高中数学《函数的零点》说课稿

1说课稿函数的零点说课稿2课题：函数的零点 我说课的内容是高三第二轮复习函数的一个专题函数的零点 ，我将从教材分析、教学目的、教学重点、难点、教法、学法、教学过程、教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。一、教材分析：教材的地位和作用 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，从近几年高考的形势来看，十分注重对“函数的零点”的考察，如 2007 年文科 21 题、理科 20 题，2009 年文科 21 题、理科 20 题。而结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及解决函数零点存在问题、方程的根的问题、两个函数交点问题是培养学生“等价转化思想” 、 “数形结合思想” 、 “方程与函数思想”的优质载体，本节课就是在教师的引导下，让学生自主探究解决有关函数零点的问题。二、教法分析：1、学情分析备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。我这节课是第二轮的一个专题复习，而我担任的是高三的两个文科班，高三经过第一轮的复习，学生已经具备一定的分析问题、探索问题的能力，较多的同学对数学有较浓厚的兴趣，但知识迁移和综合运用能力还比较薄弱，这节课通过研究函数零点问题的分析和处理，提高学生的自主探索、分析问题的能力，加强函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归思想的应用。2、教学方法教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索，在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。 采用 “提出问题 引导探究 交流讨论 得出结论 回顾反思”的教与学模式.3、教学手段：采用多媒体辅助教学，同时给学生印发学案。三、教学目标（一）知识目标：1、理解函数的零点与方程的根的联系，并能利用零点存在定理处理函数的零点等有关问题。2、在探究函数的零点问题时渗透函数与方程思想、数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想（二）能力目标:通过函数零点问题的探究，培养学生自主发现、探究实践的能力。（三）情感目标：通过对问题的自主探究，培养学生的对立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的探索精神，树立科学的人生观和价值观。四、教学重点、难点教学重点：函数零点问题的分析与处理 教学难点:函数零点问题的处理方法。五、教学过程1、复习引入：在第一轮复习时，在研究函数的时候，一般是从函数的单调性、极值、最值、图像来进行研究，这节课我们运用函数的综合知识来探讨一下有关函数的零点的问题，先看一个简单的例题。 3引例：方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)设计意图：（1）这是基础题，主要是复习函数零点存在定理，渗透函数与方程思想、数形结合思想，为本节课重点难点创设情境。（2）本题可以有 2 种解法思路，一是方程 lgx+x=3 的解即为函数 3lg)(xf的零点，再利用 0)3(f判断解的区间就在（2，3） ；二是可以通过数形结合，构造函数 yl与 y=-x+3，通过函数的图像来判断交点的位置。这里可以借助课件来直观演示，引导学生学会等价转化问题。解析：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象(如图)。它们的交点横坐标 0x，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j至于选 B 还是选 C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较 0x与 2 的大小。当 x=2 时，lgx=lg2，3-x=1 。由于lg21，因此 2，从而判定 0(2，3)，故本题应选 C。2、自主探究在新的教学理念下，要勇于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新精神。例题： （2007 年广东文 21） 已知 a是实数，函数 2()3fxaxa，如果函数 ()yfx在区间 1， 上有零点，求 的取值范围设计意图:（1）激发兴趣，提供平台。学生碰到有关二次函数问题时，一不觉得陌生；二情景比较简单，很多学生都会跃跃欲试，有些同学根据题 1 只是考虑到 0)1(f从而求出 51a，但是之后会发现还有可能有 2 个零点或者一个零点时也并非一定 ，于是更加激发他们强烈的探求欲望，然后通过小组的交流讨论，让小组长发言总结分类方法，其他同学质疑、补充，从而掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台。（2）培养学生分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想。学生最容易考虑到的就是利用分类讨论思想结合函数的图像直接寻找函数存在零点的条件，分类方法会出现两种情况：（）分 0,a三种情况，再就 0a和 分为有一个零点和两个零点讨论；0a时，有0a时，有x0321321oyx4解一：即 0a时，零点为 23，不符合题意时，函数 ()yfx在区间 1， 上有零点，则 5012)()1( aaff 或或， 即 1a0a时，函数 ()yfx在区间 ， 上有零点，则 273012)()1( aff或所以实数 a的取值范围是 ),73,(（）分为在区间-1,1内有一个零点和二个零点。一个零点时，有在区间-1,1是单调函数和有重根的情况，如图两个零点，有5解二： 0a时，函数为 32)(xf，则零点 0,123ax )(xfy在区间 1， 上有一个零点，则 2735120)( aaf 或或 )(xfy在区间 1， 上有二个零点，则 2735012)(0aafa或综合，实数 的取值范围是 ),1273,(（二）通过函数的零点与方程的根的联系，利用等价转化思想转化为方程的解来解决问题。由于函数的零点就是方程的根，所以求函数 2()3fxaxa在-1,1有零点等价于方程032axa在-1,1 有解 31在-1,1有解，接下来只需要求出函数g1)(在-1,1的值域就是 a的范围（这里可以通过几何画板的动画演示来说明） ，接下来解不等式即可。这种解法可以免去分类讨论的麻烦，也是解决这类问题的常用方法。解三：a=0 时，不符合题意，所以 a0 2()3fxaxa=0 在-1，1 上有解 2(1)3xax在-1，1上有解213xa在-1 ，1上有解，问题转化为求函数21xy-1，1 上的值 域；令 g2)(622 )3(16)3()(14xxxy ，列表如下： -1 7, 73)1,273(1y- - 0 + +)(xg51减 37增 1所以函数 y在区间 )273,(上是减函数，在 )1,2(上是增函数，且 g(-1)0， 由 310)(,10 xxh或 ，所以函数 )(xy在 ),3()和 上是增函数，在（1，3）上是减函数所以函数在 1时取得极大值 7m，在 3x时取得极小值 5ln6)3(mh函数 xy有 3 个零点，当且仅当015ln6)3(71h，即 3ln6157解二：函数 )(xfy与 )(g的图像有 3 个不同的交点， 即 0ln682mxg有 3 个不相等的实数根由 )(xfx xxln682设函数 xFl2，则 F)1(3)( ，定义域).0(由 310)(,31 xxx 或所以 )(Fy在（0，1）和（3，+ ）是减函数，在（1，3）是增函数，所以函数 )(xFy在 时取得极小值 7，在 x时取得极大值 3ln65，且y,0mln682有 3 个不相等的实数根 函数)(xFy与有三个不同的交点（如图）所以实数 的取值范围是 )ln615,7(（3）通过一题多解，发散学生的思维，启发学生多思考，寻找适合自己的解题方法8（4）学生对于这种开放性的题型比较重视，觉得有些难度，但是经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和喝求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮。总结与反思：1.从上面两个例题可以看出，解决函数零点问题最终都是转化为研究函数的性质，即单调性、极值或最值，结合函数的图像来解决问题。2、这节课通过研究函数的零点问题渗透了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。4、练习：（1） 、关于 x的方程 012xa只有负数解，则实数 a的取值范围是 。设计意图：进一步巩固函数的零点与方程的根的联系以及应用。答案：0,1（2） 、设函数 fln2.试讨论关于 x的方程: axf2在区间 2,0上的根的个数.设计意图:（1）这是一个较难的题目，主要是在知识的交汇处出题，是对前面问题的拓展和延伸，但是即使如此，也可以通过等价转化思想，再利用前面问题 2 的第三种解法（通法）解决问题。另外，由于出题处在知识的交汇处，也是易错题，让学生暴露出问题。易错的地方有：（一）个别学生审题不清，直接看成是方程 02ax在区间0,2的根的个数的讨论；（二）解题时错解为方程x1ln在定义域的解的个数。（2）进一步巩固方程的解 函数的零点 函数图像的交点的等价关系，渗透数学数学。即axf2在区间 2,0上的根的个数讨论转化为函数g)1ln()(在0,2的零点的个数，或者通过变量分离转化为 axxl在0,2的解的个数讨论函数 )(2ya与 的图像在0，2 的交点的个数的讨论。即解：方程 ,2xf即 ax1ln.记xg1ln,则 2g.由 0得 ;由 0x得 x.所以 x在 ,上递减;在 2,上递增. 而 3lnln1gg, 120gg 所以,当 a时,方程无解;当 13a时，方程有一个解;当 l2ln2时,方程有两个解;当 ln时,方程有一个解;当 时,方程无解. 9综上所述, 2ln,1a时,方程无解; 1,3ln2a或 2lna时,方程有唯一解;3ln2l(时,方程有两个不等的解. 5、作业布置：1、 （基础题）函数 21)(3xxf在0,2上有_ 个零点。2、 （能力题）若函数 2lga在区间 (,)内有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围。3、 （探究题）已知 f(x)是二次函数，不等式 0f的解集是 (,5)且 (fx在区间 1,4上的最大值是 12.（1）求 f(x)的解析式。（2）是否存在整数 ,m使得方程 37()fx在区间 (,1)m内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 .设计意图：课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到巩固学生所学的知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维。六、教学评价:本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、公正的评价和学生的自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其对于基础比较薄弱和思维活跃的学生应给予及时肯定的评价。本节课的设计从易到难，层层推进，对基础比较薄弱的学生要多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研的最好的培养时机。以上就是我对本节课的设计，新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们不断的创新，与时俱进。谢谢！10函数的零点学案引例:方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)例题：（2007 年广东文 21） 已知 a是实数，函数 2()3fxaxa，如果函数 ()yfx在区间 1， 上有零点，求 的取值范围能力提升：已知函数 2()8,()6lnfxgxm,是否存在实数 ,使得函数 )(xfy与)(xgy的图像有 3 个不同的交点?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.11练习：1、关于 x的方程 012xa只有负数解，则实数