宁夏银川2017届高考二模考试数学试题（文）含答案

银川 2016高三年级数学（文科）试卷 （满分 150） 命题人：王英伟 一、 选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .） 0 ， 0,1, 2, 3B ，则 ） . A 1,2 B 0,1,2 C 1 D 1,2,3 为纯虚数，其中 a （ ） A B C 2 D 3 3下列命题推断错误的是（ ） A命题 “ 若 x=y，则 的逆否命题为真命题 B若 p且 p， C “x= 1” 是 “x 2 5x 6=0” 的充分不必要条件 D命题 p：存在 R，使得 ，则非 p：任意 x R，都有 4已知 a ， b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 3 =（ ） A B C D 4 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） . 32 D. 3 6. 已知点 y =4么点 点 Q（ 2， 1）的距离与点 ） A. B. C. 4 D. 4 7已知 x与 x 0 1 2 3 y m 3 第 5 题图 正视图 俯视图 A B D C D C A B 已求得关于 y与 ) A. 1 B. C. D. 函数 f（ x） =x + ）（其中 | | ）的图象如图所示，为了得到 y=图象，只需把 y=f（ x）的图象上所有点（ ）个单位长度 A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 9若实数 , 2 0 ,2 4 0 ,2, 则 （ ） A. 2,23B. 13,22C. 3,22D. 1,2 10中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “ 今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？ ” 人们把此类题目称为 “ 中国剩余定理 ” ，若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（ 例如 11=2（ 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 ） A 21 B 22 C 23 D 24 11已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A B C D 12已知定义域为 x|x 0的偶函数 f（ x），其导函数为 f （ x），对任意正实数 （ x） 2f（ x），若 g（ x） =x），则不等式 g（ x） g（ 1）的解集是（ ） A（ ， 1） B（ ， 0） （ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） （ 0， 1） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13双曲线 的离心率为 14正项等比数列 中，若 ，则 等于 _. 为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138颗，则 我们可以估计出阴影部分的面积为 )0(,)0(,721)()( 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1,co ss ， ),21,(函数 )( （ 1）求函数 )(单 调递增区间； （ 2）若 a ,b ,的内角 A ,B ,32a ， 4c ，且 1)( 求 面积 . 18.（本小题满分 12 分） 某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中 、 位置相应数据，再在答题纸上完成下 列频率分布直方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受 ：第 4组至少有一名学生被考官 组号 分组 频数 频率 第 1组 165,160 5 2组 170,165 3组 175,170 30 第 4组 180,175 20 5组 180,185 10 19. （本小题满分 12 分） 如图，四边形边形 2 , 3 ,D A D （ 1）证明：平面面 （ 2）若060，求三棱锥 F 体积 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) l n 1 ,af x x a . （ 1）若曲线 ()y f x 在点0(1, ) ，求函数 ()y f x 的单调区间； （ 2）是否存在实数 a ，使函数 ()y f x 在 (0, 上有最小值 1？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由 . 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 :C 22 1 ( 0 )xy 的两个焦点分别是 0,11 F 、 0,12F ，且焦距是椭圆 C 上一点 P 到两焦点 21 距离的等差中项 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设经过 点 2F 的直线交椭圆 C 于 两点，线段 垂直平分线交 y 轴于点 ),0( 0求 0y 的取值范围 . 合计 100 2. （本小题满分 10 分） 已知直线 ,23 12 (,曲线 , (为参数 ). (1)已知在极坐标系 (与直角坐标系 且以原点 以 中 ,点 43，,判断点 l 的位置关系 ; (2)设点 上的一个动点 ,求点 23.（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 设函数 ( ) 1 2f x x x a （）当 5a 时，求函数 () （）若函数 () ，试求 a 的取值范围 银川 2016年第二学期第二次模拟试卷 高三年级数学（文科）试卷 （满分 150） 命题人：王英伟 一、 选择 题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 0 ， 0,1, 2, 3B ，则 A ） . A 1,2 B 0,1,2 C 1 D 1,2,3 为纯虚数，其中 a （ ） A B C 2 D 3 解析 ：2 2 2 2 11 2 5 5 5a i a ai i a a 为纯虚数，所以， a2，选 B。 3下列命题推断错误的是（ B ） A命题 “ 若 x=y，则 的逆否命题为真命题 B若 p且 p， C “x= 1” 是 “x 2 5x 6=0” 的充分不必要条件 D命题 p：存在 R，使得 ，则非 p：任意 x R，都有 4已知 a ， b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 3 =（ ） A B C D 4 【考点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【分析】本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的 【解答】解： ， 均为 单位向量，它们的夹角为 60 ， = = = = 故选 C 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ C ） C. 32 D. 3 6. 已知点 x 上，那么点 （ 2， 1）的距离与点 A ） A. B. C. 4 D. 4 7已知 x与 x 0 1 2 3 y m 3 已求得关于 y与 D ) A. 1 B. C. . 析 :样本点的中心为 ( , ), =由回归直线方程 =, 所以 =4, 解得 m=8函数 f（ x） =x + ）（其中 | | ）的图象如图所示，为了得到 y=图象，只需把 y=f（ x）的图象上所有点（ ）个单位长度 A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 【考点】函数 y=x + ）的图象变换 【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出 ，利用在 x= 函数的值求出 的值，最后通 过平移变换求出答案 【解答】解：根据函数的图象： 求得： T= 进一步利用： 当 x= | | 所以： = 第 6 题图 正视图 俯视图 A B D C D C A B 即函数 f（ x） = 要得到 f（ x） =f（ x） = 向右平移 个单位即可 故选： A 9若实数 , 2 0 ,2 4 0 ,2, 则 （ A ） A. 2,23B. 13,22C. 3,22D. 1,2 10中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “ 今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？ ” 人们把此类题目称为 “ 中国剩余定理 ” ，若正整数 n，则记为 N=n（ 例如 11=2（ 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出 的 ） A 21 B 22 C 23 D 24 【考点】程序框图 【分析】该程序框图的作用是求被 3和 5除后的余数为 2的数，根据所给的选项，得出结论 【解答】解：该程序框图的作用是求被 3除后的余数为 2，被 5除后的余数为 3的数， 在所给的选项中，满足被 3除后的余数为 2，被 5除后的余数为 3的数只有 23， 故选： C 11已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 4双曲线的方程为（ B ） A B C D 12已知定义域为 x|x 0的偶函数 f（ x），其导函数为 f （ x），对任意正实数 （ x） 2f（ x），若 g（ x） =x），则不等式 g（ x） g（ 1）的解集是（ ） A（ ， 1） B（ ， 0） （ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） （ 0， 1） 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质 【分析】 f（ x）是定义域为 x|x 0的偶函数，可得： f（ x） =f（ x），对任意正实数 （ x） 2f（ x），可得 ： （ x） +2f（ x） 0，由 g（ x） =x），可得 g（ x） 0可得函数 g（ x）在（ 0， + ）上单调递增即可得出 【解答】解： f（ x）是定义域为 x|x 0的偶函数， f（ x） =f（ x） 对任意正实数 （ x） 2f（ x）， （ x） +2f（ x） 0， g（ x） =x）， g （ x） =2x） +（ x） 0 函数 g（ x）在（ 0， + ）上单调递增， g（ x）在（ ， 0）递减； 若不等式 g（ x） g（ 1）， 则 |x| 1， x 0， 解得： 0 x 1或 1 x 0， 故选： D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13双曲线 的离心率为 14正项等比数列 中，若 ，则 等于 _16_. 为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 利用几何概型52325300138 。 16. 设函数)0(,)0(,721)()( 则实数 a 的 取 值 范 围是 . )1,3( 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1,co ss ， ),21,(函数 )( （ 1）求函数 )(单调递增区间； （ 2）若 a ,b ,的内角 A ,B ,32a ， 4c ，且 1)( 求 面积 . 解：（ 1）函数 )(单调递增区间 )(3,6 . （ 2） 的面积是 32 . 18.（本小题满分 12 分） 某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中 、 位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6名学生 中随机抽取 2名学生接受 ：第 4组至少有一名学生被考官 组号 分组 频数 频率 第 1组 165,160 5 18. 解：（ 1）由题可知，第 2组的频数为 0 1 0 0 3 5人 , 第 3组的频率为 30 频率分布直方图如右图所示 . （ 2）因为第 3、 4、 5 组共有 60 名学生 ,所以利用分层抽样在60名学生中抽取 6名学生 ,每组分别为 : 第 3组 :30 6360人；第 4组 : 20 6260人； 第 5组 :10 6160人 . 所以第 3、 4、 5组分别抽取 3人、 2人、 1人 . （ 3）设第 3 组的 3 位同学为1 2 3,A A A,第 4 组的 2 位同学为12, 5组的 1位同学为1C, 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能，具体如下 : 12( , )3( , )1( , )2( , )1( , )3( , ),1( , ),2( , ),1( , ),1( , ),2( , ), ),2( , ),1( , ),1( , ),组的 2位同学为12, 11( , ),2( , ), ),2( , ),1( , ),2( , ),2( , ),1( , ),1( , ), 所以其中第 4组的 2位同学为12,315 5. 19. （本小题满分 12 分） 如图，四边形边形 , 3 ,D A D 第 2组 170,165 3组 175,170 30 第 4组 180,175 20 5组 180,185 10 合计 100 （ 1）证明：平面面 （ 2）若060，求三棱锥 F 体积 1）证明： 连接 四边形 ,B C D G G B ， 在 ,E ， ， ， B， G， G G， 平面 平面 平面平面 ； （ 2）解法一：连接, ,G平面 在平行四边形知0060 , 30 ， 090，即又因为,以面 以点 的距离为3 1 2 3 32 三棱锥 F 体积为1 3 3 33 . 解法二：/ / , G C ， 点 的距离的两倍，所以2F ， 作C， 平面面,H 平面 1 1 3 3233 2 2 2C B D E E B C ， 三棱锥 F 体积为3. 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) l n 1 ,af x x a . （ 1）若曲线 ()y f x 在点0(1, ) ，求函数 ()y f x 的单调区间； （ 2）是否存在实数 a ，使函数 ()y f x 在 (0, 上有最小值 1？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由 . 【答案】（ 1） ()2, ) ，单调减区间为 (0,2) ；（ 2）存在 ，使函数 ()y f x 在 (0, 上有最小值 1 . 【解析】 试题分析：（ 1）先对函数求导，由题意知导函数在 1x 处的导数为 1 可解得 2a ；利用导数与函数单调的关系可求得 ()y f x 的单调区间，另要注意函数的定义域；（ 2）首先对函数求导，分析 0a 不成立，得 0a ，分类讨论得存在 ，使函数 ()y f x 在 (0, 有最小值 1 . 若 ， 如 图 甲 所 示 ， 则 () (0, 上 的 最 小 值 是m i n( ) ( ) l n 1x f e ， 由 1得 ，矛盾； 若 ， 如 图 乙 所 示 ， 则 () (0, 上 的 最 小 值 是m i n( ) ( ) l n 1 l x f a a ， 由 a ，得 ，符合题意 . 综上可知，存在 ，使函数 ()y f x 在 (0, 上有最小值 1. 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 :C 22 1 ( 0 )xy 的两个焦点分别是 0,11 F 、 0,12F ，且焦距是椭圆 C 上一点 P 到两焦点 21 距离的等差中项 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设经过点 2F 的直线交椭圆 C 于 两点，线段 垂直平分线交 y 轴于点 ),0( 0求 0y 的取值范围 . 【答案】 解：设椭圆 C 的半焦距是 c 1c . 1分 由题意得 4 ， 2a 2 2 2 3b a c . 2分 故椭圆 C 的方程为 22143. 4分 （ 2）解：当 MN x 轴时，显然 0 0y . 5分 当 x 轴不垂直时，可设直线 方程为 ( 1 ) ( 0 )y k x k . 由 22( 1) ,3 4 1 2 ,y k 消去 y 整理得 0)3(48)43( 2222 7 分 设 1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y，线段 中点为 33( , )Q x y ， 则 212 2834k . 8分 所以 2123 242 3 4xx kx k，33 23( 1 ) 34