2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(解析版)

第 1 页（共 31 页） 2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形 C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形 3总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31 日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法 表示为（ ） A160 108 B1610 9 C1.6 1010 D1.610 11 4如图，直线 ab，若 1=50，3=95，则2 的度数为（ ） A35 B40 C45 D55 5下列运算中，正确的是（ ） A3x 32x2=6x6 B （x 2y） 2=x4y C （2x 2） 3=6x6 Dx 5 x=2x4 6蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为： 118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的 第 2 页（共 31 页） 变化情况，最适合用的统计图是（ ） A折线统计图 B频数分布直方图 C条形统计图 D扇形统计图 7如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE ：S CDE=1：3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ） A B C D 8随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格 持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1 月份下降了 5%，若 3，4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，则 4 月 份该商业街商铺的出租价格为：（ ） A （1 5%）a（12x）元 B （1 5%）a（1x） 2 元 C （a5%） （a2）x 元 Da（15% 2x）元 9如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中 错误的是（ ） AAF= CF BDCF= DFC C图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个 DtanCAD= 10如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC=3，点 D 在 BC 上且 BD=2CD，E，F 分别在 AB，AC 上运动且始终保持EDF=45 ，设 BE=x，CF=y， 第 3 页（共 31 页） 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为：（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11分解因式：2ab 38ab= 12在某校“我爱我班” 班歌比赛中，有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终 成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据 比赛规则：最终成绩前 5 名的班级为一等奖） ，他不仅要知道自己班级的成绩， 还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、 方差”中选择答案） 13A ， B 两地相距 120km甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车 的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度 是 km/h 14如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，AC，BD 交于点 O，且EAF=45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论： AEB=AEF=ANM ； EF=BE+DF；AOMADF；S AEF =2SAMN 以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上） 第 4 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 2sin45+| |（ ） 2+（ ） 0 16用配方法解一元二次方程：x 26x+6=0 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 2，4） ，B（0， 4） ， C（ 1，1） （1）在图中画出将ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的 A 1B1C1； （2）在图中画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次 作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1， ，正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、 A2、A 3An 在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上，请解决下列问 题： （1）点 A6 的坐标是 ；点 B6 的坐标是 ； （2）点 An 的坐标是 ；正方形 AnBnCnCn1 的面积是 第 5 页（共 31 页） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底 部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C，用测角器测得主教学楼顶 端 A 的仰角为 30，再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处（C ，E，B 三 点在同一直线上） ，又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60，已知测角器 CD 的高 度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度 （ 1.73，结果精确到 0.1 米） 20合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学 都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分 组统计，结果如下表所示： 组 号 分组 频数 一 9.6x 9.7 1 二 9.7x 9.8 2 三 9.8x 9.9 a 四 9.9x 10 8 第 6 页（共 31 页） 五 x=10 3 （1）求 a 的值； （2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数； （3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别 记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级 进行“你对中考实验操作考试的看法” 的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级 被选中的概率 六、解答题（满分 12 分） 21如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分 别交于点 A，B，且与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象在第二象限内 交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD= OB=3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式 0ax +b 的解集； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果 存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 七、解答题（满分 12 分） 22如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CD 是O 切线，D 在 AB 的延长 线上，作 AECD 于 E （1）求证：AC 平分BAE； （2）若 AC=2CE=6，求 O 的半径； （3）请探索：线段 AD， BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 第 7 页（共 31 页） 八、解答题 23在 2016 年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和 超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了 奥运冠军，为祖国和人民争了光 如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度为 2.24 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞 去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，到达最高点 F，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 （1）当排球运行的最大高度为 2.8 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与 水平距离 x（单位：米）之间的函数关系式 （2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出 界？请说明理由 （3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度 h（米）应满足 h2.32，但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出 界（排球压线属于没出界） ，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的 h 的取值范围 第 8 页（共 31 页） 2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题 得解 【解答】解：（ ）= ， 故选 A 2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形 C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形 【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从 上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案 【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形 第 9 页（共 31 页） 故选：B 3总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31 日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法 表示为（ ） A160 108 B1610 9 C1.6 1010 D1.610 11 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 160 亿用科学记数法表示为：1.610 10 故选：C 4如图，直线 ab，若 1=50，3=95，则2 的度数为（ ） A35 B40 C45 D55 【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4 的 度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数 【解答】解：根据三角形外角性质，可得3=1+4， 4=31=9550=45， a b ， 第 10 页（共 31 页） 2=4=45 故选：C 5下列运算中，正确的是（ ） A3x 32x2=6x6 B （x 2y） 2=x4y C （2x 2） 3=6x6 Dx 5 x=2x4 【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法， 逐项判定即可 【解答】解：A、3x 32x2=6x5，故选项错误； B、 （x 2y） 2=x4y2，故选项错误； C、 （ 2x2） 3=8x6，故选项错误； D、x 5 x=2x4，故选项正确 故选：D 6蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为： 118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的 变化情况，最适合用的统计图是（ ） A折线统计图 B频数分布直方图 C条形统计图 D扇形统计图 【考点】统计图的选择 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中 所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是 事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图， 第 11 页（共 31 页） 故选：A 7如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE ：S CDE=1：3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1 ：4；证明DOEAOC ，得 到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】解：S BDE ：S CDE =1：3， BE ：EC=1 ：3； BE ：BC=1 ：4； DEAC， DOEAOC ， = ， S DOE ：S AOC = = ， 故选 D 8随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格 持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1 月份下降了 5%，若 3，4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，则 4 月 份该商业街商铺的出租价格为：（ ） A （1 5%）a（12x）元 B （1 5%）a（1x） 2 元 C （a5%） （a2）x 元 第 12 页（共 31 页） Da（15% 2x）元 【考点】列代数式 【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率） ，二月份的价格 为 a（1 5%） ，3，4 每次降价的百分率都为 x，后经过两次降价，则为（15%） a（ 1x） 2 【解答】解：由题意得，4 月份该商业街商铺的出租价格为（15%）a（1x） 2 元 故选 B 9如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中 错误的是（ ） AAF= CF BDCF= DFC C图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个 DtanCAD= 【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形 【分析】由 AE= AD= BC，又 ADBC，所以 = = ，故 A 正确，不符合题 意； 过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE= BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 B 正确， 不符合题意； 根据相似三角形的判定即可求解，故 C 正确，不符合题意； 由BAEADC，得到 CD 与 AD 的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD 的 第 13 页（共 31 页） 值，故 D 错误，符合题意 【解答】解：A、ADBC ， AEFCBF ， = ， AE= AD= BC， = ，故 A 正确，不符合题意； B、过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BM=DE= BC， BM=CM， CN=NF， BE AC 于点 F，DM BE， DN CF， DF=DC， DCF=DFC，故 B 正确，不符合题意； C、图中与 AEF 相似的三角形有 ACD ，BAF ，CBF，CAB，共有 4 个， 故 C 正确，不符合题意； D、设 AD=a，AB=b 由BAE ADC ，有 = tanCAD= = = ， 故 D 错误，符合题意 故选 D 第 14 页（共 31 页） 10如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC=3，点 D 在 BC 上且 BD=2CD，E，F 分别在 AB，AC 上运动且始终保持EDF=45 ，设 BE=x，CF=y， 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为：（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据等边对等角得出B=C，再证明 BED=CDF=135BDE，那么 BEDCDF，根据相似三角形对应边成比例求出 y 与 x 的函数关系式，结合 函数值的取值范围即可求解 【解答】解：BAC=90，AB=AC=3 ， B= C=45，BC=3 BDE+BED=180 B=135， EDF=45， BDE+CDF=180 EDF=135， BED= CDF， BED CDF， = 第 15 页（共 31 页） BD=2CD， BD= BC=2 ，CD= BC= ， = ， y= ，故 B、C 错误； E ，F 分别在 AB，AC 上运动， 0x3，0y3，故 A 错误 故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11分解因式：2ab 38ab= 2ab（b +2） （b2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2ab（b 24）=2ab （b +2） （b 2） ， 故答案为：2ab（b+2） （b 2） 12在某校“我爱我班” 班歌比赛中，有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终 成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据 比赛规则：最终成绩前 5 名的班级为一等奖） ，他不仅要知道自己班级的成绩， 还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 中位数 （从“平均数、众数、中 位数、方差” 中选择答案） 【考点】统计量的选择 【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 11 个班级中取前 5 名， 故只要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的中位数即可， 故答案为：中位数 第 16 页（共 31 页） 13A ， B 两地相距 120km甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车 的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度 是 72 km/h 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方 程要检验 【解答】解：设乙车的速度为 xkm/h， ， 解得，x=60 ， 经检验 x=60 是原分式方程的根， 1.2x=1.2 60=72， 故答案为：72 14如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，AC，BD 交于点 O，且EAF=45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论： AEB=AEF=ANM ； EF=BE+DF；AOMADF；S AEF =2SAMN 以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上） 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得， BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45 ，根据全等 三角形的性质得到 EH=EF，AEB= AEF ，求得 BE+BH=BE+DF=EF，故正确； 根据三角形的外角的性质得到ANM=AEB，于是得到 AEB= AEF=ANM； 故正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；由 第 17 页（共 31 页） AMN BME，得到 ，推出AMBNME，根据相似三角形的性质得 到AEN=ABD=45，推出AEN 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到 AE= AN，根据相似三角形的性质得到 EF= MN，于是得到 SAEF =2SAMN 故正 确 【解答】解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH， 由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF， EAF=45 ， EAH=BAH+BAE= DAF+BAE=90 EAF=45， EAH=EAF=45， 在AEF 和AEH 中， ， AEFAEH（SAS） ， EH=EF， AEB=AEF， BE +BH=BE+DF=EF，故正确； ANM= ADB+DAN=45 +DAN ， AEB=90 BAE=90（ HAEBAH ）=90 （45BAH）=45+BAH， ANM= AEB， AEB=AEF=ANM ；故 正确； ACBD， AOM=ADF=90， MAO=45 NAO ，DAF=45 NAO， OAM DAF，故正确； 第 18 页（共 31 页） 连接 NE， MAN= MBE=45，AMN=BME ， AMN BME， ， ，AMB=EMN， AMB NME， AEN=ABD=45， EAN=45， NAE=NEA=45 ， AEN 是等腰直角三角形， AE= AN， AMN BME，AFEBME ， AMN AFE， = ， EF= MN， AB= AO， S AEF =SAHE = HEAB= EFAB= MN AO=2 MNAO=2SAMN 故 正确 故答案为： 第 19 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 2sin45+| |（ ） 2+（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义， 以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=2 2 +2 4+1=1 16用配方法解一元二次方程：x 26x+6=0 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即 可得 【解答】解：x 26x=6， x 26x+9=6+9，即（x3） 2=3， 则 x3= ， x=3 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 2，4） ，B（0， 4） ， C（ 1，1） （1）在图中画出将ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的 A 1B1C1； （2）在图中画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度 第 20 页（共 31 页） 【考点】作图旋转变换；轨迹；作图 平移变换 【分析】 （1）利用点平移的坐标规律写出点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得 到A 2B2C2； （3）先计算出 OA，然后利用弧长公式计算 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 2B2C2 为所作； （3）OA= =2 ， 所以点 A 所经过的路径的长度= = 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次 第 21 页（共 31 页） 作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1， ，正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、 A2、A 3An 在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上，请解决下列问 题： （1）点 A6 的坐标是 A 6（32，31） ；点 B6 的坐标是 （32，63） ； （2）点 An 的坐标是 （2 n1，2 n1） ；正方形 AnBnCnCn1 的面积是 2 2n2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1、A 2、A 3、A 4 的坐标，结合 图形即可得知点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点，由此即可得出点 Bn 的坐标，然后根据 正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0） ，A 2（2，1） ，A 3（4，3） ， A4（ 8，7 ） ，A 5（16 ，15） ，A 6（32，31） ， A n（2 n1，2 n11） （n 为正整数） 观察图形可知：点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点， 点 Bn 的坐标是（ 2n1，2 n1） ， B 6 的坐标是（32，63） ； 故答案为：（32，31） ， （32，63） ； （2）由（1）得 An（2 n1，2 n11） （n 为正整数） ， 正方形 AnBnCnCn1 的面积是（2 n1） 2=22n2， 故答案为：（2 n1，2 n1） （n 为正整数） 第 22 页（共 31 页） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底 部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C，用测角器测得主教学楼顶 端 A 的仰角为 30，再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处（C ，E，B 三 点在同一直线上） ，又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60，已知测角器 CD 的高 度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度 （ 1.73，结果精确到 0.1 米） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】利用 60的正切值可表示出 FG 长，进而利用ACG 的正切函数求 AG 长，加上 1.6m 即为主教学楼的高度 AB 【解答】解：在 RtAFG 中，tanAFG= ， FG= = ， 在 RtACG 中，tanACG= ， CG= = AG 又CG FG=24m， 即 AG =24m， AG=12 m， AB=12 +1.622.4m 第 23 页（共 31 页） 20合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学 都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分 组统计，结果如下表所示： 组 号 分组 频数 一 9.6x 9.7 1 二 9.7x 9.8 2 三 9.8x 9.9 a 四 9.9x 10 8 五 x=10 3 （1）求 a 的值； （2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数； （3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别 记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级 进行“你对中考实验操作考试的看法” 的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级 被选中的概率 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （1）由总班数 201283 即可求出 a 的值； （2）由（1）求出的 a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小 组至少有 1 个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： 第 24 页（共 31 页） （1）a=20128 3=6； （2）第三小组对应的扇形的圆心角度数= 360=108； （3）画树状图得： 由树状图可知共有 20 种可能情况，其中第二小组至少有 1 个班级被选中的情况 数有 14 种， 所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率= = 六、解答题（满分 12 分） 21如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分 别交于点 A，B，且与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象在第二象限内 交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD= OB=3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式 0ax +b 的解集； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果 存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）由平行线分线段成比例可求得 CD 的长，则可求得 A、B、C 、的坐 第 25 页（共 31 页） 标，再利用待定系数法可求得函数解析式； （2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图 象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案； （3）由 B、C 的坐标可求得 BC 的长，当 BC=BP 时，则可求得 P 点坐标，当 BC=PC 时，可知点 C 在线段 BP 的垂直平分线上，则可求得 BP 的中点坐标，可 求得 P 点坐标 【解答】解： （1）CDOA， DCOB ， = = = ， CD=2OB=8， OA=OD= OB=3， A（3，0 ） ， B（0，4 ） ，C（ 3，8） ， 把 A、B 两点的坐标分别代入 y=ax+b 可得 ，解得 ， 一次函数解析式为 y= x+4， 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k=24， 反比例函数的解析式为 y= ； （2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图 象下方的图象所对应的自变量的取值范围， 即线段 AC（包含 A 点，不包含 C 点）所对应的自变量 x 的取值范围， C （3，8） ， 第 26 页（共 31 页） 0 x+4 的解集为 3x 0； （3）B（0，4） ，C （3，8） ， BC=5， PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形， 有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况， 当 BC=BP 时，即 BP=5， OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BPPB=54=1， P 点坐标为（0，9）或（0，1） ； 当 BC=PC 时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上， 线段 BP 的中点坐标为（0，8） ， P 点坐标为（0，12） ； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，1）或（0 ，9）或（0，12） 七、解答题（满分 12 分） 22如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CD 是O 切线，D 在 AB 的延长 线上，作 AECD 于 E （1）求证：AC 平分BAE； （2）若 AC=2CE=6，求 O 的半径； （3）请探索：线段 AD， BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 【考点】切线的性质 第 27 页（共 31 页） 【分析】 （1）连接 OC，由 CD 是O 切线，得到 OCCD，根据平行线的性质得 到EAC=ACO ，有等腰三角形的性质得到CAO=ACO，于是得到结论； （2）连接 BC，由三角函数的定义得到 sinCAE= = ，得到CAE=30，于是 得到CAB=CAE=30，由 AB 是O 的直径，得到 ACB=90，解直角三角形 即可得到结论； （3）根据余角的性质得到DCB=ACO 根据相似三角形的性质得到结论 【解答】