高三数学教学质量调研试题及答案

17 8 9 4 6 7 3 绝密启用前新课标高三数学教学质量调研试题及答案数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 8 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页.满分 150分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率: ).210)1)( LkpCkPnknn 第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 21iA. B. 1iC. iD. i2. 若集合 RxA,3， 2|1,ByxyR，则 AB =A. 0,1 B. 0,+） C. -1,1 D. 3. 下列命题中是假命题的是A. 2,0x, xsin B 0xR, 2cosin00xC R, 3x D 0R, lg04. 右图是 2011 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84,4.84 B. 84,1.6C. 85,1.6 D. 85,45. 已知 na为等差数列，若 9843a，则 9SA. 24 B. 27C. 15 D. 5426. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是A. (80+16 2) cm2B. 84 cm2C. (96+16 ) cm2D. 96 cm27. 由直线 xy上的点向圆(x-4) 2+(y+2)2=1 引切线，则切线长的最小值为A 30 B 31C 24 D8. 若 cosin，则 cosin的值为A 27 B C D 2712 129. 位于直角坐标原点的一个质点 P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 3，向右移动的概率为 3，则质点 P移动五次后位于点(1,0)的概率是A 423 B 824 C 402 D 8024310. 已知点 F1， F2分别是双曲线 ),(12bayx的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，若 ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A )3,1(B )2,3( C ),1(D )21,(11. 函数 xf在定义域 R 上不是常数函数，且 xf满足条件：对任意 xR，都有 )(1(),()2(xff,则 是A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数12. 若实数 x、 y满足 124yxyx，则 yxt2的取值范围是A 20t B 0t C 4 D 4t第 6 题图3绝密启用前高三教学质量调研 数学（理工类）试题第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1 第卷共 6 页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分.将答案填在题中横线上.13. 二项式 3521()x的展开式中的常数项为_.14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_.15. 已知直线 y与曲线 )ln(axy相切，则 a 的值为_.16. 如图，在ABC 中， AN = 31C,P 是 BN 上的一点，若 AP=m B+ 12，则实数 m的值为_.三、 解答题：本大题共 6个小题.共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知 1fxab，其中向量 )cos,3(),cos2,(inxbxa,( R).（1） 求 的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 34Af，a=2 1，8b，求边长 c的值.得分 评卷人得分 评卷人第 15 题图第 14 题图418. （本小题满分 12 分）三棱锥 ABCP中， 90， 2ABCPBA,（1） 求证：面 面（2） 求二面角 的余弦值得分 评卷人第 18 题图519. （本小题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当 20Q 80 时，为酒后驾车；当 Q80 时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于 2011 年 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中 Q140 的人数计入 120Q 140 人数之内）.（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 x 的分布列和期望.得分 评卷人第 19 题图620. （本小题满分 12 分）已知 na为等比数列， 256,1a； nS为等差数列 nb的前 n 项和， ,21b852S.（1） 求 n和 b的通项公式；（2） 设 Tnbaa21，求 T.得分 评卷人721. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12bayx的右焦点为 F，离心率 2e，椭圆 C 上的点到 F的距离的最大值为 ，直线 l 过点 F 与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B.（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若 23|AB，求直线 l 的方程.得分 评卷人822. （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln(1)fxaxaR (1) 当 1a时，求函数 f的最值；(2) 求函数 ()fx的单调区间；(3) 试说明是否存在实数 (1)a使 ()yfx的图象与 5ln28y无公共点.得分 评卷人9高三数学（理工类）参考答案 一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C二、填空题： 13. 10 14. 54 15. 2 16. 13三、解答题：17. 解：(1) f(x )=ab-1=(sin2x,2cosx)( ,cosx)-1 3sin2 x +2cos2 x -1= 3sin2x+cos2x=2sin（2x 6）4分f(x)的最小正周期为 ，最小值为-2.6分(2) f( 4A)=2sin（ 2 6）= 3sin（ ） 8 分 2 6 3 A 或 （舍去）10 分由余弦定理得 a2b 2c 22bccosA5264 c2-8c 即 c2-8c+12=0 从而 c=2 或 c=612 分18. （1） 证明：取 BC 中点 O，连接 AO，PO，由已知BAC 为直角三角形，所以可得 OA=OB=OC，又知 PA=PB=PC，则POAPOBPOC2 分POA=POB=POC=90，POOB,PO OA,OBOA=O所以 PO面 BCD， 4 分PO面 ABC，面 PBC面 ABC5 分（2） 解：过 O 作 OD 与 BC 垂直，交 AC 于 D 点，如图建立坐标系 Oxyz则 )0,13(A， ),(B， )0,1(C， )3,(P，)3,(),2(PB7 分设面 PAB 的法向量为 n1=(x,y,z)，由 n1 BA =0，n 1 P=0,可知 n1=(1,- 3,1)第 18 题答案图10同理可求得面 PAC 的法向量为 n1=(3, 3,1)10 分cos(n1, n2)= 21=- 6512分19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人4分（2） 易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人；所以 x 的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)= 386C=145,P(X=1)= 38126C= 5,P(x=2)= 38216C=X 的分布列为0 1 2P1452858310 分430)( XE.12 分20. 解：（1） 设a n的公比为 q，由 a5=a1q4 得 q=4所以 an=4n-1.4 分设 b n 的公差为 d，由 5S5=2 S8得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，3231d,所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） T n=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3T n=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10 分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12 分T n=（n- ）4 n+ 321. （1） 由题意知， 122cac， ,所以 1,2ca，从而 b，故椭圆 C 的方程为 12yx5 分（2） 容易验证直线 l 的斜率不为 0,故可设直线 l 的方程为 1myx,代入 12yx中，11得 .012)(2my7 分设 ),(,1xBA则由根与系数的关系，得 221my.21my9 分21221 4)(yyyAB34)2(122 m,解得 m=2 11 分所 以 ， 直 线 l 的 方 程 为 1yx， 即 01yx或 012yx12 分22. 解：（1） 函数 f(x)=x2-ax-aln(x-1)(aR)的定义域是(1,+)1 分当 a=1 时 ， 32)1f， 所 以 f (x)在 3,2为 减 函 数 3分在 3(,2为增函数，所以函数 f (x)的最小值为 = ln4.5 分(2) 2() ,1afxax6 分若 a0 时，则 ,2f(x)10在(1,+)恒成立，所以 f(x)的增区间为(1,+).8 分若 a0，则 21,故当 2,ax， ()fx2)1a0， 9分当 2,ax时，f(x ) 2()1ax0,所以 a0 时 f(x)的减区间为 ,2，f(x)的增区间为 2,a.10分12(3) a 1 时 ， 由 （ 1） 知 f(x)在 (1,+ )的 最 小 值 为2()1ln4aaf， 11分令 2()agf21ln4a在 1,+)上单调递减，所以 max3(l,则 max51()ln2)8g0，12 分因此存在实数 a(a1)使 f(x)的最小值大于 ，故存在实数 a(a1)使 y=f(x)的图象与 ly无公共点.14 分绝密启用前高三教学质量调研 数学（文史类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 8 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页.满分 150分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.球体的表面积公式 S=4R2，其中 R 是球体的半径.如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).第卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 a 是实数,且 21i是实数,则 a= A. 21B. -1 C. 1 D. 22. 若 x0，则4x的最小值为13A. 2 B. 3 C. 2 D. 43. 下图给出 4 个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是 112132yxyx , ,121 , 32yxyx , , 112132yxyx , ,4. 设 l,m,n 为三条不同的直线， 、 为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是 若 l ，m ， 则 lm 若 ， nlmln则 l 若 lm，mn，l ，则 n 若 lm，m ，n ， ，则 lnA. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知 f(x)=sin2x+sinxcosx，则 f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为A.， 0， B. 2， - ， C., - 8， 3 D. 2， - 4， 6. 如右边框图所示，已知集合 A=x |框图中输出的 x 值，集合 B=y |框图中输出的 y 值 ，全集 U=Z，Z 为整数集. 当 x = -1 时（C UA)B=A. -3，-1 ，5 B. -3，-1，5, 7C. -3，-1 ，7 D. -3，-1，7，97. 设 a1，且 m=loga(a2+1)，n=log a(a-1)，p=log a(2a)，则 m,n,p 的大小关系为A. nmp B. mpn C. mnp D. pm n8. 已知等比数列a n的公比为正数，且 a3a7=4a24，a 2=2，则 a1=A. 1 B. 2C. 2 D. 9. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是 A. (x-2)2+(y-1)2=1 B. (x-2) 2+(y+1) 2=1C. (x+2) 2+(y-1) 2=1 D. (x-3) 2+(y-1) 2=110. 已知对任意实数 x，有 f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且 x0 时 f(x )0，g(x) 0，则 x0 时第 6 题图14A. f(x )0，g(x )0 B. f( x)0，g(x)0C. f(x)0，g (x) 0 D. f(x) 0，g(x)011. 下列结论中正确命题的个数是命题 p:“ 2,R”的否定形式为 :p“ 2,0Rx； 若 是 q 的必要条件，则 p 是 q的充分条件； “M N”是“ ()3MN”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 已知函数 f(x)=ax2-(3-a)x+1，g( x)=x，若对于任一实数 x，f(x)与 g(x)至少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是A. 0,3) B. 3,9) C. 1,9) D. 0,9)绝密启用前高三教学质量调研 数学 (文史类)试题注意事项：1. 第卷共 6 页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请将答案直接写在题中横线上.13. 抛物线 x=2y2 的焦点坐标是 . 14. 已知函数 f(x)的图像在点 M(1,f(1)处的切线方程是 2x-3y+1=0，则 f(1)+f(1)= . 15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的学生人数是 . 得分 评卷人 15第 15 题图 第 16 题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 三、 解答题：本大题共 6个小题.共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知 4sin5, 2 . （1） 求 tan ；（2） 求 2siincos3的值.18.（本小题满分 12 分）已知向量 a=(2,1),b=(x,y). （1） 若 x-1,0,1,2，y -1,0,1，求向量 ab 的概率；（2） 若 x-1,2 ，y-1,1 ，求向量 a,b 的夹角是钝角的概率. 得分 评卷人 得分 评卷人 1619. （本小题满分 12 分）已知椭圆21(0)xyCab：的离心率为 2，其中左焦点 F(-2,0).（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆x2+y2=1 上，求 m 的值. 得分 评卷人 1720. （本小题满分 12 分）如图：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N、P 分别为所在边的中点，O 为面对角线A1C1 的中点.(1) 求证：面 MNP面 A1C1B；(2) 求证：MO面 A1C1.第 20 题图得分 评卷人 1821. （本小题满分 12 分）已知a n是递增的等差数列，满足 a2a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列a n的通项公式和前 n 项和公式； (2) 设数列b n对 nN *均有 11233nbb 成立，求数列 bn的通项公式. 得分 评卷人 1922. （本小题满分 14 分）设函数 321(),fxax2()4gxxc. (1) 试问函数 f(x)能否在 x=-1 时取得极值？说明理由；(2) 若 a=-1，当 x-3,4时，函数 f(x)与 g(x)的图像有两个公共点，求 c 的取值范围. 得分 评卷人 20高三数学（文史类）参考答案 一、 选择题：1 . B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、 填空题：13.( ，810) 14. 15. 48 16. 8三、 解答题：17. 解：（1） sin 2 +cos2 =1,cos 2 =925. 2 分又 2 ,cos =-35. 4 分sin4taco3. 6 分（2）222iistants19 分857. 12 分18. 解：（1） 设“ab”为事件 A，由 ab，得 x=2y.=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共包含 12 个基本事件； 3 分其中 A=（0，0） ， （2，1），包含 2 个基本事件.则 6)(P. 6 分（2） 设“a，b 的夹角是钝角”为事件 B，由 a，b 的夹角是钝角，可得 ab0,即2x+y0,且 x2y . 12,(,)|.21第 18 题答案图12,(,)|0,.xyBx则 312)(1)( BP.12 分19. 解：（1） 由题意，得 22,.cab3 分解得 2,.ab椭圆 C 的方程为2184xy.6 分（2） 设点 A、B 的坐标分别为（x 1,y1),(x2,y2)，线段 AB 的中点为 M(x0,y0)，由21,84.xym消 y 得，3x 2+4mx+2m2-8=0,8 分=96-8m 20,-2 m 2 .,310x30xy.10 分点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上，213m， 5m. 12 分20. 证明：（1） 连结 D1C， MN 为DD 1C 的中位线，MND 1C.2 分又D 1CA 1BMNA 1B.同理 MPC 1B. 4 分而 MN 与 MP 相交，MN，MP 面 MNP，A 1B， A1B面 A1C1B.面 MNP面 A1C1B.6 分证明：（2） 法 1，连结 C1M 和 A1M，设正方体的边长为 a，正方体 ABCDA1B1C1D1，C 1M=A1M，又O 为 A1C1 的中点，A 1C1MO 8 分连结 BO 和 BM，在三角形 BMO 中，经计算知： ，aBOaB23,26 第 20 题答案图（1）22OB 2+MO2=MB2，即 BOMO .而 A1C1，BO 面 A1C1B，MO面 A1C1B.12 分法 2，连结 AB1，B 1D,B1D1,则 O 是 B1D1