2018年秋季学期九年级数学上期中试题卷加答案

2018年秋季学期九年级数学上期中试题卷加答案数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）1.下列说法正确的是( )A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.0的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆2.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y = ax2 + bx 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( )A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒3.若将函数 y = 2x2 的图象向上平移 5 个单位，再向右平行移动 1 个单位，得到的抛物线是( )A y = 2( x + 5)2 +1C y = 2( x -1)2 + 5B y = 2( x + 5)2 -1D y = 2( x -1)2 - 54.一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( ) 5.已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c1； abc0；4a2b+c1 其中正确的结论的个数是( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个6.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，把半圆沿弦 AC 折叠， AC 恰好经过点O，则 BC 与 AC 的关系是( )A.BC = 1 AC2B.BC = 1 AC3C.BC = AC D.不能确定 7.如图，Rt ABC 中，ACB=90，CA=CB=2，以 AB 的中点 D 为圆心 DC 为半径，作圆心角为 90的扇形 DEF，则图中阴影部分的面积为( )A p - 2 2B p -1 2C2 D18.已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是( )A - 25 m 3 4B - 25 m 2 4C2m3 D6m2 9.已知如图，抛物线 y = -x2 - 2x + 3 交 x 轴于 A、B 两点，顶点为 C，CHAB 交 x 轴于H，在 CH 右侧的抛物线上有一点 P，已知 PQAC，垂足为 Q，当ACH=CPQ 时， 此时 CP 的长为( ) 10.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图 1 中 C）按某种规律组成的一个大正方形，现有 2525 格式的正方形如图 1，角上是三个 77 的 A 型大黑白相间正方形，中间右下一个 55 的 B 型黑白相间正方形，除这4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数 y 与黑色块数 x 正好满足如图 2 所示的函数图象，则该 2525 格式的二维码共有多少块黑色的 C 型小正方形( )A153 B218 C100 D216二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分）11. 如图， 四个函数的图像中， 分别对应的是： y = ax2 ； y = bx2 ； y = cx2 ； y = dx2 则 a、b、c、d 的大小关系为 第 11 题图 第 13 题图12.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 13.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC ，点 C 在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留 ）14.平行于 x 轴的直线 l 分别与一次函数 y=x+3 和二次函数 y=x22x3 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且 x1x20）未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t （ t 为正整数） 的增大而增大， a 的取值范围应为 三、解答题（共 8 题，共 80 分）17（8 分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心 O）；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径18（8 分）已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=x 上，并写出平移后抛物线的表达式19（8 分）如图，已知 AB 是O 的弦，OB=2，B=30，C 是弦 AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D，连接 AD(1)弦长 AB 等于 （结果保留根号）；(2)当D=20时，求BOD 的度数 20（10 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 21（10 分）已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED(1)求证：ED=EC；(2)若 CD=3， EC = 2，求 AB 的长22（10 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：(1)矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2)如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若O 的半径为 6，BCD=60“奇妙四边形”ABCD 的面积为 ；(3)如图 3，已知O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OMBC 于 M请猜测OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论23（12 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销售量为 y 件(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2)设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？24（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为(4，0)，(4，0)，C(m，0)是线段 AB 上一点（与 A，B 点不重合），抛物线 L1： y = ax2 + b x + c（a0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L2： y = ax2 + b