2017年苏州市昆山市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2017 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 2据报道，目前我国 “天河二号 ”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A 108 B 109 C 107 D 109 3下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7（ 2=（ a+2） 2= D x6=互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 5如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容 器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） A B C D 6如图， 别平分 点 P，且与 直若，则点 P 到 距离是（ ） 第 2 页（共 33 页） A 8 B 6 C 4 D 2 7直线 y= 经过点 A（ 2， 1），则不等式 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3C x 3 D x 0 8已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 9若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 10已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线 y= （ x ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3分，共 24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应 的位置上） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12分解因式： 13某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数 14如图，在 4 4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 第 3 页（共 33 页） 15在三角形纸片 ， C=90， B=30，点 D（不与 B， C 重合）是 任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 长度为 a，则 周长为 （用含 a 的式子表示） 16关于 x 的一元二次方程 x 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 17如图，已知直线 l： y= x，双曲线 y= ，在 l 上取一点 A（ a， a）（ a 0），过 A 作 x 轴的垂线交双曲 线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 原点 O 在正方形 对角线上且分这条对角线为 1：2 的两条线段，则 a 的值为 18将函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（ b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3，则 b 的取值范围为 三、解答题（ 本大题共 10 小题，共 明过程或演算步骤 .） 19计算： 20160 | |+ +2 第 4 页（共 33 页） 20先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= 2 21解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 22国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了 “足球进校园 ”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表： 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 等奖 20 等奖 30 b 优胜奖 a 励奖 80 根据所给信息，解 答下列问题： （ 1） a= ， b= ，且补全频数分布直方图； （ 2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （ 3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 交于点 D， ， ， 第 5 页（共 33 页） （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）求 值； （ 3）求经过 C、 D 两点的一次函数解析式 24如图，已知 ， C，把 A 点沿顺时针方向旋转得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 5，当四边形 菱形时，求 长 25 “世界那么大，我想去看看 ”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车 2015 年6 月份销售总额为 元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25% （ 1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）； （ 2）该车行计划 7 月份新进一 批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、 B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元 /辆） 1100 1400 第 6 页（共 33 页） 销售价格（元 /辆） 今年的销售价格 2400 26已知点 P（ 直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d= 计算 例如：求点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所 以点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离为： d= = = 根据以上材料，解答下列问题： （ 1）求点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离； （ 2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断 Q 与直线 y= x+9的位置关系并说明 理由； （ 3）已知直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离 27如图，在等腰直角三角形 ， 0， 点 D，点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作 点 Q，以线段 边作等腰直角三角形 0（点 M， C 位于 侧）设点 P 的运动时间为 x（ s）， 叠部分的面积为 y（ （ 1）当点 M 落在 时， x= ； （ 2）当点 M 落在 时， x= ； （ 3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 28已知抛物线 y=a（ x+3）（ x 1）（ a 0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、 y 轴相交于点 C，经过点 A 的直线 y= x+b 与抛物线的另一个交点为第 7 页（共 33 页） D （ 1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式； （ 2）若在第三象 限内的抛物线上有点 P，使得以 A、 B、 P 为顶点的三角形与 似，求点 P 的坐标； （ 3）在（ 1）的条件下，设点 E 是线段 的一点（不含端点），连接 动点 Q 从点 B 出发，沿线段 每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 第 8 页（共 33 页） 2017 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2017 的相反数是 2017， 故选： B 2据报道，目前我国 “天河二号 ”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A 108 B 109 C 107 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【 解答】 解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 108 故选： A 3下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7（ 2=（ a+2） 2= D x6=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 第 9 页（共 33 页） B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据完全平方公式判断即可 D：根据同底数幂的除法法则判断即可 【解答】 解： 3a+4b 7 选项 A 不正确； （ 2= 选项 B 不正确； （ a+2） 2=a+4， 选项 C 不正确； x6= 选项 D 正确 故选： D 4互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品的进价为 x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润） 折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 设该商品的进价为 x 元 /件， 依题意得：（ x+20） =200， 解得： x=80 该商品的进价为 80 元 /件 故选 C 5如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器第 10 页（共 33 页） 内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 水深 h 越大，水的体积 v 就越大，故容器内水的体积 y 与容器内水深 据球的特征进行判断分析即可 【解答】 解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0 x R 时，y 增量越来越大，当 R x 2R 时， y 增量越来越小， 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸 故选 A 6如图， 别平分 点 P，且与 直若，则点 P 到 距离是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 E， E，那么 A= ，进而求出 【解答】 解：过点 P 作 E， 第 11 页（共 33 页） 别平分 E， E， A= D=， D=4， 故选 C 7直线 y= 经过点 A（ 2， 1），则不等式 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3C x 3 D x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先把点 A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0即可 【解答】 解： y= 经过点 A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函数解析式为： y= x+3， x+3 0， 解得： x 3 故选 A 8已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方第 12 页（共 33 页） 根；三角形三边关系 【分析】 根据非负数的意义列出关于 x、 y 的方程并求出 x、 y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 ， （ 1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为： 4、 4、 8， 不能组成三角形； （ 2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为： 4、 8、 8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20 故选 B 9若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的 实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 故选 B 10已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线 y= （ x ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） 第 13 页（共 33 页） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 以点 B 为圆心线段 为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 直线 y= x+3 可求出点 A、 B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出 边三角形，再令抛物线解析式中 y=0 求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标，发现该两点与 M、 N 重合，结合图形分三种情况研究 等腰三角形，由此即可得出结论 【解答】 解：以点 B 为圆心线段 为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 图所示 令一次函数 y= x+3 中 x=0，则 y=3， 点 A 的坐标为（ 0， 3）； 令一次函数 y= x+3 中 y=0，则 x+3=0， 解得： x= ， 点 B 的坐标为（ ， 0） 抛物线的对称轴为 x= ， 点 C 的坐标为（ 2 ， 3）， =C， 等边三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，则 （ x ） 2+4=0， 解得： x= ，或 x=3 点 E 的坐标为（ ， 0），点 F 的坐标为（ 3 ， 0） 等腰三角形分三种情况： 第 14 页（共 33 页） 当 P 时，以 B 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M、 当 P 时，以 A 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M 两点，； 当 P 时，作线段 垂直平分线，交抛物线交于 C、 M 两点； 能使 等腰三角形的点 P 的个数有 3 个 故选 A 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3分，共 24分，不需要写出解答过程，请把 最后结果填在答题卷相应的位置上） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 1 x 0 且 x+2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 12分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案为： a（ x+y）（ x y） 13某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数 15， 15 第 15 页（共 33 页） 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数 【解答】 解：这些队员年龄的平均数为：（ 13 2+14 6+15 8+16 3+17 2+18 1） 22=15， 队员年龄的中位数是 15 故答案为 15， 15 14如图，在 4 4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 【考点】 利用轴对称设计图案；概率公式 【分析】 由在 4 4 正方形网格中 ，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解 ： 如 图 ，第 16 页（共 33 页） 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 5 个情况， 使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故答案为： 15在三角形纸片 ， C=90， B=30，点 D（不与 B， C 重合）是 任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 长度为 a，则 周长为 3a （用含 a 的式子表示） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质得出 F=a， E，则 a，由含 30角的直角三角形的性质得出 BF=a，即可得出 周长 【解答】 解：由折叠的性质得： B 点和 D 点是对称关系， E， 则 F=a， a， B=30， BF=a， 周长 =F+F+a+a=3a； 故答案为： 3a 16关于 x 的一元二次方程 x 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 m 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 设 方 程 x 2m+1=0 的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 第 17 页（共 33 页） 【解答】 解：设 方程 x 2m+1=0 的两个实数根， 由已知得： ，即 解得： m 故答案为： m 17如图，已知直线 l： y= x，双曲 线 y= ，在 l 上取一点 A（ a， a）（ a 0），过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 原点 O 在正方形 对角线上且分这条对角线为 1：2 的两条线段，则 a 的值为 或 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 根据点的选取方法找出点 B、 C、 D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段 长，再根据两线段的关系可得出关于 a 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示 点 A 的坐标为（ a， a）（ a 0）， 点 B（ a， ）、点 C（ ， ）、点 D（ ， a）， 第 18 页（共 33 页） = a， = 又 原点 O 分对角线 1： 2 的两条线段， 即 a=2 或 =2 a， 解得： ， （舍去）， ， （舍去） 故答案为： 或 18将函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（ b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3，则 b 的取值范围为 4 b 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先解不等式 2x+b 2 时，得 x ；再求出函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为 y= 2x b，解 不等式 2x b 2，得 x ；根据 x 满足 0 x 3，得出 =0， =3，进而求出 b 的取值范围 【解答】 解： y=2x+b， 当 y 2 时， 2x+b 2，解得 x ； 函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为 y=2x+b，即 y= 2x b， 当 y 2 时， 2x b 2，解得 x ； x ， x 满足 0 x 3， =0， =3， b= 2， b= 4， b 的取值范围为 4 b 2 故答案为 4 b 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 明过程或演第 19 页（共 33 页） 算步骤 .） 19计算： 20160 | |+ +2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算 【解答】 解：原式 =1 3+2 =1 3+ = 2 20先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入 x 的值即可求解 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 2 时， 原式 = = =2 21解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集 【解答】 解：由 得 x 4， 由 得 x 1， 原不等式组无解， 第 20 页（共 33 页） 22国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行 了 “足球进校园 ”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表： 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 等奖 20 等奖 30 b 优胜奖 a 励奖 80 根据所给信息，解答下列问题： （ 1） a= 60 ， b= 且补全频数分布直方图； （ 2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （ 3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位 同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据公式频率 =频数 样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a， b 的值即可； （ 2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数 =优胜奖的频率 360计算即可； 第 21 页（共 33 页） （ 3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解 答】 解：（ 1）样本总数为 10 00 人， a=200 10 20 30 80=60 人， b=30 200= 故答案为 200， （ 2）优胜奖所在扇形的圆心角为 360=108； （ 3）列表：甲乙丙丁分别用 示， A B C D A C D C B B 共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、 B 的有 2 种， 画树状图如下： P（选中 A、 B） = = 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 直与 x 轴，第 22 页（共 33 页） 垂足为点 B，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 交于点 D， ， ， （ 1）求反比例函数 y= 的解 析式； （ 2）求 值； （ 3）求经过 C、 D 两点的一次函数解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）设点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 A 的坐标为（ 4， 3+m），由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、 D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、 m 的二元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）由 m 的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 长度，通过解 直角三角形即可得出结论； （ 3）由 m 的值，可找出点 C、 D 的坐标，设出过点 C、 D 的一次函数的解析式为y=ax+b，由点 C、 D 的坐标利用待定系数法即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 A 的坐标为（ 4， 3+m）， 点 C 为线段 中点， 点 C 的坐标为（ 2， ） 点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y= （ 2） m=1， 第 23 页（共 33 页） 点 A 的坐标为（ 4， 4）， ， 在 ， ， ， 0， =4 ， = = （ 3） m=1， 点 C 的坐标为（ 2， 2），点 D 的坐标为（ 4， 1） 设经过点 C、 D 的一次函数的解析式为 y=ax+b， 则有 ，解得： 经过 C、 D 两点的一次函数解析式为 y= x+3 24如图，已知 ， C，把 A 点沿顺时针 方向旋转得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 5，当四边形 菱形时，求 长 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）由旋转的性质得到三角形 三角形 等，以及 C，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用到三角形 三角形 等即可； （ 2）根据 5，四边形 菱形，得到 5，再由 D，得到三角形 等腰直角三角形，求出 长，由 出 长即可 【解答】 解：（ 1）由旋转的性质得： C， 第 24 页（共 33 页） D， B， 在 ， ， （ 2） 四边形 菱形，且 5， 5， 由（ 1）得： D， 5， 直角边为 2 的等腰直角三角形， ， F=C=， D 2 25 “世界那么大，我想去看看 ”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车 2015 年6 月份销售总额为 元，今年经过改 造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25% （ 1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）； （ 2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、 B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元 /辆） 1100 1400 销售价格（元 /辆） 今年的销售价格 2400 【考点】 一次函 数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（ x+400）元，列出方程即第 25 页（共 33 页） 可解决问题 （ 2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（ 50 m）辆，获得的总利润为 求出 m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题 【解答】 解：（ 1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（ x+400）元， 根据题意得 ， 解之得 x=1600， 经检验， x=1600 是方程的解 答：今年 A 型车每辆 2000 元 （ 2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（ 50 m）辆，获得的总利润为 根据题意得 50 m 2m 解之得 m ， y=m+（ 50 m） = 100m+50000， y 随 m 的增大而减小， 当 m=17 时，可以获得最大利润 答：进货方案是 A 型车 17 辆， B 型车 33 辆 26已知点 P（ 直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d= 计算 例如：求点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离 解 ：因为直线 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所以点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离为： d= = = 根据以上材料，解答下列问题： （ 1）求点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离； （ 2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断 Q 与直线 y= x+9第 26 页（共 33 页） 的位置关系并说明理由； （ 3）已知直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可； （ 2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 y= x+9，然后根据切线的判定方法可判断 Q 与直线 y= x+9 相切； （ 3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y= 2x+4 上任意取 一点，然后计算这个点到直线 y= 2x 6 的距离即可 【解答】 解：（ 1）因为直线 y=x 1，其中 k=1， b= 1， 所以点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离为： d= = = ； （ 2） Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切 理由如下： 圆心 Q（ 0， 5）到直线 y= x+9 的距离为： d= = =2， 而 O 的半径 r 为 2，即 d=r， 所以 Q 与直线 y= x+9 相切； （ 3）当 x=0 时， y= 2x+4=4，即点（ 0， 4）在直线 y= 2x+4， 因为点（ 0， 4）到直线 y= 2x 6 的距离为： d= = =2 ， 因为直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行， 所以这两条直线之间的距离为 2 27如图，在等腰直角三角形 ， 0， 点 D，点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作 点 Q，以线段 边作等腰直角三角形 0（点 M， C 位于 侧）设点 P 的运动时间为 x（ s）， 叠部分的面积为 y（ 第 27 页（共 33 页） （ 1）当点 M 落在 时， x= 4 ； （ 2）当点 M 落在 时， x= ； （ 3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）当点 M 落在 时，四边形 正方形，此时点 D 与点 此即可解决问题 （ 2）如图 1 中，当点 M 落在 时，作 E，先证明 E= = = ，由此即可解决问题 （ 3）分三种情形 当 0 x 4 时，如图 2 中，设 别交 点 E、 F，则重叠部分为 当 4 x 时，如图 3 中，设 别交 E、G，则重叠部分为四边形 当 x 8 时，如图 4 中，则重合部分为 别计算即可解决问题 【解答】 解：（ 1）当点 M 落在 时，四边形 正方形，此时点 D 与点 Q 重合， P=4 ，所以