河南省2017届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题含答案

2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . , | 2 1 0 | 0 3U R A x x x B x x ，则 B A. 1,3 B. , 1 3, C. 1,3 D. , 1 3, 籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式 c o s s x i x（ i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 示的复数 在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 1, 2 , , 4a b k ，且 /实数 k 的值为 A. 2 B. 2 C. 8 D. 8 下列命题中，正确的是 A. 0 0 0 3, s i n c o s 2x R x x B. 0x 且 ， 22x x C. 已知 , 2, 2是 4的充分条件 D. 已知 , 0 的充要条件是 14.,命题“ 0x 且 ， 22x x ”的否定是 A. 0 0x且0 0 202x xB. 0x 且 ， 22x x C. 0 0x且0 0 202x xD. 0 0x且0 0 202x x积忽略不计）在一个长、宽、高分别为 5,4,3 的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的 6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为 A. 110B. 25C. 45D. 45456. 某几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 A. 33 B. 3 1 1 12 2 6，则 的最小值为 A. 24 B. 32 C. 20 D. 28 章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 ,1,28 ，则输出 a 的值为 A. 14 B. 7 C. 1 D. 0 s i n 2 02 的图象的对称中心在区间 ,63内有且只有一个，则 的值可以是 A. 12B. 6C. 3 1 32221 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 等于 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 22: 1 0 , 0a 的左、右焦点分别为12,F F 原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2, 的左、右支于另一点 M,N，若122F，且2 120M F N，则双曲线的离心率为 A. 223B. 2 C. 3 D. 7 x a 的图象与直线 20相切，当函数 g x f f x t恰有一个零点时，实数 t 的取值范围是 A. 0 B. 0,1 C. 0,1 D. ,0 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 2 2 0 ，则 2z x y 的最大值为 . 经过坐标原点 O 和点 4,2A ，圆心 C 在直线 2 1 0 上，则圆心到弦 . 1 B C满足1 2 2 4 ,A A A B B C 90，则其外接球的表面积为 . 行四边形 ，71 , 2 , 7 , c o s ,14A D C D A C B A D 21s C B A,则 长为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）已知数列 1111, 2 , 1 2 , .n n na a a a n n （ 1）证明：数列 （ 2）记21n nb n 项和为明： 1. 18.（本题满分 12分） 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了 100名大学生进行调查 将日均午休时玩手机不低于 40 分钟的学生称为“手机控” . （ 1）求列表中数据的值； （ 2）能否有 95%的把握认为“手机控”与性别有关？ 19.（本题满分 12分） 如图所示，已知长方体 ， 4 , 2 ,A B A D M为 中点 沿 得 M （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若点 E 为线段 中点，求点E 到平面 距离 . 20.（本题满分 12分）已知函数 x x e （ 1）当 1a 时，求函数 （ 2）若函数 0,1 上的最小值为 32，求实数 a 的值 . 21.（本题满分 12分） 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 F在 y 轴上，过点 ,B 两点，线段 ， x 轴的距离为 3. （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）设直线 m 在 y 轴上的截距为 6，且与抛物线交于 P,结 延长交抛物线的准线于点 R,当直线 与抛物线相切时，求直线 m 的方程 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1 co （ 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系 相同的单位长度建立极坐标系，曲线2 c o s 4 s （ 1）化曲线1C，2说明它们分别表示什么曲线； （ 2）设曲线2C与 x 轴的一个交点的坐标为 , 0 0P m m ，经过点 的直线，l 交曲线 2C 于 A,线段 长 .