2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修2_8

1 1.2.3 直线与平面的位置关系 A 组 基础巩固 1已知直线 l平面 ， P ，那么过点 P 且平行于 l 的直线( ) A只有一条，不在平面 内 B只有一条，在平面 内 C有两条，不一定都在平面 内 D有无数条，不一定都在平面 内 解析：如图所示， 因为 l平面 ， P ， 所以直线 l 与点 P确定一个平面 ， m. 所以 P m.所以 l m 且 m 是唯一的 答案：B 2三棱锥 S-ABC 中， E、 F 分别是 SB、 SC 上的点，且 EF平面 ABC，则( ) A EF 与 BC 相交 B EF 与 BC 平行 C EF 与 BC 异面 D以上均有可能 解析：由线面平行的性质定理可知 EF BC. 答案：B 3.如图所示，四棱锥 P-ABCD 中， M， N 分别为 AC， PC 上的点，且 MN平面 PAD，则( ) A MN PD B MN PA C MN AD D以上均有可能 解 析：因为 MN平面 PAD， MN平面 PAC， 平面 PAD平面 PAC PA， 所以 MN PA. 2 答案：B 4下列说法中正确的个数是( ) 若直线 l 与平面 内两条相交直线垂直，则 l ； 若直线 l 与平面 内任意一条直线垂直，则 l ； 若直线 l 与平面 内无数条直线垂直，则 l . A1 B2 C3 D4 解析：对，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可 能在平面内，所以是错误的正确的是. 答案：B 5已知直线 m， n 是异面直线，则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面( ) A有且只有一个 B至多一个 C有一个或无数个 D不存在 解析：若异面直线 m， n 垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在 答案：B 6(2014浙江卷)设 m， n 是两条不同的直线 ， ， 是两个不同的平面，下面成立 的是( ) A若 m n， n ，则 m B若 m ， ，则 m C若 m ， n ， n ，则 m D若 m n， n ， ，则 m 解析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案 A 中，由 m n， n 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误；B 中，由 m ， 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误；C 中，由 m ， n 可得 m n，又 n ，所以 m ，正确；D 中，由 m n， n ， 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误 答案：C 7线段 AB 的长等于它在平面 内的射影长的 2 倍，则 AB 所在直线与平面 所成的 角为( ) A30 B45 C60 D120 解析：如图所示， AC ， AB B， 则 BC 是 AB 在平面 内的射影， 3 则 BC AB，所以 ABC60， 12 它是 AB 与平面 所成的角 答案：C 8设三棱锥 P-ABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是 H，给出以下命题： 若 PA BC， PB AC，则 H 是 ABC 的垂心； 若 PA， PB， PC 两两互相垂直，则 H 是 ABC 的垂心； 若 ABC90， H 是 AC 的中点，则 PA PB PC； 若 PA PB PC，则 H 是 ABC 的外心 其中正确命题的序号是_ 解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断 答案： 9给出下列命题： 垂直于同一平面的两条直线互相平行； 垂直于同一直线的两个平面互相平行； 过一点和已知平面垂直的直线只有一条； 过一点和已知直线垂直的平面只有一个 其中正确的命题的序号是_ 解析：由线面垂直的性质知均正确 答案： 10.如图所示，四面体 PABC 中， ABC90， PA平面 ABC，则图中直角三角形有 _ 解析：因为 PA平面 ABC， 所以 PA AC， PA AB. 所 以 PAC、 PAB 均为直角三角形，且底面 ABC 也是直角三角形由 BC AB， BC PA 知 BC平面 PAB，所以 BC PB. 所以 PBC 也是直角三角形，故直角三角形有 4 个 答案：4 个 11以下命题(其中 a， b 表示直线， 表示平面)： 若 a b， b ，则 a ； 若 a ， b ， 则 a b； 4 若 a b， b ，则 a ； 若 a ， b ，则 a b. 其中正确命题的个数是_ 解析：用定理来判定线面平行需满足三个条件 答案：0 12.如图所示， BCD 是等腰直角三角形，斜边 CD 的长等于点 P 到 BC 的距离， D 是 P 在平面 BCD 上的射影 (1)求 PB 与平面 BCD 所成的角； (2)求 BP 与平面 PCD 所成的角 解：(1)因为 PD平面 BCD， 所以 BD 是 PB 在平面 BCD 内的射影 所以 PBD 为 PB 与平面 BCD 所成的角 因为 BD BC，由三垂线定理得 BC BP， 又因为 CD 的长等于点 P 到 BC 的距离， 所以 BP CD. 设 BC a，则 BD a， BP CD a，2 所以在 Rt BPD 中，cos DBP . 22 所以 DBP45， 即 PB 与平面 BCD 所成角为 45. (2)如图所示，过点 B 作 BE CD 于点 E，连接 PE. 由 PD平面 BCD 得 PD BE，又 PD CD D， 所以 BE平面 PCD. 所以 BPE 为 BP 与平面 PCD 所成的角 5 在 Rt BEP 中，由(1)知： BE a， BP a， 22 2 所以 BPE30，即 BP 与平面 PCD 所成角为 30. B 组 能力提升 13点 E， F， G， H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 的中点，则空间四面 体的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：如图所示，由线面平行的判定定理可知， BD平面 EFGH， AC平面 EFGH. 答案：C 14如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况： 三角形的两边；梯形的两边； 圆的两条直径；正六边形的两边 不能保证该直线与平面垂直的是( ) A B C D 解析：三角形的两边及圆的两条直径一定相交，而梯形的两边及正六边形的两边可能 平行，故不能保证该直线与平面垂直 答案：C 15如果平面 外有两点 A， B，它们到平面 的距离都是 a，则直线 AB 和平面 的位置关系一定是_ 解析：由题知，当 A、 B 在平面 同侧时，直线 AB 和平面 平行；当 A， B 在平面 异侧时，直线 AB 和平面 相交 答案：平行或相交 16.如右图，已知： M， N 分别是 ADB 和 ADC 的重心，点 A 不在平面 内， B， D， C 在平面 内求证： MN . 6 证明：如图所示，连接 AM， AN 并延长分别交 BD， CD 于点 P， Q，连接 PQ. 因为 M， N 分别是 ADB， ADC 的重心， 所以 2. AMMP ANNQ 所以 MN PQ. 又 PQ ， MN ， 所以 MN . 17.如图所示，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中， ABC60， PA AC a， PB PD a，点 E 在 PD 上，且 PE： ED21.那2 么，在棱 PC 上是否存 在一点 F，使得 BF平面 AEC？证明你的结论 证明：如图所示， 当 F 为 PC 的中点时， BF面 AEC. 取 PE 的中