2016-2017学年高中数学 全册新人教版必修1_34

1 2.1.3 分层抽样 A 级 基础巩固 一、选择题 1简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是( ) A都是从总体中逐个抽取的 B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的 D将总体分成几层，然后各层按照比例抽取 解析：由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 答案：C 2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样 答案：D 3某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级 有 40 名，现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二 年级的学生中应抽取的人数为( ) A6 B8 C10 D12 解析：设高二年级抽取 x 人，则有 ，解得 x8. 630 x40 答案：B 4某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样 的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( ) A100 B150 C200 D250 解析：法一：由题意可得 ，解得 n100. 70n 70 3 5001 500 法二：由题意，抽样比为 ， 703 500 150 总体容量为 3 5001 5005 000， 故 n5 000 100. 150 2 答案：A 5已知某单位有职工 120 人，其中男职工 90 人，现采用分层抽样的方法(按男、女分 层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( ) A30 B36 C40 D无法确定 解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为 n，由题意得， ，解得 n120 2790 n36. 答案：B 二、填空题 6(2015福建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层 抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_ 解析：设男生抽取 x 人，则有 ，解得 x25. 45900 x900 400 答案：25 7(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则 乙设备生产的产品总数为_件 解析：设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800 x) 件由分层抽样的特点，结合题意可得 ，解得 x1 800. 5080 4 800 x4 800 答案：1 800 8某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生 解析：高二年级学生人数占总数的 ，样本容量为 50，则 50 15. 310 310 答案：15 三、解答题 9某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为 235，现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，调查该市高中学生的视力情况， 试写出抽样过程 解：其抽样过程如下： (1)由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用分层抽样来抽取样本 (2)确定每层抽取个体的个数，在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是 235，所以 抽取的学生人数分别是 200 40；200 60；200 100. 22 3 5 32 3 5 52 3 5 (3)在各层分别按系统抽样法抽取样本 3 (4)综合每层抽样，组成容量为 200 的样本 10某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数见下表： 类别 第一车间 第二车间 第三车间 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15. (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由 0.15，得 x150. x1 000 (2)因为第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是 100150250， 所以第三车间的工人数是 1 000350250400. 设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 ， m400 501 000 得 m20. 所以应在第三车间抽取 20 名工人 B 级 能力提升 1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生 数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取 1100 样本，则应抽取高一学生数为( ) A8 B11 C16 D10 解析：若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有 x x2 x2 x2 3003 500， x2 解得 x1 600.故高一学生数为 800， 因此应抽取高一学生数为 8. 800100 答案：A 2某企业 3 月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统 计员制作了如下的统计表格： 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 4 样本容量 130 由于不小心，表格中 A、 C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是_ 件 解析：抽样比为 1301 300110，又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，故 C 产品的数量是(3 0001 300)100 800(件) 12 答案：800 3某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各 部门中，如下表所示 单位：名 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 共计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽 20 人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解：(1)用分层抽样，并按老年 4 人，中年 12 人，青年 24 人抽取 (2)用