概率为 A. 34B. 58C. 78D. 125. 以坐标原点为对称中心，两条坐 标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为3，则双曲线的离心率为 A. 2 或 3 B. 2 或 233C. . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 144 3, 3 2，则函数 xf x a x b 的零点所在的区间是 A. 2, 1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2 8. 已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距 离等于球半径的一半，且C=，则球面的面积为 A. 169B. 83C. 619 9. 若实数 ,1 足，则 2 的最小值是 A. 53B. 2 C. 2 4 s i n , ,22f x x x x 的图象大致是 11. 已知抛物线 2:8C y x 的焦为 F,准线 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 C 的一个交点，若 4Q ，则 A. 72B. 52C. 3 D. 2 1 2 1 c o s 12nn na n n N ，其前 n 项和为60S A. B. C. 90 D. 120 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知向量 1, 2 , 4 , 3，且 a ta b，则实数 t . 14. 为了研究某种细 菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到如下实验数据计算得到回归直线方程为 0 0 ，由以上信息可知下表中的 c 的值为 . d ，其前 n 项和为1 1，则 8的最小值为 . 16. 设函数 22 2l n 2f x x a x a ，其中 0,x a R，存在0 0 45立，则实数 a 的值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 设函数 24c o s 2 2 c o s x x x （ 1）求 写出使 x 的集合； （ 2）已知 中，角 ,对边分别为 , 3 ,22f B C b c ，求 a 的最小值 . 18.（本题满分 12 分） 某批次的某种灯泡共 200 个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下 品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 500 天的灯泡为优等品，寿命小于 300 天的灯泡为次品，其余灯泡为正品 . （ 1）根据频率分布表中的数据，写出 , （ 2）某人从这 200 个灯泡中随机购买了 1 个 ，求此灯泡恰好不是次品的概率； （ 3）某人从这批灯泡中随机购买了 n（ ）个，如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按等级分层抽样所得的结果相同，求 n 的最小值 . 19.（本题满分 12 分） 如图，四棱锥 P 中，底面 菱形， , 6 0 ,P D A D D A B P D 底面 （ 1）求证： B ； （ 2）求 平面 成角的正弦值 . 20.（本题满分 12 分） 椭圆 22 10xy 的左、右焦点分别为12,离心率为 12，点 P 为椭圆上一动点，12切圆的面积的最大值为3. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设椭圆的左顶点为1A,过右焦点2l 与椭圆相交于 A,B 两点，连接11,x 于 P， Q 两点，以 直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 . 21.（本题满分 12 分） 已知 0a ，函数 2f x x （ 1）求 （ 2）当 18a时，证明：存在 0 2,x ，使得 032f x f ； （ 3 ）若存在属于区间 1,3 的 ,，且 1，使得 ，证明：l n 3 l n 2 l n 253a . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 . 22.（本题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为3x m （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为2 2 2 2c o s 4 s i n 4 ，直线 l 过曲线 C 的左焦点 F. （ 1）直线与曲线 C 交于 A,B 两点，求 （ 2）设曲线 C 的内接矩形的周长为 c ，求 c 的最大值 . 23.（本题