2017年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析

2017 年吉林省长春市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1比 1 大 2 的数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 2每年的 6 月 14 日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达 421000 人， 421000这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 10 5 D 106 3不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 5由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 6如图， O 的切线， A 为切点， 延长线交 O 于点 C， 5，则 B 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 35 7如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上， x 轴于点 A， y 轴于点 B，且 面积为 2，则 k 等于（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 8如图，在四边形 ， E， F 分别在 ， ， ，则 于（ ） A B C 5 D 6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9化简： = 10计算：（ 23= 11一个菱形的周长为 52条对角线长为 10其面积为 12如图， O 的内接四边形，点 E 在 延长线上， 平分线， 10，则 13如图，在 ， 0， ， ，以 A 为圆心，以 半径画弧，交 D，则扇形 周长是 （结果保留 ） 14如图，二次函数 y=a（ x 2） 2+k 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，且点 A 的横坐标为 1，则点 B 的横坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15先化简，再求值： ，其中 x= 16一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数 字 2， 1， 3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出 1 个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率 17一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1 地， A、 B 两地间的路程是多少？ 18每年的 3 月 22 日为 “世界水日 ”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统 计图 （ 1）小强共调查了 户家庭 （ 2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨； （ 3）若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量 19如图，在四边形 ， E， F， G， H 分别为 中点，并且 E， F， G， H 四点不共线 （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）当 D 时，求证：四边形 菱形 20如图，某山坡坡长 110 米，坡角（ A）为 34，求坡高 坡宽 结果精确到 ） 【参考数据： 21如图，在正方形 ， E 为直线 的动点（不与 A， B 重合），作射线 绕点 D 逆时针旋转 45，交直线 于点 F，连结 探究：当点 E 在边 ，求证： E+ 应用：（ 1）当点 E 在边 ，且 时，则 周长是 （ 2）当点 E 不在边 时， 者的数量关系是 22甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米 /时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s（千米），甲车离开 t（时）， s 与 t 之间的函数图象如图所示 （ 1）求 a 和 b 的值 （ 2）求两车在途中相遇时 t 的值 （ 3）当两车相距 60 千米时， t= 时 23如图，四边形 矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且点 B 的坐标为（ 1， 2），将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 物线 y= x2+bx+， E 两点 （ 1）求此抛物线的函数关系式 （ 2）将矩形 左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离 （ 3）将矩形 上平移距离 d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d 的值是 24如图，在四边形 ， B=90， P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ADC 方向向点 C 运动；同时点 Q 从点 1cm/s 的速度沿 CB 方向向点 B 运动，设点 Q 运动时间为 （ 1） （ 2）当四边形 平行四边形时，求 t 的值 （ 3）求 S 与 t 的函数关系式 （ 4）若 S 与 t 的函数图象与直线 S=k（ k 为常数）有三个不同的交点，则 k 的取值范围是 2017 年吉林 省长春市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1比 1 大 2 的数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据题意可得：比 1 大 2 的数是 1+2=1 【解答】 解： 1+2=1 故选 C 2每年的 6 月 14 日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达 421000 人， 421000这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 10 5 D 106 【考点】 科学 记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 421 000=105， 故选： A 3不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 1， 由 得， x 2， 故不等式组的解集为： 1 x 2 在数轴上表示为： 故选 D 4一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： =22 4 2= 4 0， 所以方程没有实数解 故选 C 5由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视 图 D右视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可 【解答】 解：主视图、左视图、右视图都为： 俯视图为： ， 故选 B 6如图， O 的切线， A 为切点， 延长线交 O 于点 C， 5，则 B 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 35 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质得 0，再利用等腰三角形的性质得 C=5，然后根据三角形内角和计算 B 的度数 【解答】 解： O 的切线， 0， C， C= 5， B=180 C 80 35 35 90=20 故选 B 7如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上， x 轴于点 A， y 轴于 点 B，且 面积为 2，则 k 等于（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由反比例函数系数 k 的几何意义结合 面积为 2 即可得出 k= 4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k= 4，此题得解 【解答】 解： 点 P 在反比例函数 y= 的图象上， x 轴于点 A， y 轴于点 B， S |k|=2， k= 4 又 反比例函数在第二象限有图象， k= 4 故选 A 8如图，在四边形 ， E， F 分别在 ， ， ，则 于（ ） A B C 5 D 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即 可求解 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， ， B 4= 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 10计算：（ 23= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算 【解答】 解：（ 23， =（ 2） 33， = 8 故填 8 11一个菱形的周长为 52条对角线长为 10其面积为 120 【考点 】 菱形的性质 【分析】 先由菱形 周长求出边长，再根据菱形的性质求出 后由勾股定理求出 可得出 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可 【解答】 解：如图所示： 四边形 菱形， C=A， ， 菱形 周长为 52 3 在 ，根据勾股定理得： = =12 4 菱形 面积 = 10 24=120 故答案为 120 12如图， O 的内接四边形，点 E 在 延长线上， 平分线， 10，则 55 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出 10，根据角平分线定义求出即可 【解答】 解： O 的内接四边形， 10， 10， 平分线， 5， 故答案为： 55 13如图，在 ， 0， ， ，以 A 为圆心，以 半径画弧，交 D，则扇形 周长是 +2 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；勾股定理 【分析】 首先根据锐角三角函数确定 A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长 【解答】 解： 0， ， ， A=60， 的长为 = ， 扇形 周长是 +2， 故答案为： +2 14如图，二次函数 y=a（ x 2） 2+k 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，且点 A 的横坐标为 1，则点 B 的横坐标为 5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数的解析式即可求出对称轴为 x=2，利用对称性即可求出 【解答】 解：由题意可知：二次函数的对称轴为 x=2， 点 A 与 B 关于 x=2 对称， 设 B 的横坐标为 x =2 B 的横坐标坐标为 5 故答案为： 5 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把 x= 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =， 当 x= 时，原式 =3+4=7 16一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 2， 1， 3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出 1 个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和 为奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表得： 3 1 2 3 （ 1， 3） （ 2， 3） 1 （ 3， 1） （ 2， 1） 2 （ 3， 2） （ 1， 2） 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为奇数的情况有 4 种， 所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率 = = 17一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1 地， A、 B 两地间的路程是多少？ 【考点】 一元一次方程的应用；代数式求值 【分析】 设 A、 B 两地间的路程为 据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为 1 小时即可列出方程，求出 x 的值 【解答】 解：设 A、 B 两地间的路程为 根据题意得 =1， 解得 x=420 答： A、 B 两地间的路程为 420 18每年的 3 月 22 日为 “世界水日 ”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图 （ 1）小强共调查了 20 户家庭 （ 2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 4 吨；平均数为 ； （ 3）若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量 【考点】 众数；用样本估计总体；加权平均数 【分析 】 （ 1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可； （ 2）根据条形统计图求出 6 月份用水量的平均数，找出众数即可； （ 3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以 500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）， 则小强一共调查了 20 户家庭； 故答案为： 20； （ 2）根据统计图得： 3 月份用水量的众数为 4 吨； 平均数为 =4（吨）， 则所调查家庭 3 月份用水量的众数为 4 吨、平均数为 ； 故答案为： 4， （ 3）根据题意得： 500 100（吨）， 则这个小区 3 月份的用水量为 2100 吨 19如图，在四边形 ， E， F， G， H 分别为 中点，并且 E， F， G， H 四点不共线 （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）当 D 时，求证：四边形 菱形 【考点】 中点四边形；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）根据三角形中位线定理得到 H，根据平行四边形的判定定理证明； （ 2）根据菱形 是判定定理证明 【解答】 （ 1）证明： F， G 分别为 中点， E， H 分别为 中点， H， 四边形 平行四边形 （ 2）证明：由（ 1）得， D， H， 平行四边形 菱形 20如图，某山坡坡长 110 米，坡角（ A）为 34，求坡高 坡宽 结果精确到 ） 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可 【解答】 解：在 ， ， ， 则 B10 ）， B10 ）， 答：坡高 为 ，坡宽 为 21如图，在正方形 ， E 为直线 的动点（不与 A， B 重合），作射线 绕点 D 逆时针旋转 45，交直线 于点 F，连结 探究：当点 E 在边 ，求证： E+ 应用：（ 1）当点 E 在边 ，且 时，则 周长是 4 （ 2）当点 E 不 在边 时， 者的数量关系是 F E 【考点】 四边形综合题 【分析】 探究：作辅助线，构建全等三角形，证明 得 1= 3， F，再证明 根据 长可得结论； 应用： （ 1）利用探究的结论计算三角形周长为 4； （ 2）分两种情况： 点 E 在 延长线上时，如图 2， F 当点 B 的延长线上时，如图 3， E 种情 况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论 【解答】 探究：证明：如图，延长 G，使 F，连接 四边形 正方形， C， 0， 1= 3， F， 0， 5， 1+ 2= 3+ 2=45= E， G=G=F； 应用： 解：（ 1） 周长 =F+ 由探究得： E+ 周长 =F+F=C=2+2=4， 故答案为： 4； （ 2）当点 E 不在边 时，分两种情况： 点 E 在 延长线上时，如图 2， F 由是： 在 取 E，连接 0， C， G， 0， 0 0， 5， 0 45=45， 5， 在 ， ， G， F F 当点 E 在 延长线上时，如图 3， E 由是： 把 点 D 逆时针旋转 90至 使 合，连接 由旋转得： G， 0， G， 5， 0 45=45， F， F， G E 综上所述，当点 E 不在边 时， 者的数量关系是： F F= 故答案为： F E 22甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米 /时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s（千米），甲车离开 t（时）， s 与 t 之间的函数图象如图所示 （ 1）求 a 和 b 的值 （ 2）求两车在途中相遇时 t 的值 （ 3）当两车相距 60 千米时， t= 或 时 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 =路程 时间即可求出 a 值，再根据时间 =路程 速度算出b 到 间的时间段，由此即可求出 b 值； （ 2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出 s 乙 关于 t 的函数关系式，令 s 乙 =150 即可求出两车相遇的时间； （ 3）分 0 t 3、 3 t 4 和 4 t 段求出 s 甲 关于 t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于 60 即可得出关于 t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出 t 值，再求出 0 t 2 时， s 甲 =50t=60 中 t 的值综上即可得出结论 【解答】 解：（ 1） a= =50， b=4 （ 2）设乙车与 A 地的路程 s 与甲车离开 A 地的时间 t 之间的函数关系式为 s 乙=kt+m， 将（ 2， 0）、（ 5， 300）代入 s=kt+m， ，解得： ， s 乙 =100t 200（ 2 t 5） 当 s 乙 =100t 200=150 时， t= 答：两车在途中相遇时 t 的值为 （ 3）当 0 t 3 时， s 甲 =50t； 当 3 t 4 时， s 甲 =150； 当 4 t ， s 甲 =150+2 50（ t 4） =100t 250 s 甲 = 令 |s 甲 s 乙 |=60，即 |50t 100t+200|=60， |150 100t+200|=60 或 |100t 250100t+200|=60， 解得： ， （舍去）， （舍去）， （舍去）； 当 0 t 2 时，令 s 甲 =50t=60，解得： t= 综上所述：当两车相距 60 千米时， t= 或 故答案为： 或 23如图，四边形 矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且点 B 的坐标为（ 1， 2），将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 物线 y= x2+bx+， E 两点 （ 1）求此抛物线的函数关系式 （ 2）将矩形 左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离 （ 3）将矩形 上平移距离 d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d 的值是 或 【考点】 二次函数图 象与几何变换 【分析】 （ 1）待定系数法即可解决问题 （ 2）矩形 中心坐标为（ ， 1），可得 1= x+ ，解得 x= 或2，所以平移距离 d= （ ） = （ 3）求出顶点坐标，点 E 坐标，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意，点 E 的坐标为（ 2， 1）， 则 ，解得 ， 此抛物线的解析式为 y= x+ （ 2） 矩形 中心坐标为（ ， 1）， 1= x+ ， 解得 x= 或 2， 平移距离 d= （ ） = （ 3） y= x+ =（ x ） 2+ ， 抛物线的顶点坐标为（ ， ）， E（ 2， 1）， 平移距离 d= 或 1= ， 故答案为 或 24如图，在四边形 ， B=90， P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ADC