东北师范大学《常微分方程》1部分习题解答

16 6 6 6 t 6 t 6 t 6 t 6 7 7 7 7 v 6 v 6 v 6 v 6 J z 0 ” Q Y J z 0 ” Q Y J z 0 ” Q Y J z 0 ” Q Y Q P1 ( / P1 ( / P1 ( / P1 ( / 24 / G / , (1) ? / k 122 2121 = G - 22 (2) ? 1,0 = (M? 1,0 / k 0ln,1 =+= G (3) = ? 6 k / k - (4) 0- ? 6 k 0=y (M? 0y . / k 11 +-= , G 0, = c 2 / $ C 4 n 5 ,X? (1) 1)0(),1( =-= ? 1,0 = (M? 1,0 111( / k 0,1,11 =-+=- 1)0( =y 9 k 0=c G 1=y ,X? (2) 1)0(,02)1( 22 =+- ? 0,1222=yx (M? 0y 222 3/ k 1 1)0( =y 9 k 1-=c G 112 +-= ,X? (3) 0)2(,33 2 = ? 0=y (M? 0y 323 / k 331)(, =+= 0)2( =y 9 k 2-=c G 3)2( -= 0=y ,X? (4) 1)1(,0)()( 2222 -=+-+ ? 0,0 = (M? 0,0 011 22 =+-+ x / k 0,=-+1)1( -=y 9 k 2 G ,X? 4 ? / 011 22 =-+- ? )11(1),11(1 -=-= (M? 1,1 011 22=-+ / k )0(11 22 =-+- 6 4 S J K B 4 & ,X 4 & s& ,X X x 1 7D ? 6 ( x i ) E E & (1,2). ? A 4 )( J & ),( X 4 / )( =- b x ,X C = + 0 / 40 -=- G 2)1(, =-= k / , 0, = c a+ k c = k 4 2=7 4 ! J z , D !7! 1 V p 4 , D D,X 2 4E 12 h 2 V p 3 , D k 410 5 , D k 4104 4 9 ? A t , D q (t) , + 0 / 0= ? / k aA t = 0 4 9 D 0q , k / ,X? = 1 + 02)4( G 040 2k = k 42ln=k 042)12( = 2 + 5 450430 104)5(,10)3( = kk ! k 24ln=k a+ 402408)3( = k 30 =q 4 ? / (2) 0)2( 22 =+- ? / m 2)()(2 = 22 =+ H) )1,0()111( =- k u 1- G 111-= G 0,)( =- 3 / ,X? 5(4) ? / m = G )0(= k G (5) x +=- ? / m x +=- ( )11( += 1,0 - + )11( / k + )1 G + )1 (6) -= 22 ? / m -= 2)(1 21 = / G )11(1 2, ,X 1x , 1x x , | ( ) |f x e , J p) a . 5 4 2 , / 4 . V (1) / . (2) + b 2),( , b y , 5 , ,4 4 2 , F G , J p) 0 D ),( $ ,X G . b , $ , C , 4 2 ,X C 5 , 4 2 ,X , / 4 . V (2) / . (3) + b ),( , b x , 5 ,4 ( k D ) , 4 2 , F G , p) 4 $ , , y 0 , J/ 4 V (3) / ; y , J p) 0 D ),( $ G ,X D,X, D . b , $ C , 4 2 ,X C 5 , 4 2 , / 4 . V (5) / .(5) + b ),( , qC*b y , 5 ,4 ( k D ) ,4 2 , F G , x 0 , J/ 4 V (6) / ; x . J p)1 b 4 r G . b , r S , 4 2 ,X C 5 , (8) ( 3 ) ( 4 ) (5) (7) ( 6 ) 14 4 2 , / 4 . V (8) / . 3 . A* , “!9.0=h , K=+=1)1(,22,X? 4.1=x , . ? 10 =x , 10 =y . ,+= ; +=y ,+= ; +=y ,+= ; +=y ,+= +=y 4 . A / (1) ;0,11:1 p- (2) 44,11:2 - $ C n) X 5 ? ? (1) $ C . 1R , 0 D ( = 2p=y E4 . (2) $ C . 2R , 0 D ( = E4 2( 2 = y + . 2 . / ,X A ? , ? (1) 22 = ; (2) ; 15 (3) 31-= (4) . ? (1) 22),( = y 2),( = H E4 , H $ C , n) 5 . A ? , . (2) ( += y ( = H E4 , H $ C , n) 5 . A ? , . (3) / 0 D =),( 1 y ,X H E4 0),( = y , y ,X H ? , . (4) / 0 D =),( y = =0,2 1,0,2 1),(y x ,X H E4 , x ,X H ? , . 3 . A|A / 3123 ,X $ C n) X 5 . J E E )0,0( ,X ? . ? 0 D y ,X # D 3221 -= W ) x ( =y ,X& ,X + K + ,X , !8 E/ ? , ,X . G , E E 0=y ,X& 6 ) ?,X ( / 0, A ) + ,? , ,X ). s / / G k 331=- 0 “/ k 16 32323 32-= 23)( = J - !8 (M? 0=y . !8E & )0,0( 0K ? ( V (9) / ) . 0=y , -=(,023 .,)(,0234 . A* E F E / 2= $ C 5 0)0( =y , ? : )(),(),(),( 3210 ? 0)0()(0 = 201 21)0(0)( x =-+=j 520222 20121)21(0)( x -=-+= j 20121(0)( 1185202523 +-= j 5 . A* E F E / 22 = $ C 5 1)0( =y , ? : )(),(),( 210 ? 1)0()(0 = 301 311)1(0)( x -+=-+= j 3111)( 754202232 = j 6 . AA n) ,X n E ? )( 2 )( V , 9 ) 17 : 10)!1()()(+-+A + += (,()( 0 E 00 )( j , ,2,1)(,()(010 =+= - k 000)(,()()( - A 10)!1()()(+-+2011011)!2()!1()(,()(,()()(00+-+-+- &4 - , n E ? , 10)!1()()( +-+- 0 . 7 . * , (1) 4 ,X E )(3 21=x 1=x , ; (2) 5 ,X E )(2 41=x , . ? (1) K= , 0)0( =y 1,1: ,? , + ?,X , n) - ,?,X n K 0 J ), , =-=2),( EG ,1,1 = 5 210 =h , G 18 k?,X n K 21x . + 10)!1()()(+-+J N B M D . ,22 -= “ ,2=N 21=x , 241)21(!422)()( 433 =- 1=x , 32)1(!422)()( 433 =- (2) K2 = , 1)0( =y 11,1: - ,? , + ?,X , n) - , ?,X n K : 0 J ), , =-=22),(EG ,1,1 = 5 410 =h , ,X n K 41x . + 10)!1()()(+-+J N B M D . ,22 = “ ,2=N 241)41(!324)()( 322 =- 8 . 5 6 , +y Y , A / (,X ?F , J ? )(),( 21