江苏省启东市2017年中考数学一模试卷含答案

2017 年江苏省启东市中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 4 的倒数是（ ） A 4 B 4 C D 2下列运算正确的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 3式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65形的弧长为 10圆锥母线长是（ ） A 5 10 12 13下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线相等 C有两边及一角对应相等的两个 三角形全等 D平行四边形是轴对称图形 7下列说法中，你认为正确的是（ ） A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C等腰梯形的对角线一定互相垂直 D任意多边形的外角和是 360 8有 9 名同学参加歌咏比赛， 他们的预赛成 绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 9如图，在 ， B=90， A=30，以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 D，分别以点 A、 D 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 E，连接 余弦值是（ ） A B C D 10如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程） 11方程 =1 的根是 x= 12已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 13如图， ， D、 E 分别在 ， ： 3，则 面积之比为 14一元二次方程 x2+x 2=0 的两根之积是 15如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 8，则 度数是 度 16如图，在一次数学课外实践 活动中，小聪 在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 1m，则旗 杆高 m（结果保留根号） 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（ a， b）为第一象限内一点，且 a b连结 以点 A 为旋转中心把 时针转 90后得线段 点 A、 B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 18如图，在 ， C=90， ， ，点 F 在边 ，并且 ，点 E 为边 的动点，将 直线 折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边离的最小值是 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分） 19计算： （ 1） | 2|（ 1+ ） 0+ ； （ 2）（ a ） 20（ 1）解方程： + =4（ 2）解不等式组： 21如图，平行四边形 对角线 交于点 O， 点 O 且与 D 分别相交于点 E、 F，求证： F 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （ 1）求本次测试共调查了多少名学生？ （ 2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计 图； （ 3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？ 23小宇想测量位于池塘两 端的 A、 B 两 点的距离他沿着与直线 行的道路 走，当行走到点 C 处，测得 5，再向前行走 100 米到点 D 处，测得 0若直线 间的距离为 60 米，求 A、 B 两点的距离 24随着柴静纪录片 穹顶之下的 播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价 比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同 （ 1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销售过程中， A 型空气净化器 因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 25如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A， C 分别在 y 轴， x 轴上， 0， ，抛物线 y=a 经过点 B（ 2， ），与 y 轴交于点 D （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 B 关于直线 对称点是否在抛物线上？请说明理由； （ 3）延长 抛物线于点 E，连接 说明 理由 26在平面直角坐标系 ， 点 P 的坐标为 （ 点 Q 的坐标为（ 且 P， Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的 边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P， Q 的 “相关矩形 ”，如图为点 P， Q 的 “相关矩形 ”示意图 （ 1）已知点 A 的坐标为（ 1， 0）， 若点 B 的坐标为（ 3， 1），求点 A， B 的 “相关矩形 ”的面积； 点 C 在直线 x=3 上，若点 A， C 的 “相关矩形 ”为正方形，求直线 表达式； （ 2） O 的半径为 ，点 M 的坐标为（ m， 3），若在 O 上存在一点 N，使得点 M， N 的 “相关矩形 ”为正方形，求 m 的取值范围 参考答案 一、选择题： 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 二、填空 题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程） 11 103 12假 13 a（ a+2）（ a 2） 14. 2 15 19 16 D（或 （只填一个） 17 18 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分） 19 解：（ 1）原式 =2 1+2=3 （ 2）原式 = 20解：（ 1）去分母得： x 5x=4（ 2x 3）， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程无解； （ 2） ， 由 得， x 2， 由 得， x 1， 不等式组的解集是： 1 x 2 21证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， ， F 22解：（ 1） 第一道单选题有 3 个选项， 如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况 ， 小明顺利通关的概率为： ； （ 3） 如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助 ”小明顺利通关的概率为： ； 建议小明在第一题使用 “求助 ” 23解：（ 1） 360 （ 1 50% 30% 5%） =54； （ 2） 10 5%=200 人； （ 3） 200 15%=30 人， 200 30%=60 人； （ 4）平均每天参加体育活动的时间在 时以下人数为 2000 5%=100（人） 24解：作 点 M，作 点 N，如右图所示， 由题意可得， N=60 米， 00 米， 5， 0， 米， 米， D+00+20 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B 两点的距离是（ 40+20 ）米 25解：（ 1）设每台 B 型空气净化器为 x 元， A 型净化器为（ x+300）元， 由题意得， = ， 解得： x=1200， 经检验 x=1200 是原方程的根， 则 x+300=1500， 答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元， 1500 元； （ 2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据 题意得；（ x 1200）（ 4+ ）=3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为 1600 元 26 解：（ 1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式，得 =a 22 2a a， 解得 a= ， 抛物线的表达式为 y= x （ 2）连接 点 B 作 x 轴于点 F，则 0 0， 0， 0， = ， 设 OC=m，则 m，则有 = ， 解得 m1=， F=1， 当 x=0 时， y= ， ， D， 0， B， 点