四年级数学植树等问题详细图解

数学广角：植树等问题 （一）植树问题： 1、 两端要栽：总长间距间隔数； 间隔数总长间距； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 2、 两端不栽：总长间距间隔数； 间隔数总长间距； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 情况分类：1、两端都要栽 求棵数的 棵数总长度间距1 例题：学校门前新修一条马路长 96 米，要在马路一旁栽上树，每两颗树之间的相距 8 米（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 分析：总长度间距 =间隔数（树与树之间的间隔数量） 96 8 =12（树与树之间有 12 个间隔） 间隔数+1=棵树（为什么要加 1 呢？因 为起点上本来就有一棵树，但是没有算 ） 12（间隔数）1（起点上的一棵树）=13（棵） 列式：总长度间距 +1=棵数 968+1 =12+1 =13（棵） 答：一共要栽 13 棵树。 图解： 求总长 的 总长度=（棵数-1）间距 例题：学校门前新修一条马路，要在马路一旁栽上 13 棵树，每两颗树之间的相距 8 米 （两端都要栽），这条马路有多长？ 分析：总长度=间距间隔数 这道题没有告诉你树与树之间有多少个间隔，只告诉你 有 13 棵树。那么间隔数就等于棵数1。（间隔数为什么等于棵数减 1 呢？这个跟两只筷 子中间有一个空，三个人站成一排中间有 2 个空，四个人站成一排中间有 3 个空，五根手 指中间有 4 个空的道理是一样的，所以要拿棵数减掉 1 就知道有多少个空了） 所以 13-1=12（算出间隔数是 12 个） 总长度=间距（8 米）间隔数（12 个）=96 米 完整的表达方式是：总长度=（棵数-1）间距 =（13-1）8 =96 米 列式：（13-1）8 =128 =96（米） 答：这条马路长 96 米。 图解： 求 间距的 间距=总长（棵数-1） 例题：学校门前新修一条马路长 96 米，要在马路一旁栽上 13 棵树（两端都要栽），每 两颗树之间相距多少米？ 分析：总长=间距 间隔数 总长度我们已经知道是 96 米了，那么这个题中树与树之间的间隔数是多少呢？ 之前我们已经知道了间隔数=棵数-1，所以间隔数=13-1=12 。间隔数已经知道了，那么按照 间距=总长间隔数的定义，间距就等于 96（总长度）12（间隔数）=8 米 完整表达方式是：间距=总长（棵数-1） =96（13-1） =9612 =8 米 列式：96（13-1） =9612 =8（米） 答：每两颗树之间相距 8 米。 2、一端植，一端不植：棵数间隔数 在这种情况下，间隔数=棵数， 总长度=棵数 间距，间距=总长度棵数。 这种题是最简单的了，不牵扯到加 1 或减 1 的问题。 例题：学校门前新修一条马路长 96 米，从学校门前开始要在马路一旁栽上 12 棵树 （学校门前不栽），每两颗树之间相距多少米？ 分析：这个题是求间距的，间距=总长度棵数 列式：9612 =8（米） 答：每两棵树之间相距 8 米 图解： 3、两端都不植：棵数间隔数1 如图所示：小芳家到小李家的路有 96 米，植了 11 棵数，却有 12 个间隔，这是为什么呢？ ？ 上面我们刚刚知道了两端都植树的情况下，棵数要比间隔数多一个，比如：两棵树之间 有 1 个间隔， 3 棵数之间有 2 个间隔，10 棵数之间有 9 个间隔，棵数永远比间隔数多一个 数。而在一端植一端不植就好比两端都植树的情况下少了一棵树！所以间隔数就等于棵 数，有多少棵树，就有多少个间隔。而我 们现 在讲的两端都不植树的情况就好比一端植一 端不植的情况下又少了一棵树，本来棵数和间隔数是相等的，但是现在又少了一棵树，所 以棵数间隔数1 间隔数=棵数+1 看看下面的图对比一下就知道了！ 例题：小芳家到小李家有一条长 96 米路，要想在这条路上每隔 8 米栽一棵树（两端都 不栽），可以栽多少棵数？ 分析：这道题是求棵数的，首先我们要先找到间隔数是多少？ 题目中说了总长度是 96 米，间距是 8 米，那么间隔数就是总长度 间距 968=12，有 12 个间隔数，在两端都不植的情况下，棵数比间隔数少一个，所以 间隔数-1=棵数，即：12-1=11（棵） 完整的表达方式是：总长度间距-1 968-1 =12-1 =11（棵） 答：可以栽 11 棵树 （二）锯木问题： 定义：段数次数1； 次数段数1 ； 总时间每次时间次数 例题 1：想要将一根木头锯成 4 段需要锯多少次？ 分析：次数=段数-1 4-1=3（次） 例题 2：将一段木头锯 5 次，可以锯成多少段？ 分析：段数=次数+1 5+1=6（段） 例题 3：将一段木头锯成 4 段，没锯一段需要 4 分钟，将这段木头锯完需要多少时间？ 分析：总时间=每次时间次数 44=16（分钟） 综合例题：一根钢管长 8 米，平均锯成 1 米一段，如果每段需要 3 分钟，那么多少分 钟后可以锯完？ 分析：首先要算出可以锯成多少段，81=8 段，可以锯成 8 段。那么 8 段可以锯几次 呢？按照次数= 段数-1 的定义，8-1=7 次。虽然是可以锯成 8 段，但是只需要锯 7 次就可以 了，所以 73=21（分钟）就可以锯完。而不是 83=24 分钟！ 完整列式：（81-1）3=21（分钟） 图解： （三）方阵问题： 定义： 最外层的数目是：边长44 或者是（边长1）4 整个方阵的总数目是：边长边长 （相当于四方形的面积长宽） 例题 1：游行队伍中的红旗方阵，横、竖每行都是 10 个旗手，它的外围有多少个旗手？ 分析：最外层的数目=边长4-4。那么到底为 什么要减 4 呢？ 首先，我们画一个正方形的图，它就好比这个方阵。下图： 在这个方阵中每个边都有 10 个旗手，所以我们按照常规逻辑在每个边上加上 10 个人 如下图所示： 通过上面的图我们发现一个问题，在方阵的四个角上各有 2 个人。这就说明 2 个人站 在同一个地方，这是错误的。一个角上只能站一个人，其余的要减掉。所以减掉 4 个人。 看看下面的图： 通过上面的图我们看到了，最外围的人数就等于一个边 10 个人4 条边然后减掉四个 角上多余的 4 个人。 完整的表达是：一个边的人数四条边-角上 4 个多余的人=最外围的人数 104-4 =40-4 =36（人） 图解： 10+9+9+8=36（人） （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形） 定义：总长间距间隔数；棵数 间隔数 例题：一个圆形跑道长 100 米，如果每 20 米竖一个广告牌，可以竖多少个？ 分析：圆形的特点就是无论从哪一个点上出发，最终都会回到原点。 从上图我们可以看出这题其实也可以这么说，将 100 米长的路，按 20 米一段来 划分，可以分成多少段？或者：在 100 米长的路上栽树，每 20 米一颗（一端不载），可以栽