2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1已知 5x=6y（ y 0），那么下列比例式中正确的是（ ） A B C D 2在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A B C D 3方程 x 的解为（ ） A x=3 B x=0 C ， 3 D ， 4若将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x+2） 2+3 5如图，在 ， 0， 点 D，则下列结论不正确的是（ ） A B C D 6如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径，若 D=32，则 于（ ） A 64 B 58 C 68 D 55 7如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 8如图，已知反比例函数 y= （ x 0），则 k 的取值范围是（ ） A 1 k 2 B 2 k 3 C 2 k 4 D 2 k 4 9如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为（ ） A B C 3 D 2 10如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 P 从点B 出发，沿着 B A D 在菱形 边上运动，运动到点 D 停止 ，点 P是点 D 的对称点， 点 M，若 BM=x， 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11计算： 2 12如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则的长 13在 ， D 为 上一点，且 A，已知 ， ，则 14二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 当 x=2 时， y=5； 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 其中正确的有 （填正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 15解方程： x（ x 4） =1 16如图，在小正方形组成的网格中， 顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （ 1）将 左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，画出平移后的 （ 2）将 D 点逆时针旋转 90，画出旋转后的 四、（共 2 小题，满分 16 分） 17某条道路上通行车辆限速为 60 千米 /时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路 为检测区（如图）在 ，已知 0， 5，那么车辆通过 的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 ）？（参考数据： 60 千米 /时 = 米 /秒） 18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆 ”，已知点 A、 B、 C、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点， 半圆的直径，抛物线的解析式为 y=2x 3，求这个 “果圆 ”被 y 轴截得线段 长 五、（共 2 小题，满分 20 分） 19某电视台在它的娱乐性节目中每期 抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了 （ 1）如果甲先抽奖，那么甲获得 “手机 ”的概率是多少？ （ 2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得 “手机 ”的概率不同，且甲获得 “手机 ”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析 20某养殖户每年的养殖成本包括 固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元； （ 2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元，求可变成本平均每年增长的百分率 x 六、（满分 12 分） 21如图，在等腰直角 ， 0，点 D 为三角形内一点，且 （ 1）求 度数； （ 2）求证： （ 3）若 长为 1，求 长 七、（满分 12 分） 22 2016 年里约奥运会，中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板 为 2 米，跳板距水面高 3 米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米，现以 横轴， 纵轴建立直角坐标系 （ 1）当 k=4 时，求这条抛物线的解析式； （ 2）当 k=4 时，求运动员落水点与点 C 的距离； （ 3）图中 米， 米，若跳水运动员在区域 （含点 E， F）入水时才能达到训练要求，求 k 的取值范围 八、（满分 14 分） 23 发现 如图 0，那么点 D 在经过 A， B， C 三点的圆上（如图 ） 思考 如图 ，如果 a（ a 90） （点 C， D 在 同侧），那么点D 还在经过 A， B， C 三点的 O 上吗？ 我们知道，如果点 D 不在经过 A， B， C 三点的圆上，那么点 D 要么在 O 外，要么在 O 内，以下该同学的想法说明了点 D 不在 O 外请结合图 证明点 O 内 【证】 结论 综上可得结论，如果 （点 C， D 在 同侧），那么点 ， B， C 三点的圆上，即： A、 B、 C、 D 四点共圆 应用 利用上述结论解决问题： 如图 ，已知 ， C=90，将 点 A 顺时针旋转 度（ 为锐角）得 接 长 点 F； （ 1）用含 的代数式表示 度数； （ 2）求证：点 B、 C、 A、 F 四点共圆； （ 3）求证：点 F 为 中点 2017 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1已知 5x=6y（ y 0），那么下列比例式中正确的是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案 【解答】 解： A、 = ，则 5y=6x，故此选项错误； B、 = ，则 5x=6y，故此选项正确； C、 = ，则 5y=6x，故此选项错误； D、 = ，则 0，故此选项错误； 故选： B 2在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别分析四个选项的三视图，然后得出结论 【解答】 解： A 选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形； B 选项的主视图与左视图都是正方形； C 选项的主视图与左视图都是矩形； D 选项的主视图与左视图都是圆 故选 A 3方程 x 的解为（ ） A x=3 B x=0 C ， 3 D ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： 3x=0， x（ x 3） =0， 则 x=0 或 x 3=0， 解得： x=0 或 x=3， 故选： D 4若将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x+2） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然 后利用顶点式解析式写出即可 【解答】 解： 抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 平移后的抛物线顶点坐标为（ 2， 3）， 得到的抛物线解析式是 y=（ x 2） 2+3 故选 B 5如图，在 ， 0， 点 D，则下列结论不正确的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据锐角三角函数的定义，即可解答 【解答】 解：在 ， 0， ， ， ， 综上，只有 C 不正确 故选： C 6如图， A、 D 是 O 上 的两个点， 直径，若 D=32，则 于（ ） A 64 B 58 C 68 D 55 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 B 及 度数，再由等腰三角形的性质求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 直径， D=32， B= D=32， 0 B， B=32， 0 32=58 故选 B 7如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， ： 2， 面积之比为： 1： 4 故选： B 8如图，已知反比例函数 y= （ x 0），则 k 的取值范围是（ ） A 1 k 2 B 2 k 3 C 2 k 4 D 2 k 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 直接根据 A、 B 两点的坐标即可得出结论 【解答】 解： A（ 2， 2）， B（ 2， 1）， 当双曲线经过点 A 时， k=2 2=4； 当双曲线经过点 B 时， k=2 1=2， 2 k 4 故选 C 9如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距 离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为（ ） A B C 3 D 2 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 切线，所以 又 定值，所以当 小时， 小根据垂线段最短，知 时 小根据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 Q， 0， 而 ， 4，即 ， 当 小时， 小， 点 O 到直线 l 的距离为 3， 最小值为 3， 最小值为 = 故选 B 10如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 P 从点B 出发，沿着 B A D 在菱形 边上运动，运动到点 D 停止，点 P是点 D 的对称点， 点 M，若 BM=x， 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由菱形的性质得出 C=A， ， ， 两种情况： 当 4 时，先证明 P 出比例式 ，求出 得出 面积 y 是关于 x 的二次函数，即可得出图象的情形； 当 4 时， y 与 x 之间的函数图象的形状与 中的相同；即可得出结论 【解答】 解： 四边形 菱形， C=A， ， ， 当 4 时， 点 P与点 P 关于 称， PP PP P ，即 ， x， x， 面积 y= x（ 4 x） = x； y 与 x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（ 0， 0）和（ 4， 0）； 当 4 时， y 与 x 之间的函数图象的形状与 中的相同，过（ 4， 0）和（ 8，0）； 综上所述： y 与 x 之间的函数图象大致为 故选： D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11计算： 2 0 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可 【解答】 解：原式 =1 2 ， =1 1， =0 故答案为： 0 12如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则的长 【考点】 弧长的计算；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】 解：连接 B=135， D=180 135=45， 0， 则 的长 = = 故答案为： 13在 ， D 为 上一点，且 A，已知 ， ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 ，可求出 长，进而可求出 长，由此即可解决问题即可 【解答】 解： A， B= B， ， = ， ， B ， 故答案为： 14二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 当 x=2 时， y=5； 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 其中正确的有 （填正确结论的序号） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程因式分解法 【分析】 根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论 【解答】 解：将（ 1， 1）、（ 0， 3）、（ 1， 5）代入 y=bx+c， ，解得： ， 二次函数的解析式为 y= x+3 1 3= 3 0， 结论 符合题意； y= x+3= + ， 当 x 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 结论 不符合题意； 当 x=2 时， y= 22+3 2+3=5， 结论 符合题意； b 1） x+c= x+3=（ x+1）（ x+3） =0， x=3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根， 结论 符合题意 故答案为： 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 15解方程： x（ x 4） =1 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 先把方程化为 4x=1，再利用配方法得到（ x 2） 2=5，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解： 4x=1， 4x+4=5， （ x 2） 2=5， x 2= ， 所以 + ， 16如图，在小正方形组成的网格中， 顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （ 1）将 左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，画出平移后的 （ 2）将 D 点逆时针旋转 90，画出旋转后的 【考点】 作图旋转变换；作图平移变换 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出平移后的 可； （ 2）根据图形旋转的性质画出旋转后的 可 【解答】 解（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； 四、（共 2 小题，满分 16 分） 17某条道路上通行车辆限速为 60 千米 /时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路 为检测区（如图）在 ，已知 0， 5，那么车辆通过 的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 ）？（参考数据： 60 千米 /时 = 米 /秒） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 点 C，根据三角函数即可求得 长，则 可求得，用 长除以速度即可求解 【解答】 解：作 点 C 在直角 ， ， 则 =50 ）， 同理， =0（米）， 则 C+）， 60 千米 /时 = 米 /秒， 则 ） 故车辆通过 的时间在 内时，可认定为超 速 18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆 ”，已知点 A、 B、 C、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点， 半圆的直径，抛物线的解析式为 y=2x 3，求这个 “果圆 ”被 y 轴截得线段 长 3+ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 将 x=0 代入抛物线的解析式得 y= 3，故此可得到 长，然后令 y=0可求 得点 A 和点 B 的坐标，故此可得到 长，由 M 为圆心可得到 后依据勾股定理可求得 长，最后依据 C+解即可 【解答】 解：连接 抛物线的解析式为 y=2x 3， 点 D 的坐标为（ 0， 3）， 长为 3 设 y=0，则 0=2x 3，解得： x= 1 或 3， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， ， M（ 1， 0） ， 在 ， = O+ ，即这个 “果圆 ”被 y 轴截得的线段 长 3+ 故答案为： 3+ 五、（共 2 小题，满分 20 分） 19某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的 机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了 （ 1）如果甲先抽奖，那么甲获得 “手机 ”的概率是多少？ （ 2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得 “手机 ”的概率不同，且甲获得 “手机 ”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）一共有 4 种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率； （ 2）列举出 所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是 ； （ 2）不同意 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共 12 种，而且这些情况都是等可能的 先抽取的人抽中手机的概率是 ； 后抽取的人抽中手机的概率是 = 所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的 20某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 1+x） 2 万元； （ 2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元，求可变成本平均每年增长的百分率 x 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 元就可以表示出 第二年的可变成本为 1+x），则第三年的可变成本为 1+x） 2，故得出答案； （ 2）根据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 第 3 年的可变成本为： 1+x） 2， 故答案为： 1+x） 2； （ 2）由题意，得 4+1+x） 2= 解得： 合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 六、（满分 12 分） 21如图，在等腰直角 ， 0，点 D 为三角形内一点，且 （ 1）求 度数； （ 2）求证： （ 3）若 长为 1，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）只要证明 35， 35即可解决问题 （ 2）根据两角对应相等两三角形相似即可判定 （ 3）由 出 = = = ，又 ，推出 ， 根据 ，求出 在 ，求出 可解决问题 【解答】 （ 1）解： 等腰直角三角形， 5 又 5， 35 同理可得 35 60 60 135 135=90 （ 2）证明： （ 3）解： = = = ， 又 ， ， 又 0， = = ， 在 ， C= ， = 七、（满分 12 分） 22 2016 年里约奥运会，中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板 为 2 米，跳板距水面高 3 米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米，现以 横轴， 纵轴建立直角坐标系 （ 1）当 k=4 时，求这条抛物线的解析式； （ 2）当 k=4 时，求运动员落水点与点 C 的距离； （ 3）图中 米， 米，若跳水运动员在区域 （含点 E， F）入水时才能达到训练要求，求 k 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据抛物线顶点坐标 M（ 3， 4），可设抛物线解析为： y=a（ x 3）2+4，将点 A（ 2， 3）代入可得； （ 2）在（ 1）中函数解析式中令 y=0，求出 x 即可； （ 3）若跳水运动员在区域 （含点 E， F）入水达到训练要求，则在函数 y=a（ x 3） 2+k 中当 x= 米， y 0，当 x= 米时 y 0，解不等式即可得 【解答】 解：（ 1）如图所示： 根据题意，可得抛物线顶点坐标 M（ 3， 4）， A（ 2， 3） 设抛物线解析为： y=a（ x 3） 2+4， 则 3=a（ 2 3） 2+4， 解得： a= 1， 故抛物线解析式为： y=（ x 3） 2+4； （ 2）由题意可得：当 y=0，则 0=（ x 3） 2+4， 解得： ， ， 故抛物线与 x 轴交点为：（ 5， 0）， 当 k=4 时，求运动员落水点与点 C 的距离为 5 米； （ 3）根据题意，抛物线解析式为： y=a（ x