高考数学试题解析版

高考数学试题解析版普通高等学校招生全国统一考试文数一、选择题：每小题 5 分,共 60 分1、已知集合 A?xx?3n?2,n?N,B?6,8,10,12,14，则集合 A 5 4 32【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故 AB=8,14,故选 D.考点：集合运算2、已知点 A(0,1),B(3,2)，向量 AC?(?4,?3)，则向量BC?(?7,?4)(7,4)(?1,4) (1,4)【答案】A B 中的元素个数为考点：向量运算3、已知复数 z 满足(z?1)i?1?i，则 z?2?i?2?i2?i 2?i【答案】C【解析】试题分析：考点：复数运算4、如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为【答案】C【解析】 1?2i(1?2i)(?i)?2?i，故选 C. 2i?i3111 1051020试题分析：从 1,2,3,4,51,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3个数构成一组勾股数的取法只有 1 种，故所求概率为考点：古典概型5、已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为的准线与 E 的两个交点，则 AB?369 12【答案】B 1，故选 1，E 的右焦点与抛物线 C:y2?8x 的焦点重合，A,B 是 C2考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6、 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有14 斛 22 斛 36 斛 66 斛【答案】B【解析】11611162320?8=r?，试题分析：设圆锥底面半径为 r，则?2?3r 所以米堆的体积为?3?()?5=，434339320 故堆放的米约为22，故选 B. 9考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式7、已知an是公差为 1 的等差数列，Sn 为an的前 n项和，若 S8?4S4，则 a10?171910 12 22【答案】B【解析】试题分析：公差d?1，S8?4S4，8a1?111?8?7?4(4a1?4?3)，解得a1=，222a10?a1?9d?119?9?，故选 B. 22考点：等差数列通项公式及前 n 项和公式8、函数 f(x)?cos(?x?)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为13,k?),k?Z 4413(2k?,2k?),k?Z 4413(k?,k?),k?Z 4413(2k?,2k?),k?Z 44【答案】D【解析】 (k?1?+?42(x?)令试题分析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以 f(x)?cos?，44?5?+?3?422k?x?4?2k?,k?Z，解得 2k?1331k?Z，2k?）x2k?，故单调减区间为5610 12【答案】C考点：程序框图?2x?1?2,x?110、已知函数 f(x)? ，且 f(a)?3，则f(6?a)? ?log(x?1),x?1?2?【答案】A【解析】试题分析：f(a)?3，当 a?1 时，f(a)?2a?17531 ? ? ? 4444?2?3，则 2a?1?1，此等式显然不成立，当 a?1 时，?log2(a?1)?3，解得 a?7，f(6?a)?f(?1)=2?1?17?2?，故选 A. 4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16?20?，则 r?( )1248【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，12222 圆柱的高为 2r，其表面积为?4?r?r?2r?r?2r?2r=5?r?4r=16 + 20?，解得 r=2，故选 2B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12、设函数 y?f(x)的图像与 y?2x?a 的图像关于直线y?x 对称，且 f(?2)?f(?4)?1，则 a?( )?112 4【答案】C【解析】试题分析：设(x,y)是函数 y?f(x)的图像上任意一点，它关于直线 y?x 对称为，由已知知在函数 y?2x?a 的图像上，?x?2?y?a，解得 y?log2(?x)?a，即 f(x)?log2(?x)?a，f(?2)?f(?4)?log22?a?log24?a?1，解得 a?2，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分山东省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题22若复数 z 满足=i，其中 i 为虚数单位，则 z=3要得到函数 y=sin 的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象 14已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=60，则=6已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为4，则 27在梯形 ABCD 中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2，将 38已知某批零件的长度误差服从正态分布 N，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率为 2，则 P=%，P 一条光线从点射出，经 y 轴反射后与圆+设函数 f=，则满足 f）=2f 的 a5普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。第卷一、选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.是虚数单位，复数 7?i? 3?4i17311725?i D.?i ?i B.?1?i C.?x?y?2?0?2.设变量 x、y 满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数 z?x?2y 的最小值为?y?1?3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为4.函数 f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为 2A.(0，?) B.(?，0) C.(2，?) D.(?，?2)x2y25.已知双曲线 2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线平行于直线 l：y?2x?10，双曲 ab线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为 x2y2x2y2?1 B.?1 ?1 D.?16.如图，?ABC 是圆的内接三角形，?BAC 的平分线交圆于点 D，交 BC 于点 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD 平分?CBF；FB2?FD?FA；AE?CE?BE?DE；AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是A.B.C. D.7.设 a、b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知菱形 ABCD 的边长为 2，?BAD?120?，点 E、F 分别在边 BC、DC 上，BE?BC，DF?DC.若 AE?AF?1，CE?CF?，则? 31257 B. 23612第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 m.11.设an是首项为 a1，公差为?1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 S1、S2、S4 成等比数列，则 a1 的值为 12.在?ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.已知b?c?31a，2sinB?3sinC，则 cosA 的值为 413.在以 O 为极点的极坐标系中，圆?4sin?和直线?sin?a 相交于 A、B 两点.若?AOB 是等边三角形，则 a的值为？214.已知函数 f(x)?|x?3x|，x?R.若方程 f(x)?a|x?1|?0恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共 4 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数 f(x)?cosxsin(x?求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，点 E 为棱 PC 的中点.证明：BE?DC；求直线 BE 与平面 P