高中数学公式汇总复习

高中数学公式汇总复习 长方体的体积公式：体积=长宽高。(底面积乘以 高) 如果用 a、b、c 分别表示长方体的长、宽、高，则长 方体体积公式为：v 体积=abc。 三角形面积公式 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线 所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三 条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。 (1)s=ah/2 (2).已知三角形三边 a,b,c，则 (海伦公式)(p=(a+b+c) /2) s= =(1/4) (3).已知三角形两边 a,b,这两边夹角 c，则 s=1/2 * absinc (4).设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为 r s=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆半径为 r s=abc/4r (6).根据三角函数求面积： s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注:其中 r为外切圆半径。 等差数列公式 an=a1+(n-1)d a1 为首项，an 为第 n项的通项公式，d 为公差 前 n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2 sn=(a1+an)n/2 若 m+n=p+q则：存在 am+an=ap+aq 若 m+n=2p则：am+an=2ap 以上均为正整数 第 n项的值 an=首项+(项数-1)公差 前 n项的和 sn=首项n+项数(项数-1)公差/2 公差 d=(an-a1)(n-1) 项数=(末项-首项)公差+1 数列为奇数项时，前 n项的和=中间项项数 数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以 2 等差中项公式 2an+1=an+an+2其中an是等差数列 通项公式 公差项数+首项-公差 形如 y=k/x(k为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量 x的取值范围是不等于 0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关 于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函 数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个 垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。 如图，上面给出了 k分别为正和负(2 和-2)时的函数图 像。 当 k0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函 数 当 k 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法 和坐标轴相交。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段， 这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为 k。 2.对于双曲线 y=k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或 右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右 平移) 两角和差 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积 sin+sin = 2 sin cos sin-sin = 2 cos sin cos+cos = 2 cos cos cos-cos = -2 sin sin tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb) 三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： (sina)2-(sinb)2=(cosb)2- (cosa)2=sin(a+b)sin(a-b) (cosa)2-(sinb)2=(cosb)2- (sina)2=cos(a+b)sin(a-b) 这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而 得名，主要用于解三角形。 注意事项 1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方 减去相反项的平方。 3、公式中的 可以是具体的数，也可以是单项式或多 项式。 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) 另也有 tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos) 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincos cos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1- 2sin2() tan2=2tan/ 附推导： tan3=sin3/cos3 =(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos- sin2sin) =(2sincos2()+cos2()sin- sin3()/(cos3()-cossin2()- 2sin2()cos) 上下同除以 cos3()，得： tan3=(3tan-tan3()/(1-3tan2() sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin =2sincos2()+(1-2sin2()sin =2sin-2sin3()+sin-2sin3() =3sin-4sin3() cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin =(2cos2()-1)cos-2cossin2() =2cos3()-cos+(2cos-2cos3() =4cos3()-3cos 即 sin3=3sin-4sin3() cos3=4cos3()-3cos 在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，则 有 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中 r为三角形外接圆的半 径) 数学公式高中 b2=a2+c2-2accosb 注：角 b是边 a 和边 c的夹角 (1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc; (2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一个三角 形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于 该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定 理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一 边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定， 可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边” 定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sin a+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r为外接圆半径) (4)设 r为三角外接圆半径，公式可扩展为： a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为 90时，所对的 边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的 几个变形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina (5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a 1、已知两