2017年春中考数学总复习滚动小专题(九)圆的有关计算与证明

滚动小专题 (九 ) 圆的有关计算与证明 类型 1 与圆的基本性质有关的计算与证明 1 如图 ， O 是 外接圆 ， O 的直径 ， D 为 O 上一点 ， 垂足为 E， 连接 (1)求证： 分 (2)当 30 时 ， 求证： 证明： (1) 半径 ， . 分 (2) 30 . 30 30 60 . 又 E， 90 . A 180 180 90 60 30 . 又 O 的直径 ， 90 . 在 ， 12 12 2 (2016温州 )如图 ， 在 ， C 90 ， D 是 上一点 ， 以 直径的 O 经过 中点 E， 交长线于点 F， 连接 (1)求证： 1 F； (2)若 55 ， 2 5， 求 长 解： (1)证明：连接 O 的 直径 ， 90 . E 是 中点 ， 1 B. B F， 1 F. (2) 1 F， 2 5. 24 5. 在 ， AB4， 8. 设 x， 则 8 x， 即 42 (8 x)2， x 3， 即 3. 3 (2016苏州 )如图 ， 圆 O 的直径 ， D、 E 为圆 O 上位于 侧的两点 ， 连接 延长至点 C， 使得 C 交圆 O 于点 F， 连接 (1)证明： E C； (2)若 E 55 ， 求 度数； (3)设 点 G， 若 4， 23， E 是弧 中点 ， 求 D 的值 解： (1)证明：连接 O 的直径 ， 90 ， 即 直平分 B C. B E， E C. (2) 四边形 O 的内接四边形 ， 180 E. 又 180 E 55 . 又 E C 55 ， C 110 . (3)连接 C， 4. 在 ， 23， 4， 6. E 是 的中点 ， O 的直径 ， 90 . 3， 3 2. E 是 的中点 ， 即 D 18. 类型 2 与圆的切线有关的计算与证明 4 (2016南充 )如图 ， 在 ， 90 ， 平分线交 点 O， 1， 以点 O 为圆心 ，半径作圆 (1)求证： O 的切线； (2)如果 13， 求 值 解： (1)证明：作 点 D. 分 O 的半径 ， O 的切线 (2) 90 ， O 的切线 在 ， 13. 1， 3. 设 x， 则 3x， 3x 3. 在 ， 即 12 (3x 3)2. 解得 54， 1(不合题意 ， 舍去 ) 34， 35. 5 (2016威海 )如图 ， 在 ， 点 A 为边 一点 ， 以 直径的 O 与 切于点 D， 点 C 与 O 的交点 ， 连接 (1)求证： O 的切线； (2)若 60 ， 6， 求图中阴影部分的面积 解： (1)证 明：连接 与 交于点 G. O 相切于点 D， 90 . 在 ， D 90 . O 的切线 (2)由 (1)可知 60 ， 12 30 . 60 . 60 . 等边三角形 在 ， F S S 6， O 的半径 r 3， S 阴影 S 扇形 60 32360 32 . 6 (2016十堰 )如图 1， 半圆 O 的直径 ， D 为 延长线上一点 ， 半圆 O 的切线 ， 切点为 C. (1)求证： B； (2)如图 2， 平分线分别交 点 E， F； 求 值； 若 3， 4， 求 长 解： (1)证明：连接 O 切线 ， 90 . 90 . 直径 ， B 90 . B. (2) B ， B， 90 ， 45 . 1. 在 中 ， 3， 4， 5. B，